数据结构——数组与矩阵

数组

线性表的一种推广，由相同类型的数据元素组成，存储在一组连续的存储单元中。
一维数组又称向量，二维数组可以称，m个行向量或n个列向量。
基本运算：
读——>给定一组下标，返回该位置的元素内容。
写——>给定一组下标，修改该位置的元素内瓤
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存储结构：
一维：内存单元地址是连续的。
二维，以列序为主序，或以行序为主序（类C语言的编译程序是该存储方法）

矩阵的压缩存储

特殊矩阵:值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布由一定规律。

1.对称矩阵：

$a_{ij}$=$a_{ji}$ i>=0,j<=n-1

存储方式：有近一半的元素可以通过其对称元素获得，为每一对对称元素只分配一个存储单元。$n^2$个元素存储到含有$\frac{n(n+1)}{2}$个元素的 一维数组中。

矩阵元素$a_{ij}$在数组M中的位置为k，(i,j)和K存在如下对应关系：k的范围(0~$\frac{n(n+1)}{2}$ - 1))

当i>=j时	当i<j时
k=$\frac{i(i+1)}{2}$ +j	k=$\frac{j(j+1)}{2}$ + i

任意的给定的一组下标(i,j)均可在M中找到矩阵元素 $a_{ij}$，反之亦然。

2.三角矩阵：

以主对角线为界的上(下)半部分是一个固定的值C或者零，也称下(上)三角矩阵。

存储方式：采用数组M[n(n+1)/2]，把矩阵中上(下)三角部分的$\frac{n(n+1)}{2}$个元素存储在M[0]~M[$\frac{n(n+1)}{2}$ - 1]的$\frac{n(n+1)}{2}$个单元中。

M[K]和$a_{ij}$的对应关系:

上三角：前i行的元素个数为 $\sum_{i=0}^{n-1} {n-i}$=$\frac{i}{2}$(2n-i+1)

当i<=j	当i>j
k = $\frac{i(2n-i+1)}{2}$ + j - i	k = $\frac{n(n+1)}{2}$

下三角:

当i>=j	当i<j
k = $\frac{i(i+1)}{2}$ + j	k = $\frac{n(n+1)}{2}$

3.稀疏矩阵：

假设m行n列矩阵中有t个非零元素，当t远远小于m*n，即为稀疏矩阵。

存储方式：三元组结点(行号，列号，非零元素)。

来源：CSDN

作者：Dionysus1994

链接：https://blog.csdn.net/oEscheat/article/details/103614977