矩阵

日萌社 人工智能AI：Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle 深度学习实战（不定时更新） 矩阵的高级函数：基于SVD算法(即奇异值分解法)的矩阵分解、通过SVD算法(即奇异值分解法)/特征值分解法来实现PCA算法、随机数矩阵 1.对称矩阵 2.方阵、逆矩阵 X是一个m行n列的矩阵，并不能保证其有逆矩阵，因此X需要乘以X的转置，即X乘以自身的转置矩阵，其结果为一个方阵， 方阵即行数和列数都为一样，这样便能保证其矩阵X有逆矩阵。 X是一个m行n列的矩阵，X的转置(自身的转置矩阵)是一个n行m列的矩阵，那么两者相乘结果为m行m列的方阵，方阵即行数和列数都为一样。 X是一个n行m列的矩阵，X的转置(自身的转置矩阵)是一个m行n列的矩阵，那么两者相乘结果为n行n列的方阵，方阵即行数和列数都为一样。 求X乘以X的转置的逆矩阵，即求X的方阵的的逆矩阵。 3.协方差矩阵 1.PCA算法中求协方差矩阵 2.特征脸法： 1.特征脸法是一种相对“古老”的人脸识别算法，而特征脸法的核心算法是PCA算法。 2.特征脸法中的经过零均值化处理后的m行n列图像矩阵： m为人脸图像的维度，n为人脸图像的样本数，行数为人脸图像的flatten后的维度数，列数为数据集的人脸图像的样本数， 人脸图像的flatten后向量作为列向量。 3

基本变换 1 基向量的变换 1.1 基向量的变换 初始基向量为 i ^ ( 1 , 0 ) , j ^ ( 0 , 1 ) \hat{i}(1,0),\hat{j}(0,1) i ^ ( 1 , 0 ) , j ^ ​ ( 0 , 1 ) ,经过变换后变为 i ^ ( 3 , − 2 ) , j ^ ( 2 , 1 ) \hat{i}(3,-2), \hat{j}(2,1) i ^ ( 3 , − 2 ) , j ^ ​ ( 2 , 1 ) 1.2 线性变换对向量的作用 仅需取出向量的坐标，将它们分别于矩阵的特定列相乘，然后将结果相加即可 逆时针旋转90°的例子 当两个向量变为线性相关时，两个向量共线，二维空间会被挤压到一维 2 Transformation Classification(分类) 2.1 Rigid-body Transformation (刚体变换) 物体本身的长度、角度、大小不会变化包括： Identity（不变） Translation（平移） Rotation（旋转） 以及他们的组合 2.2 Similarity Transformation(相似变换) 保持角度 Identity（不变） Translation（平移） Rotation（旋转） Isotropic Scaling（均衡缩放） 以及他们的组合 2.3 Linear

这题是翻译了八数码问题（POJ — 2893），然后稍加修改。 Description 小D在地下世界探索时，找到了一座藏有无数奇珍异宝的王国，可是进入王国有一扇门，当且仅当你将门上的矩阵变成国王心中的完美矩阵时，大门方可打开。一向不喜欢数字的小D傻眼了，现求助于你，请你帮助他看他是否能进入王国，获得奇珍异宝。 规则如下： 给定一个M N的矩阵（M和N其中必有一个奇数），矩阵上滑贴的编号为1 – (M N – 1)，请你通过移动滑板（滑板在矩阵中用0表示），在不越界的情况下可上下左右移动。请你判断通过变换它是否能变成一个国王心中的顺序矩阵 例：一个3*3的顺序矩阵如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 0 Input 多组输入。第一行为两个整数m和n，当m和n同时为0程序结束。（1 <= m,n <= 1000）,接下来是一个m*n的矩阵。 Output 输出只有一行，如果小D能进入王国获得奇珍异宝请输出YES,否则输出NO； 每两组输出之间空一行 思路： 参考八数码有解情况，可得出如下结论： 两个矩阵的线性数组的逆序对的奇偶相同时，它们其中一个可以通过相邻元素之间的交换变成另外一个，前提是列数为奇数；若列数不为奇数 则需判断空格位置的竖直距离对2取余与逆序对数目对2取余的情况。 顺序矩阵逆序对为0，是偶数 //由于数据量较大，建议使用快读加快写入数据 愉快AC #include

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。 将图像顺时针旋转 90 度。 说明： 你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。 示例 1: 给定 matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ], 原地旋转输入矩阵，使其变为: [ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3] ] 　这道题其实不难懂，有线性代数基础的人都知道转置矩阵，虽然这题与转置不同但是题目意思相似。90度顺时针旋转矩阵。并且要求不能新建矩阵存储即在原矩阵上操作。 虽然题目不难懂，但是做起来非常麻烦，笔者想了很久才做出这题，主要是逻辑上的思路一定要清晰。 先上代码（通过-44ms)击败99% 1 class Solution: 2 def rotate(self, matrix): 3 """ 4 :type matrix: List[List[int]] 5 :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead. 6 """ 7 lens=len(matrix[0]) 8 for i in range(lens//2): #对第i行进行换位操作 9 for j in range(i,lens-1-i): #对第j列进行换位操作 10 temp

