自然数

题目描述 Description 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1. 不作任何处理; 2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半; 3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 输入描述 Input Description 一个数n 输出描述 Output Description 满足条件的数的个数 样例输入 Sample Input 6 样例输出 Sample Output 6 数据范围及提示 Data Size & Hint 6个数分别是： 6 16 26 126 36 136 分析： 1. 本题难度看似不大，但如果用递归来做的话耗时非常大，因为需要重复计算的数据量太大了。当然我们也可以采取一边递归一边储存的方法，但计算量也还是不小，再进一步思考，实际上就是可以用如下的递推法来做； 2. 例如要求f(6)，经过分析，我们知道：f(6)=f(1)+f(2)+f(3)+1，也就是说，f(6)的答案数量是在它之前可以取的所有自然数的答案数量之和（6之前可以取1，2，3三个自然数），最后加1是指数字6本身也是一个答案； 3. 所以，我们可以知道f(n)=f(1)+f(2)+......f(trunc(n/2))+1； 4. 因此，要求f(n)

【题目描述】 某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*10 9 ）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。 【输入格式】 包含n+1行: 第一行是整数n，表示自然数的个数； 第2~n+1每行一个自然数。 40%的数据满足：1<=n<=1000； 80%的数据满足：1<=n<=50000； 100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*10^9）。 【输出格式】 包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。 【分析】 不能开桶，这个数据太大了，所以从小到大排序，然后从前向后枚举，找到全部相同的，直接输出就可以了。 【代码】 1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 int n; 6 int a[200010]; 7 8 int main() 9 { 10 scanf("%d",&n); 11 for(int i=1;i<=n;i++){ 12 scanf("%d",&a[i]); 13 } 14 sort(a+1,a+1+n); 15 int sum=1,now=a

#include <iostream> #include <cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n; long long int a[200005]; int main() { while(cin>>n) { memset(a,0,sizeof(a));//对于每组输入清零 for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } sort(a+1,a+n+1);//排序 a[n+1]=a[n]+1;//使最后一个不等于后一个 int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { sum++; if(a[i]!=a[i+1]) {cout<<a[i]<<" "<<sum<<endl;//如果前后不相等说明当前数个数已统计完成 sum=0;//重新计算 } } cout<<endl; } //system("pause"); return 0; } 题目描述 某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。 输入 每组输入数据包含n+1行； 第一行是整数n，表示自然数的个数； 第2~n+1行

6N±1法求素数 　　任何一个自然数，总可以表示成为如下的形式之一： 　　6N，6N+1，6N+2，6N+3，6N+4，6N+5 (N=0，1，2，…) 　　显然，当N≥1时，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素数，只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以，除了2和3之外，所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。 　　根据上述分析，我们只对形如6 N±1的自然数进行筛选，这样就可以大大减少筛选的次数，从而进一步提高程序的运行效率和速度。 　　以下代码需要自然数大于10 。 　　public int[] getPrimes(int n){ 　　int []a = new int[200]; 　　int k=0; 　　int num = 5; 　　a[0]=1;a[1]=2;a[2]=3;a[3]=5;a[4]=7; 　　for(int i=3;i< p> 　　for(int j=0;j<2;j++){ 　　k = 2*(i+j)-1; 　　if((k<n)&&k%5==0?false:k%7==0?false:true){< p> 　　a[num] = k; 　　num++; 　　} 　　} 　　} 　　return a; 　　} 来源： https://www.cnblogs.com/fengshaolingyun/p/6785109.html

目录 Python 练习实例： Python 练习实例： 题目： 判断2-100之间有多少个素数，并输出所有素数。 程序分析： 质数（素数）是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他 因数 的自然数 判断素数的方法：用一个数分别去除2到这个数，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。 来源： CSDN 作者： Thinklov 链接： https://blog.csdn.net/u010244992/article/details/104579114

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。 当n=7共14种拆分方法： 7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+2+3 7=1+1+5 7=1+2+2+2 7=1+2+4 7=1+3+3 7=1+6 7=2+2+3 7=2+5 7=3+4 total=14【输入】 输入n。 【输出】 按字典序输出具体的方案。 【输入样例】 7【输出样例】 7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+2+3 7=1+1+5 7=1+2+2+2 7=1+2+4 7=1+3+3 7=1+6 7=2+2+3 7=2+5 7=3+4 思路 根据搜索回溯法，观察输出，发现最后一项1 变二且项数减少，即最后一次遍历时，使遍历停止的条件增加了1；要想按格式输出，还需要在输出时知道项数，因此，函数中应该有项数的变化和使遍历停止的条件的变化。 # include <iostream> using namespace std ; int n ; int a [ 100000 ] = { 1 } ; //输入的数的值的范围未给出，应该开大一些，但对于较大数据的测试，这种方法就有些不好了； void

