并查集

经典问题，给一张图，支持加边/删边/询问两点连通性。 离线统计边权（删除时间），lct维护最大生成树即可。 也可以按时间分治，维护一个可回退并查集即可。 主定理 很好用，但是记不住。 有一种简明的替代方式：画一棵递归树，考虑层数和每层的节点数（线段树分析.jpg） 分治时递归和处理中心的顺序可以是任意的，可以按照具体情况选择，以 简化复杂度。 快速排序的期望复杂度： \[T(n)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n[T(i-1)+T(n-i)]+n-1=\frac{2}{n}\sum_{i=0}^{n-1}T(i)+n-1\] \[n\cdot T(n)=2\sum_{i=0}^{n-1}T(i)+n(n-1)\] \[(n-1)\cdot T(n-1)=2\sum_{i=0}^{n-2}T(i)+(n-1)(n-2)\] \[n\cdot T(n)-(n-1)\cdot T(n-1)=2T(n-1)+2(n-1)\] \[n\cdot T(n)=(n+1)T(n-1)+2(n-1)\] \[\frac{T(n)}{n+1}=\frac{T(n-1)}{n}+\frac{2(n-1)}{n(n+1)}\] \[F(n)=\frac{T(n)}{n+1}=\sum_i^n\frac{2(i-1)}{i(i+1)}\leq \sum_i^n \frac{2}{i}=2\ln

[JSOI2008]星球大战 决定再做一道并查集水题.... 正难则反 现将要攻击的星球都读入 然后记录已损坏 再将能连的都连上 然后倒着做 就是套路了QAQ 第一次交的代码死于没有认真读题...编号是 从0开始 的 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=4e5+5,M=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827; int n,m,k,cnt=0,ans[N],a[N]; bool broken[N]; template <class t>void rd(t &x){ x=0;int w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x=w?-x:x; } int head[N],tot=0; struct edge{int v,nxt;}e[M<<1]; void add(int u,int v){ e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot; } int f[N]; int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}

一、鄙人的浅薄认知：给你一些具有父子关系的数据，你的任务就是把他们家家谱汇总出来，然后，顺便记录一些年龄啊，几个孩子什么的，最后回答问题就行了。 二、典型例题 1、HDU 1232 畅通工程 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232 这道题是大多数人的入门题。 题解：有好多村子，现在已经建了一些路了，问还要建多少才能让所有的村子相通。 首先至少ans = n - 1条，如果目前互不认识。然后建立父子关系，不是一个祖宗的给他们建了路了，父子关系成立，他们成为一家子了，ans 自然 - 1。 是一个祖宗的本来就是一家子，不用管。然后一直这样判断直到读入结束。 代码： 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 const int N = 1010; 6 int father[N]; 7 8 int Find(int x) { 9 if (father[x] == x) return x; 10 return father[x] = Find(father[x]); 11 } 12 13 int main() 14 { 15 int n, m; 16 while (scanf("%d", &n) && n) {

直秒并查集。这题的难点就在于怎么删点。如果要删的是叶节点，那还好，直接刨掉即可 如果是中间节点甚至是根节点，那就不好办了..... solution： 对于独立一个点，我可以用邻接表模拟，然后用并查集维护联通，删点就是普通删点，但是实现难度高，复杂度大，算了，还是想正解吧 正解：对于一个删了的点，我们打个标记，然后开一个新点表示这个点（居然有点像主席树233.....） 于是， 动态开点并查集 诞生了（口胡） 具体操作在代码里解释 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2e6+9; int n,m,ans,vis[maxn],fa[maxn],d[maxn],cnt; int T; int find(int x)//普普通通的并查集 { if(fa[x]==x) return x; return fa[x]=find(fa[x]); } void mergy(int x,int y)//普普通通的合并 { int fx=find(x); int fy=find(y); if(fx!=fy) fa[fx]=fy; } void del()//普普通通的清零（多组数据） { memset(vis,0,sizeof(vis)); ans=0; n=0,m=0; } int main() {

