圆锥曲线总结一（椭圆）

椭圆

1. 定义（1）：平面内与两定点\(F_1\)、\(F_2\)的距离等于常熟（\(2a\)>\(|F_1F_2|\))的点的轨迹叫椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
   集合\(P\) = {\(M||MF_1|+|MF_2| = 2a，|F_1F_2| = 2c,a>0,c>0,且a,c为常数\)}
   定义（2）：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数\(e\)，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
   集合：\(P\) = {\(P|\frac{PF}{d} = e\)},P为定点，\(d\)为动点到定直线的距离。
2. 图像
   
   
3. 性质
   • 椭圆为轴对称图形，中心对称图形。其对称轴为\(x\)轴和\(y\)轴，对称中心为坐标原点。
   • 顶点坐标
     1. 当方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)时
        \(a_1\)：\((-a,0)\) \(a_2\)：\((a,0)\) \(b_1\)：\((0,b)\) \(b_2\)：\((0,-b)\)
     2. 当方程为\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)时
        \(a_1\)：\((0,a)\) \(a_2\)：\((0,-a)\) \(b_1\)：\((-b,0)\) \(b_2\)：\((b,0)\)
   • 焦点坐标
     1. 当方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)时
        \(F_1:(-c,0)\) \(F_2:(c,0)\)
     2. 当方程为\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)时
        \(F_1:(0,c)\) \(F_2:(0,-c)\)
   • \(a,b,c\)关系
     \[c^2 = a^2 - b^2\]
   • 离心率
     \[e = \frac{c}{a} = \sqrt{1-(\frac{b}{a})^2}\hspace{0.5cm}(0 < e < 1)\]

来源：https://www.cnblogs.com/breadcomplex/p/12308251.html