离散数学

2020_1_13_月度阅读准备 1.阅读目标 （1）毕业设计 PageRank 知识图谱 源码 机器学习 （2）剑指offer 离散数学 数据结构 算法 LeetCode 2.阅读书目 （1）毕业设计 系列论文 机器学习 模式识别 暂定 知识图谱 无资源 （2）剑指offer 离散数学及其应用 算法导论 剑指offer 3.基本计划 1-3天 浏览前言目录，确定计划 1.13-1.24(11) 1.28-2.13(17)开始学习 至少刷完离散数学、机器学习的基本内容 算法导论和剑指offer刷完基础部分 完成一定的LeetCode题目 理解transE源码 来源： https://www.cnblogs.com/AAAHQZ/p/12188079.html

偏序关系 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Problem Description 给定有限集上二元关系的关系矩阵，确定这个关系是否是偏序关系。 Input 多组测试数据，对于每组测试数据，第1行输入正整数n（1 <= n <= 100），第2行至第n+1行输入n行n列的关系矩阵。 Output 对于每组测试数据，若为偏序关系，则输出yes，反之，则输出no。 Sample Input 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 Sample Output yes no Hint 偏序关系形式定义：设R是集合A上的一个二元关系，若R满足自反性、反对称性、传递性，则称R为A上的偏序关系。 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int i, j, k, n; int a[110][110]; while(~scanf("%d", &n)) { int flag = 1; for(i=0; i<n; i++) { for(j=0; j<n; j++) { scanf("%d", &a[i][j]); } } for(i=0; i<n; i++)

　　近期一直在复习离散数学和程序设计的内容，整理成笔记。 1. 关于命题的公式 (1) 双重否定律 $$A \Longleftrightarrow \urcorner \urcorner A$$ (2) 幂等律 $$A \Longleftrightarrow A \vee A \qquad A \Longleftrightarrow A \wedge A$$ (3) 交换律 $$A \vee B \Longleftrightarrow B \vee A \qquad A \wedge B \Longleftrightarrow B \wedge A$$ (4) 结合律 $$(A \vee B) \vee C \Longleftrightarrow A \vee (B \vee C)$$ $$(A \wedge B) \wedge C \Longleftrightarrow A \wedge (B \wedge C)$$ (5) 分配律 $$A \vee (B \wedge C) \Longleftrightarrow (A \vee B) \wedge (A \vee C)(\vee 对 \wedge 的分配律)$$ $$A \wedge (B \vee C) \Longleftrightarrow (A \wedge B) \vee (A \wedge C)(\wedge 对

书名：《离散数学（上）》 清华大学计算机系的教材 离散数学（discrete mathematics)是计算机科学基础理论的核心课程。它包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、形式语言、自动机和计算集合等。 第一章 命题逻辑的基本概念 第一节 命题 一、什么是命题 命题是一个非真即假的陈述句。 1）命题是一个陈述句。 2）该陈述句表达的内容非真即假。 我们把这样的命题逻辑成为二值逻辑，把以这样命题作为研究对象的逻辑成为古典逻辑。 二、命题变量 我们约定用大写字母表示命题，用小写字母表示命题变量。命题是指具体的陈述句，是有确定的真值；而命题变量的真值不定，只当将某个具体命题代入命题变量时，命题变量化为命题，方可确定其真值。 三、简单命题和复合命题 不能分解成更简单的命题的组合的命题称为简单命题。它又称原子命题，它是不包含任何的与、或、非一类联结词的命题。 把一个或者几个简单命题用联结词（如与、或、非联结所构成的命题称为复合命题，也称为分子命题。 第二节 命题联结词及真值表 联结词分为两类： 1）真值联结词，由此联结词构成的复合命题的真假完全由构成它的简单命题的真假决定。 2）非真值联结词，由此联结词构成的复合命题的真假不完全由构成它的简单命题的真假来确定。 一、否定词 ┑ 否定词“┑”是个一元联结词。一个命题P加上否定词就构成了一个新的命题。记作 ┑P,这个新命题是命题P的否定，读作

山东大学软件学院离散数学（2） 题目组成：4x10分+4x15分 计数占50分，代数占50分 包含两道英文题占30分，都是计数部分的题 一. 计数 加法，乘法，减法，除法 鸽巢原理（广义） 排列组合（把物体往盒子里放） 二项式系数（简单了解） 递推关系（推导，求解）只考齐次的微分方程 容斥原理及其应用（不用这个知识解也可以） 二. 代数 代数系统的一般概念（可以简单了解直积的概念），包括：运算律、单位元、逆元、幂等元；子代数系统；同态（同构） 群，可交换群（阿贝尔群），半群，幺半群（定义，判定，性质都要认真看）；元素周期，生成子群的概念和性质 环，整环，除环，域的基本概念，判定，性质 不考格 总结：书中的例题，证明，代数小册子的课后题都要认真看，这些都掌握，已有50分，而且掌握了这些，那么总成绩至少80+。再说一遍，书中的题非常重要！！！ 来源： CSDN 作者： ALTLI 链接： https://blog.csdn.net/weixin_43360801/article/details/103744658