Description 神犇有一个 \(n\) 个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。 Input 输入数据的第一行是三个整数 \(n\) , \(m\) , \(T\) 。 第2行到第 \(m+1\) 行，每行 4 个整数 \(u\) , \(v\) , \(start\) , \(end\) 。第 \(i+1\) 行的四个整数表示第 \(i\) 条边连接 \(u\) , \(v\) 两个点，这条边在 \(start\) 时刻出现，在第 \(end\) 时刻消失。 Output 输出包含 \(T\) 行。在第i行中，如果第 \(i\) 时间段内这个图是二分图，那么输出 “ \(Yes\) ”，否则输出“ \(No\) ”，不含引号。 Sample Input 3 3 3 1 2 0 2 2 3 0 3 1 3 1 2 Sample Output Yes No Yes HINT 样例说明： 0时刻，出现两条边1-2和2-3。 第1时间段内，这个图是二分图，输出 \(Yes\) 。 1时刻，出现一条边1-3。 第2时间段内，这个图不是二分图，输出 \(No\) 。 2时刻，1-2和1-3两条边消失。 第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出 \(Yes\) 。

Problem Description 欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？ Input 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结 束。 Output 每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。 Sample Input 3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0 Sample Output 1 0 欧拉回路：　无向图连通图的判断条件 --->> 所有点的度为偶数 　　　　　　有向图连通图的判断条件 --->> 出度+1，入度-1，所有点的度为0 欧拉路径：　无向图连通图的判断条件 --->> ① 所有点的度为偶数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 其余点为偶数，有且仅有两个奇数度的点(一个为起点，一个为终点） 　　　　　　有向图连通图的判断条件 --->> ①出度+1，入度-1，所有点的度为0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②有且仅有两个点的度不为0，一个为1，一个为 -1 上述条件均需 一个大条件，图为连通图！ 所以此题用并查集判断是否连通

模板题 可持久化就用主席树实现，学习自 这篇博客 #include<bits/stdc++.h> #define N 4000005 using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} return x*f; } int ndnum,n; int fa[N],lc[N],rc[N],dep[N],root[N]; void build(int k,int l,int r)//维护的是fa { if(l==r){fa[k]=l;return;} int mid=(l+r)>>1; build(lc[k]=++ndnum,l,mid); build(rc[k]=++ndnum,mid+1,r); } int query(int k,int L,int R,int pos) { if(L==R) return k; int mid=(L+R)>>1; if(pos<=mid)return query(lc[k],L,mid,pos); else return query(rc[k],mid+1,R,pos); } int

问题： 聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。 聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。 解: 再次明确几点重要的东西 别搞忘了 1：处理集合问题一定要用并查集 2： 最近的最远 最远的最近 不是二分就是生成树 考试的时候想到正解的 突然卡住 难受QWQ $1$ 二分一个最小距离 暴力枚举节点之间的距离，小于枚举的答案就合并成一个 集合 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　两个部落的距离只会比这个更小所以必须合并 大于的话是另一个集合（考试的时候我就是在这里卡住了

Problem Description 动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 Input 第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 若D=1，则表示X和Y是同类。 若D=2，则表示X吃Y。 Output 只有一个整数，表示假话的数目。 Sample Input 100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5 Sample Output 3 大概思路

并查集 简介 　　 并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受;即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。 　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。（转自百度百科） 主要操作 　　 众所周知，每个学校都有些奇怪的组织，有些是学校的，还有些''地下党''（咳咳，懂得），然后每个组织又分为了几个小组........当每年开学的那一天。总有些新面孔会来到这些组织，但是显然暂时不会。，这就意味着他们不属于任何一个组织 初始化 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; 　　几个月后，这些新同学陆陆续续的加入了组织，有一天，学校让所有的组织集合，这下好了，因为是新同学，所以他们只记得自己的上级，所以只能去找上级，好巧不巧，上级也只认识自己的上级（？？？？）最后一大堆人浩浩荡荡地找到了组织长，愉快地集合了起来 查找 int