圆锥曲线

椭圆 定义（1）：平面内与两定点 \(F_1\) 、 \(F_2\) 的距离等于常熟（ \(2a\) > \(|F_1F_2|\) )的点的轨迹叫椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。 集合 \(P\) = { \(M||MF_1|+|MF_2| = 2a，|F_1F_2| = 2c,a>0,c>0,且a,c为常数\) } 定义（2）：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 \(e\) ，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 集合： \(P\) = { \(P|\frac{PF}{d} = e\) },P为定点， \(d\) 为动点到定直线的距离。 图像 性质 椭圆为 轴对称图形 ， 中心对称图形 。其对称轴为 \(x\) 轴和 \(y\) 轴，对称中心为坐标原点。 顶点坐标 当方程为 \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) 时 \(a_1\) ： \((-a,0)\) \(a_2\) ： \((a,0)\) \(b_1\) ： \((0,b)\) \(b_2\) ： \((0,-b)\) 当方程为 \(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\) 时 \(a_1\) ： \((0,a)\) \(a_2\) ： \((0,-a)\) \(b_1\) ：

写在前面： 　　高考学习笔记 　　冲刺130天 　　有原创内容（大概吧呃呃呃） 目录 定义 椭圆 双曲线 抛物线 历史 性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 　　圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线， 包括 椭圆 、 抛物线 、 双曲线（高中认为圆不是椭圆） 。 抛物线不是双曲线的一支（下图中仍然为双曲线而不是抛物线） 椭圆： 　　椭圆第一定义：平面内，到两定点F 1 、F 2 的距离的和等于常数2a的点的集合。（2a>|F 1 F 2 |） 　　椭圆第二定义：平面内，到定点F距离与到定直线l间距离之比为常数e的点的集合。（定点F不在定直线上，e为离心率，0<e<1，左准线配左焦点，右准线配右焦点） 　　椭圆第三定义：平面内，到两定点的斜率乘积等于常数 e 2 - 1的点的集合（再补上斜率不存在的直线对应的点）。（然后可以规定两定点连线中点为原点）（e为离心率，0<e<1） 　　表示方法： 　　　　①标准方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　　　　　焦点在y轴上： 　　　　　　规律：a在谁下面，焦点就在谁上 　　　　②参数方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　或　　 　　　　　　焦点在y轴上： 　　或　　 　　　　　　规律：a和谁在一起，焦点就在谁上 　　　　　　原理： 　　　　　　　　若取内切圆的y坐标为椭圆y坐标，取外接圆的x坐标为椭圆x坐标，焦点就在x轴上 　　　　　　　

Pascal定理的严格证明 。 方式。” 这里是指 射影几何中有关 “ 圆锥曲线（注： 在 射影几何中称二阶点列 ）上任意六点连成的六边形（hexagon， 或 六角形 ）三对对边交的交点在一直线上” 的定理。这是17世纪法国数学家Pascal十六岁时提出但可能未被证明或完全证明的一个内容极为丰富的定理，据说当时Pascal把这种 六边形或 六角形（hexagon）称为神秘六角星（法文 hexagramme mystique ），这就把 六角形（hexagon） 与 六角星（ hexagram ） 概念混淆起来了， 六角形（hexagon） 是一个多边形，而 六角星（ hexagram ） 不是一个多边形，而是两个 多边形 （3角形）交叉叠加在一起的图形。 当今书上或网上对Pascal定理的 证明 已有许多，但看来没有一种证明说得上理想与完善。许多不完善的地方也是概念未讲清，或采用非射影几何的方法来证明，如 1. 只就一种圆锥曲线类型进行证明，且大多是以 椭圆甚至圆 为特例 来证明，而不说明 圆锥曲线还有 抛物线、双曲线等 其他 类型。要补救这一点或许很容易，但至少应该交待一下； 2. 圆锥曲线上六个点（如1,2,3,4,5,6六点，或A,B,C,D,E,F 六点 ）有6！=720 种排列方式，能组成720/(2*6)=60种不同形状的6边形或6角形（Hexagons