北航软件工程专业考研991数据结构总结：
六、图
1．图的基本概念、名词术语；
2．图的邻接矩阵存储方法和邻接表(含逆邻接表)存储方法的构造原理及特点；
3．图的深度优先搜索与广度优先搜索；
4．最小(代价)生成树、最短路径、AOV网与拓扑排序的基本概念。
1．图的基本概念、名词术语；
基本概念：
定义：图是非空有穷顶点的集合 + 顶点之间的关系 构成 G(V,E)，V是顶点的集合，E是边或弧的集合
分类：
无向图：(vi, vj)属于E，必有(vj,vi)属于E，顶点的前后顺序无关
有向图：<vi, vj>不同于<vj, vi>
网络：与边有关的数据称为权，边上带权的图叫做网络
名词术语：
顶点的度：依附于顶点vi的边数称为度 TD(vi)
有向图：
入度：以顶点vi作为终止点的边数称为入度ID(vi)
出度：以顶点vi作为起始点的边数称为出度OD(vi)
结论：
①、边数E = 各个顶点的度的总和/2
②、具有n个顶点的无向图最多有 n(n-1)/2 条边 每个顶点可以向其他n-1个顶点发出一条边，n个顶点总边数 n(n-1)，根据相互性，除以2
③、具有n个顶点的有向图最多有 n(n-1) 条边
完全图：边数达到最大
稠密图：边数达到或者接近最大边数的图
稀疏图：否则。。。
路径：顶点vx到vy之间有路径P(vx, vy)的充分必要条件为：存在顶点序列 vx, vi1, vi2, ... vim, vy，并且序列中相邻顶点构造的偶对为图的一条边
回路（环）：出发点与终止点相同的路径称为环，回路
简单路径：顶点序列中顶点不重复出现的路径叫做简单路径
路径长度：
不带权的：经过的边的数目
带权：经过的边的权之和
子图：g(v,e) 是 G(V, E)的子图，有 v 属于 V，e属于E，则g为G的子图
图的连通：
无向图的连通：顶点vi到vj有路径，则vi与vj是连通的，图中任意两个顶点都是连通的，则图是连通的
极大连通子图就是连通分量，连通图的极大连通子图就是自己，非连通图的连通分量不是唯一的
有向图的连通：顶点vi到vj有路径并且vj到vi也有路径，则vi与vj是连通的，图中任意两个顶点都是连通的，则图是强连通的
极大强连通子图叫做强连通分量，不是强连通图也可以有相连通分量
生成树：
连通图G(V,E)有n个顶点，包含n个顶点，n-1条边的极小连通子图叫做G的一个生成树
特点：
生成树不含有回路，如果给生成树加一条边，则必然产生回路，减少一条边，则必然造成不连通
2、图的邻接矩阵存储方法和邻接表（含逆邻接表）存储方法的构造原理及特点
邻接矩阵
1）、定义一个一维数组V[0..n-1]存放所有顶点信息；
2）、定义一个二维数组E[0..n01][0..n-1]，存放所有顶点之间的关系，该矩阵就是邻接矩阵
E[i][j]:值为1，代表顶点vi,vj之间有边，值为0，代表vi,vj之间无边
对于带权的图，有E[i][j]：wij表示边的权值，无穷大，表示无边
特点：
①、无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵 因为vi,vj有边，那么vj，vi也有边
②、不带权的有向图的邻接矩阵一般是稀疏矩阵
③、无向图的第 i 行或者i列 的非0或者非无穷大的元素个数就是顶点 vi 的度
④、有向图中第 i 行非0或者非无穷的元素个数代表顶点vi的出度
第 i 列非0或者非无穷的元素个数代表顶点vi的入度
邻接表：
构造：
1）、每个链表设置一个头结点，用来存放一个顶点的数据信息，称之为顶点结点
其构造为 vertex link
vertex存放顶点数据信息，link指向链表中的第一个结点地址
n个头结点之间是一维数组
2）、第i个链表中的每一个链结点（称之为边结点）表示以第i个顶点为出发点的一条边，
其构造为 adjvex weight next
其中，next指向下一条边结点，weight为带权边的权值，不带权的无此数据域，adjvex表示以第i个结点为出发点的边的另一端的结点在数组中的位置
特点：
①、无向图中第i个链表中链结点的个数就是顶点i的度
②、有向图中第i个链表中链结点的个数就是顶点i的出度
③、图中有n个顶点，e条边，则 无向图需要n个头结点，2e个边结点
有向图需要n个头结点，e个边结点
无向图边结点总数一定是偶数，边结点个数为奇数的一定是有向图
逆邻接表：第i个链表的边界点表示第i个顶点为终止点的边
#define MAXV 最大顶点个数
typedef struct edge{
int adjvex;
int weight;
struct edge *next;
}ELink;
typedef struct ver{
verType vertex;
ELink *link;
}VLink;
VLink G[MAXV]
3、图的深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索
从某个指定的顶点v出发，先访问v结点，然后从v顶点的某个未被访问的邻接点出发，继续进行深度优先搜索，直到与v连通的所有顶点都被访问
如果此时还有未被访问的结点，则从另一个未被访问的结点出发，继续上述，直到遍历所有结点
算法：
为了标记某一时刻图中顶点的访问情况，需要一个一维数组visited[0..n-1],值为1表示被访问过了，值为0表示未被访问
算法分析：
n个顶点，e条边，采用邻接表存储，时间复杂度O(n+e)，采用邻接矩阵存储，时间复杂度O(n^2)
深度优先 中序遍历类似
广度优先搜索
从某个指定的顶点v出发，先访问v结点，然后依次访问顶点v未被访问过的链结点，再从该结点出发，按照同样的规则访问它们的链结点，直到与v连通的顶点都被访问
如果此时还有未被访问的结点，则从另一个未被访问的结点出发，继续上述，直到遍历所有结点
广度优先 按层遍历
4、最小（代价）生成树，最短路径，AVO网与拓扑排序的基本概念
最小代价树：带权连通图中，总的权值之和最小的带权生成树称为最小生成树，也叫最小代价树，最小花费树
原则：
1）、只能利用图中的边构造；
2）、只能使用且仅能使用图中的n-1条边来构造；
3）、不能使用图中产生回路的边
最短路径：
AOV网 有前驱和后继
拓扑排序：先从没有入度的结点开始
删除该结点及所有边
继续进行，直到为空，或者不存在没有入度的结点（有回路）
来源：CSDN
作者：马小坡
链接：https://blog.csdn.net/kakaluote81/article/details/103601508