离散数学

在网上找了很久，奇数题答案比较好找，中文版电子书资源次之，偶数题答案尤其难找，不巧老师又好布置偶数题，为了找资源也是费了不少心力，虽然CSDN等论坛都有人分享，但是作为新人没有积分又急着用该怎么办？为了省去大家找资料的麻烦，现将我辛苦收集到（还有淘宝买到的）的Kenneth H. Rosen所著的《离散数学及应用》百度云奉上。 快捷、自由地获得知识和资源，才是互联网的真谛。 将时间浪费在寻找资源上无疑是令人沮丧的。 链接：https://pan.baidu.com/s/1s7H-lk3LlGf9eZ59qLPxCA 密码：ebpg 文章来源: 离散数学及其应用中文版电子书和答案

一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 设 是代数系统 的元素，如果 是该代数系统的单位元），则 A. 正确 B. 错误 知识点: 代数系统的基本概念 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 设 是群 的元素，记 ，则 是 的子群． A. 正确 B. 错误 知识点: 群、环和域 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 设 A. 正确 B. 错误 知识点: 群、环和域 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 设 是布尔代数，则对任意 ，有 ． A. 正确 B. 错误 知识点: 格和布尔代数 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 5. 设 是格 的任意两个元素，则 ． A. 正确 B. 错误 知识点: 格和布尔代数 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 下列哪个集关于减法运算是封闭的 A. （自然数集） B. C. D. 知识点: 代数系统的基本概念 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 下列定义的实数集 R 上的运算 * 中可结合的是 A. B. C. D. 知识点: 代数系统的基本概念 学生答案: [C;] 得分:

一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 设 他生于1964年，则命题“他生于1963年或1964年”可以符号化为 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. “如果8＋7＞2，则三角形有四条边”是命题 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 5. 设 A ， B ， C 是集合， 双射. A. 正确 B. 错误 知识点: 映射 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 下列命题中，假命题是 A. 如果雪不是白的，则太阳从西边出来 B. 如果雪是白的，则太阳从西边出来 C. 如果雪不是白的，则太阳从东边出来 D. 只要雪不是白的，太阳就从西边出来 知识点: 命题逻辑 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 设 A 是集合，则（ ）成立. A. B. C. D. 知识点: 集合 学生答案:

幂集的定义： 所谓幂集（Power Set）， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。 例如S={1，2} 2 S ( 幂集的一种表示方法 )={ {}，{1}，{2}，{1，2} }，|2 S |=2 |S| ,|…|表示…的基数，即集合元素的数目 代码思想： 记 power（S）：S的幂集 递归表达式 power(S）=power（S/{ elem }）+ (power(S/{ elem }) + { elem }) Note: 1.elem指S集中任一元素，是从S集中剔除来的，为了方便，下面我都是剔除的最后一个元素 2.第一个+表示：前后两个幂集求并集 第二个+表示：迭代S/{ elem }的幂集，将elem一一加入 代码（python）： def powerSet ( l ) : if len ( l ) == 1 : return [ [ ] , l ] l1 = l [ : len ( l ) - 1 ] elem = l [ len ( l ) - 1 ] temp = powerSet ( l1 ) temp1 = [ ] for i in temp : temp1 . append ( i + [ elem ] ) return temp + temp1 l = [ 1 , 2 , 3 , 4 ] print ( powerSet ( l ) )

如何学习离散数学和在计算机科学中应用 2014-12-18 20:45:26 松子茶 阅读数 7621 更多 分类专栏： 【Discrete Mathematics】 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接： https://blog.csdn.net/utimes/article/details/42009405 引言 离散数学的定义及其在各学科领域的重要作用。离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理

集合的定义 集合 是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，一般用大写字母表示，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“确定的一堆东西”。 集合里的“东西”，叫作元素 ，一般用小写字母表示。 由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合 。若x是集合A的元素，则记作x∈A（读作：x属于A ）；若x不是集合A的元素，则记作x∉A（读作：x不属于A ）. 集合元素的特征 集合中的元素有三个特征： 确定性（集合中的元素 必须是确定的 ）; 互异性（ 集合中的元素互不相同 ）。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1 ; 无序性（集合中的 元素没有先后之分 ），如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一个集合. 表示集合的方法 1、列举法：将集合中的元素 全部列举出来 ，例 A={1,2,3,4}; 2、描述法，其形式为 {代表元素|满足的性质} ，例 A={x|0<x<1} 表示该集合的元素为大于0、小于1的实数; 3、图像法：用封闭曲线的内部表示集合，称为 Venn图 ; 例：集合 A 用 Venn图可表示为 4、符号法： N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}; N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}; Z：整数集合{…,-1,0,1,…}; Q：有理数集合; Q+：正有理数集合; Q-：负有理数集合;