《大学离散数学》图的矩阵表示，无向图关联矩阵，有向图关联矩阵 无向图关联矩阵相关计算 mport numpy as np ramdom_matrix = np . array ( [ [ 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 ] , [ 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 ] , [ 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 ] , [ 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 2 ] ] ) #输入你想算的矩阵 print ( "每条边关联顶点个数" ) print ( sum ( ramdom_matrix ) ) a = 0 for i in range ( 0 , 4 ) : print ( "第" , i , "行元素的度数为" ) print ( sum ( ramdom_matrix [ i ] ) ) a = a + sum ( ramdom_matrix [ i ] ) print ( "根据握手定律，可知顶点度数总和为：" ) print ( a ) 有向图邻接矩阵 import numpy as np ramdom_matrix = np . array ( [ [ 1 , 2 , 1 , 0 ] , [ 0 , 0 , 1 , 0 ] , [ 0 , 0 , 0 , 1 ] , [ 0 , 0 , 1 , 0 ] ] ) #输入需要算的矩阵

图的基本概念： 　　运算时才有 空图 的出现 　　 基图 ：无向边代替有向边 　　 平凡图 ：只有一个顶点 　　 零图 ：没有边 　　 n阶图 ：n个顶点的图 　　 握手定理 ：一条边产生两个度 　　 简单图 ：没平行边、没环 　　 真子图 ：母图少了点 　　 生成子图 ：顶点相同 　　 顶点的导出子图 ：找两端都在V1中的边加入图 　　 边的导出子图 ：找边的端点加入图中 　　 补图 ：（条件：无向简单图）补图是相互的，补完后是完全图（K） 　　 同构 ：（条件：顶点数相同，边数相同，顶点对应的度相同）然后考虑定义，双射关系，一一对应 　　 简单通路 ：通路中的所有边互不相同（首尾相同即 回路 ） 　　 初级通路(路径) ：除首尾外所有顶点互不相同，所有边也互不相同（首尾相同即 圈 ） 　　 连通 ：存在通路 　　 连通分支 ：图中几块互相不连通的连通分量 　　 割点 ：去掉后连通分支数增加 　　 割边(桥) ：去掉后连通分支数增加1 　　根据握手定理， 度数是边数的两倍 　　 有向图的邻接矩阵 的性质： 　　①所有元素之和 = 边数（长度为1的通路数） 　　②对角线之和 = 回路数（长度为1的回路数，即环） 　　邻接矩阵 A的L次方 就是对应的长度为L的通路与回路 　　关键路径在数据结构中讲过了 来源： https://www.cnblogs.com/concentrate

什么是证明 Definition(证明的定义) A mathmatical proof of a proposition is a chain of logical deduetions leading to the proposition from a base of axioms. 译：命题的数学证明是从公理得出命题的一系列的逻辑推论。 命题的定义 命题是真假客观存在的陈述句。 可以 客观准确给出真假 的语句才是命题。 比如：“有外星人”，“给我这本书”，“php是世界上最好的语言”都不是命题。 真假性 随时间环境变化的语句 也不是命题。 比如：“现在是五点钟”，“明天股票会涨”，“今天天气不错”都不是命题。 ###历史上著名的命题 欧拉猜想(Euler's Conjecture) ： 若a,b,c,d都是正整数，等式 \[a^4+b^4+c^4=d^4\] 无解。 四色定理(Four Color Theorem) ：用四种颜色给地图着色，可以使每张地图相邻区域的颜色各不相同。 费马大定理(Fermat's Last Theorem) ： 当整数n>2时， \(x^n+y^n=z^n\) 没有正整数解。 哥德巴赫猜想(Goldbach's Conjecture) ：任意大于2的偶数都是两个质数的和。 谓词语句 definition:真假性取决于一个或多个变量的语句。如：

对集合的交并补运算、差运算及异或运算的代码，可输入字符与数字，内容简单，详情请看以下代码 #include<iostream> using namespace std; int main() { //全集u char u[] = {'a','b','c','d','e','f','g','h'}; char a[] = {'a','b','c','g'}; char b[] = {'d','e','f','g'}; char c[] = {'a','c','f'}; char d[] = {'f','h'}; ////--------------------以下内容可输入操作--------------------------- // cout << "请分别输入全集U、集合A、集合B、集合C、集合D的个数：" ; // int uu,aa,bb,cc,dd; // cin >> uu >> aa >> bb >> cc >> dd; // char u[uu],a[aa],b[bb],c[cc],d[dd]; // cout << "请输入集合U中" << uu << "个元素："; // cin >> u; // cout << "请输入集合A中" << aa << "个元素："; // cin >> a; // cout << "请输入集合B中" << bb << "个元素：

假设存在两个最小生成树T，T‘，其边按权重升序排列分别为{e1, e2, ..., en}和{e1‘, e2‘, ..., en‘}。 那么存在一个最小的k使得weight(ek)!=weight(ek‘)。（也即e1=e1‘, e2=e2‘, ... ek-1=ek-1‘） 此时T‘中没有ek。不妨设w(ek)<w(ek‘)，则T‘+ek里必然会有一个环，而且这个环有除了 {e1‘, e2‘, ..., en‘}之外的边（否则在T中就会有这样的环）。删去任一这样的边，即可得到一个更小的生成树，这与T‘是最小生成树矛盾。 由上，题设得证。 原文：https://www.cnblogs.com/KakagouLT/p/9216441.html