BZOJ 3676: [Apio2014]回文串

3676: [Apio2014]回文串

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Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最
大出现值。

Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。

Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。

Sample Input

【样例输入l】
abacaba

【样例输入2]
www

Sample Output

【样例输出l】
7

【样例输出2]
4

HINT

一个串是回文的，当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。

在第一个样例中，回文子串有7个：a，b，c，aba，aca，bacab，abacaba，其中：

● a出现4次，其出现值为4：1：1=4

● b出现2次，其出现值为2：1：1=2

● c出现1次，其出现值为l：1：l=l

● aba出现2次，其出现值为2：1：3=6

● aca出现1次，其出现值为1=1：3=3

●bacab出现1次，其出现值为1：1：5=5

● abacaba出现1次，其出现值为1：1：7=7

故最大回文子串出现值为7。

【数据规模与评分】

数据满足1≤字符串长度≤300000。

Source

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去这里自学了一下回文自动机（回文树？），赶脚贼牛逼 ( ఠൠఠ )ﾉ。然后，就真的是裸题了，23333.

当然，如果不用回文自动机也是可以做的。首先用Manacher求出来所有本质不同的回文子串，然后只需要知道每个在原串中出现的次数即可。方法有二，要么后缀数组，要么后缀自动机。后缀自动机的话好像需要倍增，添个$log$不是什么问题？后缀数组的话也需要二分+ST表，还是要添个$log$。

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 namespace Pal
 4 {
 5     const int siz = 1000005;
 6     int next[siz][26];
 7     int fail[siz];
 8     int cnt[siz];
 9     int len[siz];
10     int str[siz];
11     int last;
12     int tot;
13     int n;
14     
15     inline int node(int l)
16     {
17         len[tot] = l;
18         return tot++;
19     }
20     
21     inline void init(void)
22     {
23         node(0);
24         node(-1);
25         last = 0;
26         str[0] = -1;
27         fail[0] = 1;
28     }
29     
30     inline int getFail(int t)
31     {
32         while (str[n - len[t] - 1] != str[n])
33             t = fail[t];
34         return t;
35     }
36     
37     inline void insert(int c)
38     {
39         str[++n] = c;
40         int cur = getFail(last), now;
41         if (!next[cur][c])
42         {
43             now = node(len[cur] + 2);
44             fail[now] = next[getFail(fail[cur])][c];
45             next[cur][c] = now;
46         }
47         ++cnt[last = next[cur][c]];
48     }
49     
50     inline void count(void)
51     {
52         for (int i = tot - 1; ~i; --i)
53             cnt[fail[i]] += cnt[i];
54     }
55     
56     inline long long answer(void)
57     {
58         long long ret = 0;
59         
60         for (int i = tot - 1; i > 1; --i)
61             if (ret < (long long)len[i] * cnt[i])
62                 ret = (long long)len[i] * cnt[i];
63                 
64         return ret;
65     }
66 }
67 
68 const int siz = 300005;
69 
70 char s[siz];
71 
72 signed main(void)
73 {
74     scanf("%s", s);
75     
76     Pal::init();
77     
78     for (char *t = s; *t; ++t)
79         Pal::insert(*t - 'a');
80         
81     Pal::count();
82     
83     printf("%lld\n", Pal::answer());
84 }

@Author: YouSiki

来源：https://www.cnblogs.com/yousiki/p/6259681.html

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自动机