1. 法拉第定律

根据法拉第定律，一个随时间改变的磁场可以产生电动势，并在闭合回路中引发电流
引发电动势的不一定是磁场本身的变化，也可能是导体在磁场内运动
电动势与磁场变化的关系如下：
$emf=-\frac{d\phi}{dt}(V)$
可以看到，感应电动势emf的单位是V，是电压的单位
emf的符号与 $\frac{d\phi}{dt}$ 相反，这可以通过楞次定律解释，一个电路的感应电流总会试图阻止磁场的变化，表现在电流产生磁场的磁通量与变化磁场的磁通量互相抵消，从而使emf减小

导体内的电场强度与电动势关系如下
$emf=\oint \vec{E}\cdot\vec{dl}$
而导体内的磁通量为：
$\phi=\iint_S\vec{B}\cdot\vec{ds}$
因此，我们可以得出法拉第定律的另一种表达形式为：
$\oint \vec{E}\cdot\vec{dl}=-\frac{d}{dt}\iint_S\vec{B}\cdot\vec{ds}=-\iint_S\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}c\cdot\vec{ds}$
其中平面方向向量 $\vec{ds}$ 由右手定则判断方向

通过对上面的式子应用斯托克斯定理，我们可以得到：
$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$
这就将电场强度与磁场强度联系在了一起

对于螺线管来说，每一圈螺线都会产生一个感应电动势，一个N圈的螺线管的总感应电动势为：
$emf=-N\frac{d\phi}{dt}$

1.1 时变磁场中的移动电路

磁场中移动的导体产生的电动势为：
$emf=\oint(v\times B)\cdot dL$
如果这个导体是一根长度为d的杆，那么：
$emf=\oint(v\times B)\cdot dL$
现在，如果这个移动电路所在的电磁场也是变化的呢？
我们先回顾一下洛伦兹力，如果一个电荷q在一个同时含有电场E和磁场B的区域中运动，它受到的力为：
$F=q(E+v\times B)=qE'$
因此，当一个边界为C，面积为S的电路以速度v在这个区域中运动时，总的电动势为：
$emf=\oint_CE'\cdot dl=-\iint_S\frac{\partial B}{\partial t}\cdot ds+\oint_C(v\times B)\cdot dl\ (V)$

2. 位移电流

假设有一根杆，杆上电流为I，把这个杆插进一个圆环 $S_1$ 中，那么这个圆环所包裹的电流 $I_{enc}=I$ ，现在，假设的尽头有一个平行板电容器，一个曲面 $S_2$ 套在杆的顶端，如下图所示
在这里插入图片描述
可以看到，杆直接穿过了深绿色的面 $S_1$ ，而没有直接穿过浅绿色的面 $S_2$ ，也就是说 $S_2$ 内部的传导电流 $I_{enc}=0$