对称矩阵、方阵、逆矩阵、协方差矩阵

纵然是瞬间 提交于 2020-02-23 17:59:49

日萌社

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矩阵的高级函数:基于SVD算法(即奇异值分解法)的矩阵分解、通过SVD算法(即奇异值分解法)/特征值分解法来实现PCA算法、随机数矩阵


1.对称矩阵


2.方阵、逆矩阵
	X是一个m行n列的矩阵,并不能保证其有逆矩阵,因此X需要乘以X的转置,即X乘以自身的转置矩阵,其结果为一个方阵,
	方阵即行数和列数都为一样,这样便能保证其矩阵X有逆矩阵。
	X是一个m行n列的矩阵,X的转置(自身的转置矩阵)是一个n行m列的矩阵,那么两者相乘结果为m行m列的方阵,方阵即行数和列数都为一样。
	X是一个n行m列的矩阵,X的转置(自身的转置矩阵)是一个m行n列的矩阵,那么两者相乘结果为n行n列的方阵,方阵即行数和列数都为一样。
	求X乘以X的转置的逆矩阵,即求X的方阵的的逆矩阵。


3.协方差矩阵
	1.PCA算法中求协方差矩阵

	2.特征脸法:
		1.特征脸法是一种相对“古老”的人脸识别算法,而特征脸法的核心算法是PCA算法。
		2.特征脸法中的经过零均值化处理后的m行n列图像矩阵:
			m为人脸图像的维度,n为人脸图像的样本数,行数为人脸图像的flatten后的维度数,列数为数据集的人脸图像的样本数,
			人脸图像的flatten后向量作为列向量。
		3.特征脸法在应用PCA算法的过程中进行了一定的修改。
			1.原先的PCA算法中,计算m行n列图像矩阵X的协方差矩阵为X*X的转置T,那么 m行n列 * n行m列 其结果为m行m列,
			  m行n列图像矩阵X的协方差矩阵便为m行m列的方阵,方阵即行数和列数都为一样。
			2.因为在绝大多数情况下,图片的数量n远远小于图片的维度m,所以特征脸法在PCA算法的基础上进行了修改。
			  特征脸法中修改后的PCA算法中,对经过零均值化处理后的m行n列图像矩阵X计算协方差矩阵为X的转置T*X,
			  n行m列 * m行n列 其结果为n行n列,那么得知此处的m行n列图像矩阵X的协方差矩阵便为n行n列的方阵,方阵即行数和列数都为一样。
			  所以对该n行n列的方阵求特征向量的计算速度便比“原来的对m行m列的方阵求特征向量的”计算速度快很多。

 

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