切蛋糕

瘦欲@ 提交于 2020-01-13 16:36:32

有5个小朋友分一个蛋糕,只能切3刀,怎样才能平均呢?答:一刀砍死一个小朋友,然后两刀分成4块。咳咳,开个玩笑。

题意:用n个平面最多能把空间分成多少块。这是我第一次在比赛现场推出一道数学题,表示内牛满面。

要解决这题,可先从它低一级的问题入手,即:n条直线最多能把平面分成多少块。这个很容易想,如果已有x条线,则第X+1条直线最多与原有直线交得X个点,将这条直线分成X+1段,其中每段都把一个原有块分成两块,所以增加了X+1块,即:f(x+1) - f(x) = x+1。f(x)就是一个二阶等差数列。

然后再回到三维问题,同理,第X+1个平面与原有平面最多交得X条直线,当这X条直线在新平面上形成的图形满足二维最优解时,第X+1个平面被分成最多个小块,而这些小块分别把三维空间上一个小块分为两部分,bulabulabula……所以F(x+1) - F(x) = f(x),F(x)就是一个三阶等差数列。

目测如果这题上升到四维的话,公式就是四阶等差数列了,不过那种情形就不是我能想象的了╮(╯▽╰)╭

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