矩阵

线性代数学习笔记二 /*--> */ /*--> */ */ /*--> */ */ /*--> */ 线性代数学习笔记二 目录 1. 线性方程组 1.1. 行化简与阶梯型矩阵 1.1.1. 主元位置 1.1.2. 线性方程组的解 1.2. 向量方程 1.3. 矩阵方程 1.4. 线性方程组的解集 1 线性方程组 矩阵记号是为解方程组带来方便。 解方程组，消元法。 三种基本变换对应于增广矩阵的下列变换: 行初等变换 (倍加变换 replacement) 把某一行换成它本身与另一行的倍数的和 (对换变换 interchange) 把两行对换 (倍乘变换 scaling) 把某一行的所有元素乘以同一个非零数 行变换可应用于任何矩阵.如果一个矩阵可以经过一系列行初等变换变成另一个矩阵，则称这两个矩阵是行等价的。 行变换是可逆的。 线性方程组的两个基本问题： 方程组是否相容，即它是否至少有一个解？ 若它有解，是否只有一个解，即解是否唯一？ 1.1 行化简与阶梯型矩阵 非零行或列指矩阵中至少包含一个非零元素的行或列，非零行的先导元素是指该行中最左边的非零元素。 一个矩阵称为阶梯型，则有以下三个性值: 1 每一非零行在每一零行之上 2 某一行的先导元素所在的列位于前一行先导元素的右面 3 某一先导元素所在列下方元素都是零。若一个阶梯型矩阵还满足以下性质，则称它为简化阶梯形： 4

1、线性方程组概述 线性方程组： 包含未知数x1，x2，x3....xn的线性方程 　　其中b与系数a1，a2，a3...an是实数或复数，通常是已知的；下标n可以为任意数；线程方程组为由一个或几个包含相同变量x1，x2，x3....xn的线性方程组组成； 线性方程组的解分为相容、与不相容两种情况； 　　 相容： 1、唯一解；2、无穷解 　　 不相容： 无解 线性方程组矩阵表示 　　可以使用矩阵来表示线性方程组： 　　 系数矩阵： 只包含方程组系数的矩阵 　　 增广矩阵： 在系数矩阵的基础上加上线性方程组右边的常数组成的矩阵 2、解线性方程组 　　通过使用矩阵表示线性方程组，对矩阵使用行初等变换，把矩阵行化简为：行阶梯形矩阵或简化行阶梯形矩阵； 初等行变换： 　　1、倍加变换——把某行换成它本身与另一行的倍数和 　　2、对换变换——两行对换 　　3、倍乘变换——某一行的所有元素乘以同一个非零数 行阶梯形矩阵： 　　1、每一非零行在每一零行之上 　　2、某一行的最左边非零元素所在列在上面一行非零元素的右边 　　3、某一最左边非零元素所在列下方都是零 　　简化阶梯形为在行阶梯形矩阵的基础上进一步简化： 　　1、每一非零行最左边非零元素为1 　　2、每一最左边非零元素1是该元素所在列的唯一非零元素 同一个矩阵使用不同的方法化简，存在不同的行阶梯形，但简化阶梯形只存在一个；

0 前言 今天获知了，电机FOC包含了SVPWM、坐标转换、信号采集反馈、PID闭环控制等，这个控制策略，统称为FOC控制。一般SVPWM算法的实现是在静止的αβ坐标系上实现。而PID控制器由于是对直流参考信号的跟踪效果较好，因此三相交流电会经过坐标变换，在旋转的dq坐标轴上，可以用直流量描述电枢绕组的合成矢量。 FOC控制中，有两种坐标转换需要注意的，分别是clark变换，和park变换。clark变换将abc坐标系转换为αβ坐标系，而park变换将静止的αβ坐标系转换为旋转的dq坐标系。 1 clark变换 其实直接可以把转换公式列出。 写成转换矩阵，就是： clark变换的逆变换： 写成转换矩阵，就是： 将两个转换矩阵相乘，应该是一个单位矩阵，系数K的作用是可以将转换变为等幅值转换或者等功率转换。 当 ，是等幅值转换；当 ，是等功率转换。 1.1 matlab仿真 在matlab/simulink中搭建仿真模型： abcToAlphabeta中的代码： function y = fcn(a,b, c ) %#eml alpha = a - b/ 2 - c / 2 ; beta = sqrt( 3 )/ 2 * (b - c ); y = ( 2 / 3 )*[alpha;beta]; alphabetaToABC中的代码： function y = fcn (alpha

