最小质数

例12 Eratosthenes筛法求质数 问题描述 Eratosthenes筛法的基本思想是：把某范围内的自然数从小到大依次排列好。宣布1不是质数，把它去掉；然后从余下的数中取出最小的数，宣布它为质数，并去掉它的倍数。在第1步之后，得到质数2，筛中只包含奇数；第2步之后，得到质数3，一直做下去，当筛中为空时结束。 用Eratosthenes筛法求给定区间内的所有质数。 输入格式 两个整数a和b，其中1≤a≤b≤10000 输出格式 输出给定范围[a,b]间的所有质数，输出时每个质数占6列，每行输出10个质数。 输入样例 100 200 输出样例 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 （1）编程思路。 下面采用自顶向下逐步求精的方法解决这个问题。 1）先写出程序的总体框架 初始化，将所有的数都放在筛子中； k=2； while(k<=N) { 用k将筛子中的数2*k、3*k、4*k …，一一筛去； 从当前下标k的下一个开始找到下一个仍在筛子中的数，并赋值给k； } 从2开始，将所有留在筛子中的数（即为质数）打印出来； 2）筛子的构造 为了表示一个筛子，并将给定范围N以内的数放入筛子中，可以定义一个一维数组 int prime[N+1]； 其中

例11 求质数 问题描述 质数是指除了有1和自身作为约数外，不再有其他约数的数。比如：3、5、7是质数。而9不是质数，因为它还有约数3。 编写程序求给定区间中的所有质数。 输入格式 两个整数a和b，其中1≤a≤b≤100000。 输出格式 输出给定范围的所有质数，输出时每个质数占5列，每行输出10个质数。 输入样例 100 200 输出样例 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 （1）编程思路 判断一个数m是否为质数的方法是：用2~sqrt(m)中的每一个整数i去除m，若某一个i能整除m，则m不是质数；否则，m是质数。该操作可定义为一个函数，如下： int isPrime(int m) { int i; if (m==1) return 0; for (i=2;i<=sqrt(1.0*m);i++) if (m%i==0) return 0; return 1; } 求a~b之间的所有质数，写成一个循环，在循环中调用函数isPrime判断每个整数i是否为质数，若是，则计数并输出。 （2）源程序。 #include <stdio.h> #include <math.h> int isPrime(int m) { int i; if (m==1)

若一个正整数无法被除了 1 和它本身的之外的任何自然数整除， 则称该为质数（素数），否则称该正整数为合数。 试除法 引理： 若一个正整数 N 为合数，则存在一个能整除 N 的数 T 且 2 ≤ T ≤ sqrt ( N ) 证明就不再赘述，读者可以自行验证： 因此，我们只需要枚举 \(2-\sqrt N\) 。只要这之中的所有数都不能被 \(N\) 整除，那么 \(N\) 就是质数了： #include <cmath> bool is_prime ( int n ) { if ( n < 2 ) return false ; for ( int i = 2 ; i <= sqrt ( n ); i ++) if ( n % i == 0 ) return false ; return true ; } //调用 （自定义方式） if ( is_prime ( x ))...; bool flag = is_prime ( x ); Eratosthenes 筛法 基本思想： 任意整数 x 的倍数 2x 、 3x …，都不是质数。 根据质数的定义，上述命题显然成立。 那么我们可以从 \(2\) 开始，由小到大扫描每个数 \(x\) ，把它的倍数( \(2x\) ， \(3x…\) \(N/x\) (向下取整) \(*x\) )全部标记为合数。 若扫描到一个数时，它尚未被标记

　题目 　　史密斯数(smith.cpp,1s,128MB) 【问题描述】: 　　美国有一位数字家名叫阿尔伯特・威兰斯基，他姐夫史密斯非常喜欢研究数 学，所以两人经常在一起研讨各种数学问题。有时，两人碰不到一起，就习惯性 地用电话交流。 　　两人刚结束电话交谈，史密斯突然灵感来临，对威兰斯基的电话号码 “4937775”产生了兴趣，总觉得这是个特别的数。可它的特殊之处究竟在哪儿 呢？史密斯开始思索考证起来，他先把 4937775 分解质因数：4937775=3×5×5 ×65837，然后再把 4937775 所有质因数各位上的数字相加得：3＋5＋5＋6＋5 ＋8＋3＋7=42，接着他又把 4937775 各位上的数字相加得：4＋9＋3＋7＋7＋7 ＋5=42，秘密终于找到了，原来这两个和相等。这真有意思，难道是巧合么？有 　　没有其他的数也有此特点呢？结果发现，所有质数都是具有如此特点。 后来的数学家们把这样的数叫做“史密斯数”，而且还决定质数（简单不复 杂）不属于斯密斯数。除质数之外还有许多数具有这样独特的性质，其中最小的 数是 4。大家不妨检查一下，4=2×2，2＋2=4。类似有，22=2×11,2＋2=2＋1＋ 1；27=3×3×3，2＋7=3＋3＋3。 　　你的任务是寻找最接近而且大于给定的数的斯密斯数。 【输入文件】: 只有一行一个整数 N，N 不超过 8 位数字。

一、概述 1.1.、其他树背景 　　二叉排序树，平衡二叉树，红黑树等二叉排序树。在大数据量时树高很深，我们不断向下找寻值时会比较很多次。二叉排序树自身是有顺序结构的，每个结点除最小结点和最大结点外都有前驱和后继，不论是排序还是搜索它的综合性能比较好，但是单独在搜索这一方面二叉排序树的性能就可能没有Hash树快。 1.2、基础理论 1.2.1、质数分辨定理 　　什么是质数 ： 即只能被 1 和 本身 整除的数。 　　为什么用质数：因为N个不同的质数可以 ”辨别“ 的连续整数的数量，与这些质数的乘积相同。 　　　　百度文库解答：https://wenku.baidu.com/view/16b2c7abd1f34693daef3e58.html 　　示例、从2起的连续质数，连续10个质数就可以分辨大约M(10) =2*3*5*7*11*13*17*19*23*29= 6464693230 个数，已经超过计算机中常用整数（32bit）的表达范围。连续100个质数就可以分辨大约M(100) = 4.711930 乘以10的219次方。 　　而按照目前的CPU水平，100次取余的整数除法操作几乎不算什么难事。在实际应用中，整体的操作速度往往取决于节点将关键字装载内存的次数和时间。一般来说，装载的时间是由关键字的大小和硬件来决定的；在相同类型关键字和相同硬件条件下