双曲线

写在前面： 　　高考学习笔记 　　冲刺130天 　　有原创内容（大概吧呃呃呃） 目录 定义 椭圆 双曲线 抛物线 历史 性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 　　圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线， 包括 椭圆 、 抛物线 、 双曲线（高中认为圆不是椭圆） 。 抛物线不是双曲线的一支（下图中仍然为双曲线而不是抛物线） 椭圆： 　　椭圆第一定义：平面内，到两定点F 1 、F 2 的距离的和等于常数2a的点的集合。（2a>|F 1 F 2 |） 　　椭圆第二定义：平面内，到定点F距离与到定直线l间距离之比为常数e的点的集合。（定点F不在定直线上，e为离心率，0<e<1，左准线配左焦点，右准线配右焦点） 　　椭圆第三定义：平面内，到两定点的斜率乘积等于常数 e 2 - 1的点的集合（再补上斜率不存在的直线对应的点）。（然后可以规定两定点连线中点为原点）（e为离心率，0<e<1） 　　表示方法： 　　　　①标准方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　　　　　焦点在y轴上： 　　　　　　规律：a在谁下面，焦点就在谁上 　　　　②参数方程 　　　　　　焦点在x轴上： 　　或　　 　　　　　　焦点在y轴上： 　　或　　 　　　　　　规律：a和谁在一起，焦点就在谁上 　　　　　　原理： 　　　　　　　　若取内切圆的y坐标为椭圆y坐标，取外接圆的x坐标为椭圆x坐标，焦点就在x轴上 　　　　　　　

函数 \(y=\sqrt{3}\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2}{x}\right)\) 图象为双曲线,则其焦点坐标为 \(\underline{\qquad\qquad}\) . 解析: 法一 显然,该双曲线关于原点中心对称,但其焦点并未在坐标轴上,现拟将该双曲线通过旋转变换,使得新双曲线的焦点位于坐标原点.再反解出旋转变换前的焦点坐标.设将原双曲线绕着原点逆时针旋转 \(\theta\) ,设旋转后的双曲线上任意点的坐标为 \((a,b)\) ,则旋转前坐标 \((x,y)\) 与旋转后坐标 \((a,b)\) 有如下关系 \(:\) \[ \begin{cases} &x=a\cos\theta+b\sin\theta,\\ &y=-a\sin\theta+b\cos\theta, \end{cases} \] 代入原函数表达式可得 \[ A\cdot a^2+B\cdot b^2+C\cdot ab+D=0.\] 其中 \[ \begin{cases} & A=\cos^2\theta+\sqrt{3}\sin\theta\cos\theta,\\ & B=\sin^2\theta-\sqrt{3}\sin\theta\cos\theta,\\ & C=\sin2\theta-\sqrt{3}\cos2\theta,\\ & D=-6, \end

TDOA 的算法基础就是时间差，根据时间差换算出距离差，后面的数学理论知识就是双曲线交点问题。 双曲线方程是2次方程，解算曲线交点也就是两个2次方程求解。 首先看双曲线定义（百度百科）: 双曲线 (Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的 常数 的点之轨迹 [1] 。双曲线是 圆锥曲线 的一种，即 圆锥面 与平行于中轴的平面的交截线。 而我们实际放置基站的时候，不是原点对称的，但是我们可以根据对称点对x y进行移位产生新的双曲线方程 其中(h,k)就是放置基站中心对称点，双曲线焦点是基站坐标点。 对于放置好的两个基站可以知道h k 以及c，通过发送电磁信号可以求得距离差a，对于一个给定点的双曲线方程就可以简化成一个2元2次方程 Ax 2 +By 2 =1 同理在增加一个基站，又会多出两个双曲线方程，利用其中一个方程，可以得到 Cx 2 +Dy 2 =1 联立两个方程即可求出x y 此时此时x y 可能有4个坐标，我们可以假定我们的标签只能在第一象限活动，限制条件为x>0 and y>0最终获得标签坐标 更多内容参考蓝点无限论坛bphero.com.cn 来源： https://www.cnblogs.com/tuzhuke/p/11639304.html