声明： 本文为原创博文，如有转载，请注明出处。若本文有编辑错误、概念错误或者逻辑错误，请予以指正，谢谢。 指针与数组是C/C++编程中非常重要的元素，同时也是较难以理解的。其中，多级指针与“多维”数组更是让很多人云里雾里，其实，只要掌握一定的方法，理解多级指针和“多维”数组完全可以像理解一级指针和一维数组那样简单。 首先，先声明一些常识，如果你对这些常识还不理解，请先去弥补一下基础知识： 1、实际上并不存在多维数组，所谓的多维数组本质上是用一维数组模拟的。 2、数组名是一个常量（意味着不允许对其进行赋值操作），其代表数组首元素的首地址。 3、数组与指针的关系是因为数组下标操作符[]，比如，int a[3][2]相当于*(*(a+3)+2) 。 4、指针是一种变量，也具有类型，其占用内存空间大小和系统有关，一般32位系统下，sizeof(指针变量)=4。 5、指针可以进行加减算术运算，加减的基本单位是sizeof(指针所指向的数据类型)。 6、对数组的数组名进行取地址(&)操作，其类型为整个数组类型。 7、对数组的数组名进行sizeof运算符操作，其值为整个数组的大小(以字节为单位)。 8、数组作为函数形参时会退化为指针。 一、一维数组与数组指针 假如有一维数组如下： char a[3]; 该数组一共有3个元素，元素的类型为char，如果想定义一个指针指向该数组

数组 线性表的一种推广，由相同类型的数据元素组成，存储在一组连续的存储单元中。 一维数组又称向量，二维数组可以称，m个行向量或n个列向量。 基本运算： 读——>给定一组下标，返回该位置的元素内容。 写——>给定一组下标，修改该位置的元素内瓤 ———————————————————————————————————— 存储结构： 一维：内存单元地址是连续的。 二维，以列序为主序，或以行序为主序（类C语言的编译程序是该存储方法） 矩阵的压缩存储 特殊矩阵 :值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布由一定规律。 1.对称矩阵： a i j a_{ij} a i j ​ = a j i a_{ji} a j i ​ i>=0,j<=n-1 存储方式 ：有近一半的元素可以通过其对称元素获得，为每一对对称元素只分配一个存储单元。 n 2 n^2 n 2 个元素存储到含有 n ( n + 1 ) 2 \frac{n(n+1)}{2} 2 n ( n + 1 ) ​ 个元素的 一维数组中。 矩阵元素 a i j a_{ij} a i j ​ 在数组M中的位置为k，(i,j)和K存在如下对应关系：k的范围(0~ n ( n + 1 ) 2 \frac{n(n+1)}{2} 2 n ( n + 1 ) ​ - 1)) 当i>=j时 当i<j时 k= i ( i + 1 ) 2 \frac{i(i+1)}{2

来源： CSDN 作者： 弓长3水 链接： https://blog.csdn.net/z3w97/article/details/103616235

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> Java 数组基础 数组 数组（Array）：相同类型数据的集合。 定义数组 　　方式1（推荐，更能表明数组类型） type[] 变量名 = new type[数组中元素的个数]; 　　比如： int[] a = new int[10]; 　　数组名，也即引用a，指向数组元素的首地址。 　　方式2（同C语言） type变量名[] = new type[数组中元素的个数]; 　　如： int a[] = new int[10]; 　　方式3 定义时直接初始化 type[] 变量名 = new type[]{逗号分隔的初始化值}; 　　其中红色部分可省略，所以又有两种： int[] a = {1,2,3,4}; int[] a = new int[]{1,2,3,4}; 　　其中int[] a = new int[]{1,2,3,4};的第二个方括号中不能加上数组长度，因为元素个数是由后面花括号的内容决定的。 数组运用基础 数组长度： Java中的每个数组都有一个名为length的属性，表示数组的长度。length属性是public final int的，即length是只读的。数组长度一旦确定，就不能改变大小。 equals() 　数组内容的比较可以使用equals()方法吗？ 如下程序：　　 复制代码