前段时间开始看吴军写的一本很经典的书--《数学之美》。 然后下面是我的读书小笔记（回忆一下，看自己看进去多少东西）： 关于数学的重新认识： 从小学到大的数学，在我的认知里，数学就是计算，推理+证明。这本书从人类的起源来演绎了数学的由来。让我印象最深的一句就是： 数学：就是通过学习获取知识。 世界万物皆可量化，这就意味着全都脱离不了数学。 图论和网络爬虫 这里讲到 哥尼斯 堡的 七座桥 问题，可以简化成下面的图例： 命题：从从以上图中任意一个节点出发，要求必须经过每一个线段且不能有任意重复经过的地方，并且要求最终回到起点的位置。 证明其是否有可行的方案。 证明： pass 上面研究 哥尼斯 堡的 七座桥问题就是图论。 图论是离散数学的一个分支。 图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。 那么网络爬虫又跟图论有什么关系呢？ 网络爬虫就是获取网络中的网页数据，这里我们讲的主要偏向通用爬虫，也就是搜索引擎的爬取模式。我们将网络上的每一个页面看成一个特定的点，网页的url看成点与点之间的连线。于是整个网络上的网页就形成成了图论中的网状结构图。那么爬虫从任意一个节点出发，无论使用BFS还是DFS都能将整个网络的资源获取到，当然不只是BFS和DFS这两种遍历方法那么简单。

一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 设 他生于1964年，则命题“他生于1963年或1964年”可以符号化为 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. “如果8＋7＞2，则三角形有四条边”是命题 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 5. 设 A ， B ， C 是集合， 双射. A. 正确 B. 错误 知识点: 映射 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 下列命题中，假命题是 A. 如果雪不是白的，则太阳从西边出来 B. 如果雪是白的，则太阳从西边出来 C. 如果雪不是白的，则太阳从东边出来 D. 只要雪不是白的，太阳就从西边出来 知识点: 命题逻辑 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 设 A 是集合，则（ ）成立. A. B. C. D. 知识点: 集合 学生答案:

一阶谓词逻辑： 个体，谓词，量词 个体：可以独立存在的客体称为个体或个体词。 谓词：表示个体性质或彼此之间关系的词（谓词常元、谓词变元） 量词：表示数量的词（全称量词--所有的--倒立的A,all、存在量词--某些--反着的E，exist 命题符号化：指定个体域（隐含使用全总个体域）、列出动词、明晰逻辑关系 对于同一个命题，可能有不同的符号化形式 一阶谓词逻辑公式：量词只能作用在个体词上，不能作用在谓词上。 二阶谓词逻辑：量词可以作用在谓词上。 量词存在辖域（即作用范围），变量视其是否归某量词的辖域可分为自由变元与约束变元。 跟程序设计语言中变量的作用域类似。 解释：对于给定的公式A，如果指定A的个体域为已知的D， 并用特定的个体常元取代A中的个体常元，用特定的函数取代A中的函数变元， 用特定的谓词取代A中的谓词变元，则就构成了A的一个解释。 若A在任何解释下都为真，则称A为永真式，以此类推永假式，等值式。 个体域有限时，不需要量词 量词的辖域收缩与扩张等值式（B中不含x): 注意蕴涵关系的等值变化 量词分配等值式：全称量词对与有分配律，但对或没有分配律 ex: 所有自然数要么是偶数要么是奇数，所有的自然数是奇数或所有自然数是偶数 存在量词对或有分配律，但对与没有分配律 ex: 存在一个自然数既是偶数又是奇数，存在一个自然数是偶数且存在一个自然数是奇数 前束范式： 来源：

命题逻辑 非，合取，析取，真值表（0，1） 合取，只有当pq均为真时才为真，可理解为串联，与 析取，只有当pq均为假时才为假，可理解为并联，或 蕴涵->,p->q 称为p与q的蕴含式，其真假的判断是一种形式逻辑，而不去考虑语义本身，具有明显局限性， 因为只要符合语法规则即可。 由此可看，数学是抽象的系统，并不一定要跟现实结合。哥德巴赫猜想，任何一个合数都能拆成两个质数之和。 然而，抽象的数学也总能找到显示对应应用，如数论与密码系统 <->等价连接词，不做赘述 命题公式： 单个命题变元/常元时命题公式，若A、B是命题公式，则非A，A合取/析取B也是命题公式，以此类推 简单命题到复合命题 优先级顺序：非，合取，析取，蕴涵，等价 按照命题公式的取值情况，分为可满足式，矛盾式，重言式（永真式） 等值式 A<=>B: A<->B是永真式 ex: P->Q <=>非PvQ 等值式（逻辑世界里的恒等式） 幂等律 交换律 结合律 分配律 德摩根律 吸收律 （借助集合论理解） 零律 同一律 （ 排中律 矛盾律 ）最后两条有争议，不适用部分情况 比如：P:我说的这句话是假的，P无法判断真假。 数学上想用反证法就必须承认排中律，部分数学家不认可排中律 对偶原理：与跟或互换，0跟1互换 双重否定律 蕴涵等值式 等价等值式 （最小依赖，只需要与非， 与或） 等价否定等值式 假言易位（逆否命题） 归谬论