关系数据模型


◇◆丶佛笑我妖孽 提交于 2019-11-27 05:56:38

一、关系数据结构

关系模型由关系数据结构,关系操作集合,关系完整性约束三部分组成

1.1关系

单一的数据结构——关系:现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示

逻辑结构——二维表:从用户角度,关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表

1.1.1域

定义:一组具有相同数据类型的值的集合

例如:自然数,整数,长度小于25字节的字符串集合,{1,0}等

1.1.2笛卡尔积

1、笛卡尔积

给定一组域D1,D2,…,Dn,允许其中某些域是相同的

D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为:D1×D2×…×Dn ={ (d1,d2,…,dn)|di 

 Di,i=1,2,…,n}

它是所有域的所有取值的一个组合,且不能重复

2、元组

笛卡尔积中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫作一个n元组或简称元组

3、分量

笛卡尔积元素(d1,d2,…,dn)中的每一个值di 叫作一个分量

4、基数

若Di(i=1,2,…,n)为有限集,其基数为mi(i=1,2,…,n),则D1×D2×…×Dn的基数M为:

5、笛卡尔积的表示方法

笛卡尔积可表示为一张二维表。表中的每行对应一个元组,表中的每列对应一个域

1.1.3关系

1、关系

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1,D2,…,Dn上的关系,表示为R(D1,D2,…,Dn)R:关系名,n:关系的目或度

2、元组

关系中的每个元素是关系中的元组,通常用t表示

3、单元关系与二元关系

当n=1时,称该关系为单元关系或一元关系

当n=2时,称该关系为二元关系(Binary relation)

4、关系的表示

关系也是一个二维表,表的每行对应一个元组,表的每列对应一个域

5、属性

关系中不同列可以对应相同的域

为了加以区分,必须对每列起一个名字,称为属性

n目关系必有n个属性

6、码

① 候选码

若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码。简单的情况:候选码只包含一个属性

② 全码

最极端的情况:关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码,称为全码

③ 主码

若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primary key)

④ 主属性

候选码的诸属性称为主属性,不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性或非码属性

7、三类关系

① 基本关系(基本表或基表)

实际存在的表,是实际存储数据的逻辑表示

② 查询表

查询结果对应的表

③ 视图表

由基本表或其他视图表导出的表,是虚表,不对应实际存储的数据

8、基本关系的性质

① 列是同质的

② 不同的列可出自同一个域

  • 其中的每一列称为一个属性
  • 不同的属性要给予不同的属性名

③ 列的顺序无所谓,,列的次序可以任意交换

④ 任意两个元组的候选码不能相同

⑤ 行的顺序无所谓,行的次序可以任意交换

⑥ 分量必须取原子值

1.2关系模式

关系模式是型,关系是值。关系模式是对关系的描述

  • 元组集合的结构
  1. 属性构成
  2. 属性来自的域          
  3. 属性与域之间的映象关系
  • 完整性约束条件

关系模式可以形式化地表示为:

  R(U,D,DOM,F)

  R              关系名

  U              组成该关系的属性名集合

  D              U中属性所来自的域

  DOM         属性向域的映象集合

  F               属性间数据的依赖关系的集

关系模式通常可以简记为 R (U)    或    R (A1,A2,…,An)  R: 关系名,A1,A2,…,An  : 属性名

关系模式与关系

关系模式

  • 对关系的描述
  • 静态的、稳定的

关系

  • 关系模式在某一时刻的状态或内容
  • 动态的、随时间不断变化的 

二、关系的完整性

包括实体完整性,参照完整性和用户定义的完整性

实体完整性,参照完整性称为关系的两个不变性

2.1实体完整性

规则:若属性A是基本关系R的主属性,则A不能取空值。空值即“不存在”、“不知道”或“无意义”的值

例如,学生(学号,姓名,性别,专业,年龄)关系中学号是主码,则学号不能取空值

说明

  1. 针对基本关系而言
  2. 现实世界中的实体是可区分的,但它们具有某种唯一性标识
  3. 关系模型中以主码作为唯一性标识
  4. 主码中的主属性不能取空值

2.2参照完整性

外码

设F是基本关系R的一个或一组属性,但不是关系R的码;如果F与基本关系S的主码Ks相对应,则称F是R的外码,并称基本关系R为参照关系,基本关系S为被参照关系或目录关系

  • 关系R和S不一定是不同的关系
  • 目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个(或一组)域上
  • 外码并不一定要与相应的主码同名

规则:若属性(或属性组)F是基本关系R的外码,它与基本关系S的主码Ks相对应(基本关系R和S不一定是不同的关系),则对于R中每个元组在F上的值必须:

  • 或者取空值(F的每个属性值均为空值)
  • 或者等于S中某个元组的主码值

2.3用户定义的完整性

反映特定的数据库所涉及的数据必须满足的语义约束条件。由于不存在一般性规则,这些约束条件必须由用户根据实际问题的语义指定

例如,在教务管理数据库中,我们可以定义如下约束条件:学生成绩必须是0~100的整数;学生的累积不及格课程不得超过5门等

三、关系代数

关系代数是过程化查询语言,包括的运算以一个或两个关系为对象,并产生一个新的关系作为运算结果

一些运算如并、差、交和笛卡尔积是沿用集合论关系的传统运算,另一些运算如选择、投影、连接等是为了满足数据库查询需要引进的

3.1基本运算

基本的关系运算有五种,包括选择、投影、并、差、笛卡尔积(之所以称为基本的,是因为其中任何运算都不能用其他运算表示)

