动态规划-背包问题

一、题目描述

有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V表示每个物品的价值，问最多能装入背包的总价值是多大?

样例

样例 1:

输入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
输出: 9
解释: 装入 A[1] 和 A[3] 可以得到最大价值, V[1] + V[3] = 9 

样例 2:

输入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8]
输出: 10
解释: 装入 A[0] 和 A[2] 可以得到最大价值, V[0] + V[2] = 10

挑战

O(nm) 空间复杂度可以通过, 不过你可以尝试 O(m) 空间复杂度吗?

注意事项

1. A[i], V[i], n, m 均为整数
2. 你不能将物品进行切分
3. 你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m
4. 每个物品只能取一次

二、代码

class Solution {
public:
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @param V: Given n items with value V[i]
     * @return: The maximum value
     */
    int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) {
        // write your code here
                // write your code here
        if (A.empty() || V.empty() || m < 1) 
			return 0;
			
		const int N = A.size() + 1;
		const int M = m + 1;
		std::vector<std::vector<int> > result;
		result.resize(N);

		for (auto & e : result) 
		    e.resize(M, 0);
		
		for (int i = 1; i < N; ++i) 
		{
			for (int j = 1; j != M; ++j) 
			{
				if (A[i - 1] > j) 
					result[i][j] = result[i - 1][j];
				else
				{
					int newValue = result[i-1][j-A[i-1]] + V[i - 1];
					result[i][j] = max(newValue, result[i - 1][j]);
				}
			}
		}
		return result[N - 1][m];
    }
};

 

来源：https://blog.csdn.net/xinwenhuayu/article/details/100898973