随机生成的数组与使用mat函数之后的类型是发生了变化的，尽管他们显示的东西没有什么区别，但是实质上，他们的类型是不同的。用mat函数转换为矩阵之后可以才进行一些线性代数的操作。 # -*- coding: utf-8 -*- # @Time : 2019/12/19 12:54 # @Author : Zhanghui import numpy as np MAXNUM = 10 #设置矩阵元素的最大值 MINNUM = 0 #设置矩阵元素的最小值 ROW = 2 #设置矩阵的行数 COL = 3 #设置矩阵的列数 randomMatrix = np . random . randint ( MINNUM , MAXNUM , ( ROW , COL ) ) print ( randomMatrix ) print ( type ( randomMatrix ) ) y = np . mat ( randomMatrix ) print ( type ( y ) ) print ( y ) [ [ 1 2 4 ] [ 0 2 1 ] ] < class 'numpy.ndarray' > < class 'numpy.matrix' > [ [ 1 2 4 ] [ 0 2 1 ] ] 来源： CSDN 作者： 鱼速 链接： https://blog.csdn.net/weixin

概述 　　稀疏数组是指那些零元个数远大于非零元个数的数组，而稀疏数组的零元分布往往没有规律可循。最经典的例子就是棋盘，在保存棋局时，棋盘上棋子的数目往往不会布满整个棋盘。以中国象棋为例，棋盘为10*9，而棋子数为32，而且在走棋过程中还会减少棋子数。所以如果用整个数组来保存棋盘就会花费太多空间。这时就要对稀疏数组进行压缩存储。 　　压缩存储的处理方法是： 　　1. 创建一个小规模的二维数组，其列数为3，分别记录行、列、值。 　　2. 第一行记录原数组的行数、列数，以及非零元个数。 　　3. 之后每一行记录每一个非零元在原数组中的行位标、列位标和值。 　　以这个棋盘为例： 　　 　　用两位数表示一个棋子： 　　1. 个位数：1表示兵、卒；2表示炮、砲；3表示车；4表示马；5表示相、象；6表示仕、士；7表示帅、将。 　　2. 十位数：1表示红方；2表示黑方。 　　比如，黑方用2表示，将用7表示，所以黑方的将用27表示；红方用1表示，兵用1表示，所以红方的兵用11表示。 　　用一个10*9的二维数组存储棋盘，则这个棋盘可以表示为： 　　 　　即二维数组board中，board[1][3]=27，board[1][4]=26，board[1][5]=11，board[2][2]=11，board[2][5]=26，board[8][4]=17。 　　对该二维数组进行压缩： 　　1.

地址 https://leetcode-cn.com/submissions/detail/39277402/ 题目描述 给你一个 m x n 的二进制矩阵 mat。 每一步，你可以选择一个单元格并将它反转（反转表示 0 变 1 ，1 变 0 ）。如果存在和它相邻的单元格，那么这些相邻的单元格也会被反转。（注：相邻的两个单元格共享同一条边。） 请你返回将矩阵 mat 转化为全零矩阵的最少反转次数，如果无法转化为全零矩阵，请返回 -1 。 二进制矩阵的每一个格子要么是 0 要么是 1 。 全零矩阵是所有格子都为 0 的矩阵。 示例 1： 输入：mat = [[0,0],[0,1]] 输出：3 解释：一个可能的解是反转 (1, 0)，然后 (0, 1) ，最后是 (1, 1) 。 示例 2： 输入：mat = [[0]] 输出：0 解释：给出的矩阵是全零矩阵，所以你不需要改变它。 示例 3： 输入：mat = [[1,1,1],[1,0,1],[0,0,0]] 输出：6 示例 4： 输入：mat = [[1,0,0],[1,0,0]] 输出：-1 解释：该矩阵无法转变成全零矩阵 提示： m == mat.length n == mat[0].length 1 <= m <= 3 1 <= n <= 3 mat[i][j] 是 0 或 1 。 算法1 本题同acwing 95.