3.1.1选择运算

一元运算,从给定的关系中选取满足一定条件的元组

设 R是一个关系,F是一个公式,涉及①运算对象,它们是常量或属性名②算数比较运算符>,≥,<,≤,=或<>③逻辑运算符

选择 

(R)是 R中使得公式 F为真的元组 t的集合:

(R) = { 

 RF) }

注意:选择的结果形成一个新的关系,它与 R具有相同的属性。选择是行运算,他从表中选择满足给定条件的行

3.1.2投影运算

一元运算,给定一个关系 R,去掉其中一些属性,重新排列剩下的属性,形成一个新关系

投影

(R) = { t | ( 

 u) (u 

 R∧t = u[A1,...,Ak] ) }

投影是列运算,它从表中删除某些列,但可能导致删除运算结果的重复行

3.1.3并运算

关系 R和 S的并记作 R  S,是属于 R,或属于 S,或属于两者的所有元素的集合

3.1.4差运算

关系 R和 S的差记作 R - S,是属于 R,但不属于 S的所有元素的集合

3.1.5笛卡尔积运算

设 R与 S分别是 n元和 m元关系。R和 S的笛卡尔积记作 RS,其每个元组的前 n个分量是关系 R的一个元组,后 m个分量是关系 S的一个元组。如果属性 A同时出现在 R和 S中,则 RS中分别用 R.A和 S.A表示以示区别

设 u=(

,...,

),v=(

,...,

)  u和v的串接记作 

,定义为

=(

,...,

,

,...,

)。所以 R

S={ t | ( 

 u) ( 

 v) ( u 

 R∧ v 

 S∧ t =

 ) }

3.2附加的关系运算

3.2.1交运算

关系 R和 S的交记作 R  S,是既属于 R,又属于 S的所有元素的集合

3.2.2除运算

设 R的属性为 A1,...,An-m,An-m+1,...,An,S的属性为 An-m+1,...,An。关系 R和 S的除运算记作 R 

 S,其结果是 A1,...,An-m上的关系

关系 R 

 S是满足如下条件的元组集合:对于 S中的每个元组 (

,...,

),元组 (

,...,

,

,...,

)在 R中,即属于关系 R但不属于关系 S的属性与 S中属性做笛卡尔积,筛选出 笛卡尔积的所有结果在 R中出现、属于关系 R而不属于关系 S的属性

3.2.3连接运算

设 A是关系 R的属性,B是关系 S的属性,

 是算数比较运算符。关系 R和 S在属性 A和 B上的 -连接记作 R 

 S,它是满足如下条件的元组的集合:存在 uR,vS使得u[A]和 v[B]满足算术比较关系 

,并且 t=

 为等号时,称为等值连接

3.2.4自然连接

关系 R和 S的自然连接记作 R 

 S。设 R和 S的共同属性为 C1,...,Ck,R的其他属性为 A1,...,Ai,S的其他属性为 B1,...Bj,则

 S=

(

 (RS) )

注意:自然连接是唯一依赖于关系属性名 的运算。当 R和 S不含共同属性时,自然连接退化为笛卡尔积。自然连接和等值连接的区别:自然连接在相同属性上进行相等比较,并投影去掉重复属性;等值连接并不要求一定在相同属性上进行相等比较,也不删除重复属性

3.3用关系代数表达式表示查询

关系代数表达式形式的定义:

  1. 数据库中的关系和常量关系(显示给出的元组集合)是关系代数表达式
  2. 如果 E是关系代数表达式,则 (F) 也是
  3. 如果 E是关系代数表达式,,X是 E中的属性列表,则 (E) 是关系代数表达式
  4. 如果 E1和 E2是关系代数表达式,则由上述运算产生的仍是关系代数表达式

给出的所有关系运算中,最常用的是选择、投影、自然连接


根据下图写出关系代数

3.4扩展的关系运算

3.4.1聚集函数与分组聚集运算

聚集函数作用于一个多重集,返回单个值(多重集是允许元素重复出现的 "集合")

分组聚集运算具有以下形式:

其中,G1,...Gk是分组属性,A1,...,Aj是聚集属性,它们都是 R的属性,f1,..., f j 是聚集函数

例如,

(SC)将对 SC的元组按学号相同分组,求每组的平均成绩

3.4.2外连接运算

1、左外连接

左外连接是在两表进行自然连接,只把左表要舍弃的保留在结果集中,右表对应的列上填null

sql语句:Select …… from 表1 left outer join 表2 on 表1.C=表2.C

2、右外连接

右外连接是在两表进行自然连接,只把右表要舍弃的保留在结果集中,左表对应的列上填null

Select …… from 表1 rignt outer join 表2 on 表1.C=表2.C

3、全外连接

全外连接是在两表进行自然连接,只把左表和右表要舍弃的都保留在结果集中,相对应的列上填null

Select …… from 表1 full join 表2 on 表1.C=表2.C

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