Numpy：python中最基础的科学运算库，一个在Python中做科学计算的基础库，重在数值计算，多用于在大型、多维数组上执行数值运算。 numpy 数组的生成 a = np.array([[0, 1], [5, 9]]) # 列表间带逗号 print(a) b = np.arange(4) print(b) c = np.arange(4).reshape((2, 2)) print(c) 数组的运算 # *对应位置的数逐个相乘 print(a*c) # 矩阵运算的话用： d = np.dot(a,c) # 等同于 d = a.dot(c) 元素内部运算，筛选相关操作 e = np.random.random((2, 4)) print("e",e) print(np.sum(e)) #行或列当中求和 print(np.sum(e, axis=0)) # 每列求和 print(np.sum(e, axis=1)) # 每行求和 print(np.min(e)) print(np.max(e)) np.argmin(c) # c中的最大值 输出位置索引 np.argmax(c) # c中最小值 输出位置索引 np.mean(c) or c.mean() # 计算c的平均值 np.average(c) or c.average() # 与上相同 算均值 np.median(c) #

OpenGL视点变换，模型变换，投影变换，视口变换详解 http://blog.csdn.net/yhb5566/article/details/7714319 作者：luck_net | 出处：博客园 | 2012/2/22 14:46:49 | 阅读112次 OpenGL通过相机模拟、可以实现计算机图形学中最基本的三维变换，即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等，同时，OpenGL还实现了矩阵堆栈等。理解掌握了有关坐标变换的opengl图片内容，就算真正走进了精彩地三维世界。 一、OpenGL中的三维物体的显示 （一）坐标系统 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。 为了使被显示的三维物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被显示物体的描述，这个坐标系称为世界坐标系。世界坐标系是始终固定不变的。 OpenGL还定义了局部坐标系的概念，所谓局部坐标系，也就是坐标系以物体的中心为坐标原点，物体的旋转或平移等操作都是围绕局部坐标系进行的，这时，当物体模型进行旋转或平移等操作时，局部坐标系也执行相应的旋转或平移操作。需要注意的是，如果对物体模型进行缩放操作，则局部坐标系也要进行相应的缩放，如果缩放比例在案各坐标轴上不同

题目描述 输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。 示例 1： 输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5] 示例 2： 输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]] 输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7] 解法一：一圈一圈的数（C++） 我们可以用一个循环来打印矩阵，每一次打印矩阵中的一个圈。现在我们来分析循环结束的条件： 假设这个矩阵的行数是rows,列数是columns。打印第一圈的左上角的坐标是(0,0)，第二圈的左上角的坐标是(1,1)，以此类推。我们可以选取矩阵中的左上角为(start,start)的一圈作为我们分析的目标。 对一个5*5的矩阵，最后一圈只有一个数字，对应的坐标为(2,2),我们发现5>2*2。对一个6*6的矩阵而言，最后一圈有4个数字，其左上角的坐标仍然为(2,2)，我们发现6>2*2依然成立。于是我们可以得出，让循环继续的条件是：columns>start*2并且rows>start*2 我们可以将打印一圈分为下面四步： 第一步：从左到右打印一行 第二步：从上到下打印一列 第三步：从右到左打印一行 第四步：从下到上打印一列 但是并不是每一次都要四步走完

sort() 在不引入 cmp 时默认状态是 algorithm 中以字典序从小到大排序，而对于二维数组 vector ，也可以使用 sort(vector.begin(),vector.end()); ，结果是不改变每一行内数组内容，而对各行从首元素往后按字典序对各行排序。 来源： CSDN 作者： Mickeyyyyyyy 链接： https://blog.csdn.net/GalaxyFan/article/details/104445850

在c语言中，表示个“整型3行4列”的矩阵，可以这样声明：int a[3][4];在python中一不能声明变量int，二不能列出维数。可以利用列表中夹带列表形式表示。例如： 表示矩阵 ，可以这样： count = 1 a = [] for i in range(0, 3): tmp = [] for j in range(0, 3): tmp.append(count) count += 1 a.append(tmp) print a 结果：[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] 但是注意一点：初始化（赋值全部为0时），下面是错误的！！ tmp = [] for j in range(0, 3): tmp.append(0) a = [] for i in range(0, 3): a.append(tmp) print a 结果 ：[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]] 原因 ：这样的列表tmp为同一个，改变任意行，其他行都会给随着改变， 千万注意！！， 下面正确： a = [] for i in range(0, 3): tmp = [] for j in range(0, 3): tmp.append(0) a.append(tmp) print a 来源： https://www.cnblogs.com

特殊矩阵 通用特殊矩阵 zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵。 ones函数：产生....1矩阵，即幺矩阵。 eye函数：产生对角线为1的矩阵，当矩阵是方正时，得到单位矩阵。 rand函数：产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵。 randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 ------------------------------------------------------------------------------------------------ zeros（m）：产生mxm的零矩阵。 zeros(m,n):....mxn... zeros(size(A)):产生跟A相同大小的矩阵，A是几维，零矩阵为几维。 fix(a+(b-a+1)*x):产生[a,b]区间上均匀分布的随机数。 u+fx:均值为u,方差为f^2的随机数。 eye(m,n)产生mxn的单位矩阵、 m与n不相等时，则会产生一行或一列0. （1）魔族矩阵：magic(3) 每行，列对角都为15（1+2+3+...+n^2）/n=(n+n^3)/2 （2）范德蒙矩阵：v=[v1,v2....，vn]; ... vander(v)..............vander(1:5) (3)希尔伯特矩阵 （4）伴随矩阵 （5）帕斯卡矩阵 根据：二项式定理，(x+y)