1087 有多少不同的值 (20分) 当自然数 n 依次取 1、2、3、……、N 时，算式 ⌊n/2⌋+⌊n/3⌋+⌊n/5⌋ 有多少个不同的值？（注：⌊x⌋ 为取整函数，表示不超过 x 的最大自然数，即 x 的整数部分。） 输入格式： 输入给出一个正整数 N（2≤N≤10^4）。 输出格式： 在一行中输出题面中算式取到的不同值的个数。 输入样例： 2017 输出样例： 1480 # include <iostream> # include <string> # include <cmath> # include <set> using namespace std ; int main ( ) { int N = 0 , sum = 0 , count = 0 ; set < int > nSet ; cin >> N ; for ( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) { sum = floor ( i / 2 ) + floor ( i / 3 ) + floor ( i / 5 ) ; if ( nSet . count ( sum ) == 0 ) { nSet . insert ( sum ) ; count ++ ; } } cout << count << endl ; return 0 ; } 来源： CSDN 作者： qq_23079139

题目描述 对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。 例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。 输入输出格式 输入格式： 包含一个整数的单独一行给出M的值（10 <= M <= 2,000,000）。 输出格式： 每行两个自然数，给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。 输入输出样例 输入样例#1： combo.in 10000 输出样例#1： combo.out 18 142 297 328 388 412 1998 2002 数学方法，推公式 自己看（当然不是我写的） #include<iostream> using namespace std; int main() { int i; double M,n; cin>>M; for(i=2000; i>=2; i--) { n=M/i; if(!(n-((int)n/1))) if(i%2) if((n-(i-1)/2)>0) cout<<(int)(n-(i-1)/2)<<" "<<(int)(n+(i-1)/2)<<endl; if((n-((int)n/1))==0

题目解法： 这题是个大水题，但是我们看到了两种解法： 法一①：考虑前缀和做法。 首先我们读题，发现其要求的是连续自然数和。连续自然数和，那么我们可以用前缀和来处理这些自然数的和。于是我们得到了一个显然的做法：（30pts）直接枚举。 Code: #include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long #define maxn 2000001 using namespace std; int m,s[maxn]; int main(){ cin>>m; s[0]=0; for(int i=1;i<=m;i++){ s[i]=s[i-1]+i; } for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<i;j++){ if(s[i]-s[j-1]==m){ cout<<j<<" "<<i<<endl; } } } return 0; } 法一②：考虑前缀和做法的优化版本。我们发现，在上一个阶段的代码上，我们可以对内层循环j做一些处理。比如，我们可以对这个j进行二分答案，得到一个j，然后从i到j，就是答案要求的区间。 Code： #include<iostream> #include<cstdio> #define maxn 2000001 #define int long long using

P1147 连续自然数和 思路： 设一段自然数的首项为 a 1 ，末项为 a 2 ，则这段自然数之和为： sum =（a 1 + a 2 ） * (a 2 - a 1 + 1) / 2 = m 即（a 1 + a 2 ） * (a 2 - a 1 + 1) = 2m 可以把2M分解成两个数之积，假设分成了两个数K1,K2，且K1<K2时， 可以列一个二元一次方程组: （1）a 2 - a 1 + 1 = K1 （2）a 1 + a 2 = K2 解得：a 1 = ( K2 - K1 + 1 ) / 2 , a 2 = ( K1 + K2 - 1 ) / 2 要保证a1和a2都为自然数，K2和K1必须是一个奇数，一个偶数 不过有一种特殊情况，就是a 1 = a 2 的情况，这种情况是不允许的 即(K2-K1+1)/2 ≠ (K1+K2-1)/2，解得K1≠1 代码如下： # include <iostream> # include <algorithm> # include <stdio.h> # include <cmath> typedef long long ll ; using namespace std ; int m , k1 , k2 ; int main ( ) { scanf ( "%d" , & m ) ; for ( k1 = sqrt ( 2 * m ) ;