查找技术 | 易学教程

一、查找的基本概念
1.列表：由同一类型的数据元素组成的集合。
关键码：数据元素中的某个数据项，可以标识列表中的一个或一组数据元素。
键值：关键码的值。
主关键码：可以唯一地标识一个记录的关键码。
次关键码：不能唯一地标识一个记录的关键码。
2.查找：在具有相同类型的记录构成的集合中找出满足给定条件的记录。
查找的结果：若在查找集合中找到了与给定值相匹配的记录，则称查找成功；否则，称查找失败。
3.静态查找：不涉及插入和删除操作的查找。
动态查找：涉及插入和删除操作的查找。
静态查找适用于：查找集合一经生成，便只对其进行查找，而不进行插入和删除操作; 或经过一段时间的查找之后，集中地进行插入和删除等修改操作；
动态查找适用于：查找与插入和删除操作在同一个阶段进行，例如当查找成功时，要删除查找到的记录，当查找不成功时，要插入被查找的记录。
4.查找结构：面向查找操作的数据结构，即查找基于的数据结构。
线性表：适用于静态查找，主要采用顺序查找技术、折半查找技术。
树表：适用于动态查找，主要采用二叉排序树的查找技术。
散列表：静态查找和动态查找均适用，主要采用散列技术。
二、线性表的查找技术
1.普通的顺序查找
基本思想：
从线性表的一端向另一端逐个将关键码与给定值进行比较，
若相等，则查找成功，给出该记录在表中的位置；
若整个表检测完仍未找到与给定值相等的关键码，则查找失败，给出失败信息。

int SeqSearch1(int r[ ], int n, int k)//数组r[1] ~ r[n]存放查找集合
{   
     i=n;
     while (i>0 && r[i]!=k)
         i--;
     return i;
}

2.改进的顺序查找
基本思想：
设置“哨兵”。
哨兵就是待查值，
将哨兵放在查找方向的尽头处，
免去了在查找过程中每一次比较后都要判断查找位置是否越界，从而提高查找速度。

int SeqSearch2(int r[ ], int n, int k) //数组r[1] ~ r[n]存放查找集合
{   
     r[0]=k; i=n;
     while (r[i]!=k)
        i --;
     return i;
}

3.折半查找
（1）适用条件
线性表中的记录必须按关键码有序
必须采用顺序存储
（2）基本思想：
在有序表中（low, high,low<=high），
取中间记录作为比较对象，
若给定值与中间记录的关键码相等，则查找成功；
若给定值小于中间记录的关键码，则在中间记录的左半区继续查找；
若给定值大于中间记录的关键码，则在中间记录的右半区继续查找。
不断重复上述过程，直到查找成功，或所查找的区域无记录，查找失败。
（3）递归算法

int BinSearch2(int r[ ], int low, int high, int k){    
    if (low>high) return 0;  
    else {
           mid=(low+high)/2;
           if (k<r[mid]) 
                 return BinSearch2(r, low, mid-1, k);
           else  if (k>r[mid]) 
                  return BinSearch2(r, mid+1, high, k); 
           else return mid;
     }
 }

（4）非递归算法

int BinSearch1(int r[ ], int n, int k){ 
  int  low=1; high=n，mid;
    while (low<=high)                   
    {
       mid=(low+high)/2;            
       if (k<r[mid])  high=mid-1;
       else if (k>r[mid])  low=mid+1; 
              else return mid;
    }
    return 0;
}

三、数表的查找技术
1.二叉排序树
（1）二叉排序树（也称二叉查找树）：或者是一棵空的二叉树，或者是具有下列性质的二叉树：
⑴若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
⑵若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
⑶ 它的左右子树也都是二叉排序树。
（2）二叉排序树的插入算法

void BiSortTree::InsertBST(BiNode<int> * &root, BiNode<int> *s)
{  
    if (root==NULL)  
       root=s;
    else  
            if (s->data<root->data)
                 InsertBST(root->lchild, s);
            else   
                 InsertBST(root->rchild, s);
}

（3）二叉排序树的构造算法

BiSortTree::BiSortTree(int r[ ], int n){     
    for (i=0; i<n; i++)    {
       s=new BiNode<int>; 
       s->data=r[i];
       s->lchild=s->rchild=NULL;
       InsertBST(root, s);
    }
}

（4）二叉排序树的删除算法
基本思想：
1.若结点p是叶子，则直接删除结点p；
2. 若结点p只有左子树，则只需重接p的左子树；
若结点p只有右子树，则只需重接p的右子树；
3. 若结点p的左右子树均不空，则
3.1 查找结点p的右子树上的最左下结点s及s双亲结点par；
3.2 将结点s数据域替换到被删结点p的数据域；
3.3 若结点p的右孩子无左子树，
则将s的右子树接到par的右子树上；
否则，将s的右子树接到结点par的左子树上；
3.4 删除结点s；

void BiSortTree::DeleteBST(BiNode<int> *p, BiNode<int> *f ) {
	 if (!p->lchild && !p->rchild) 	{   
              if(f->child==p)        f->lchild= NULL;  
              else  f->lchild= NULL; 
              delete p;
	  }
	 else if (!p->rchild) {     //p只有左子树
             if(f->child==p)   f->lchild=p->lchild;
             else f->rchild=p->lchild;
	               delete p;
	 }
	 else if (!p->lchild) {   //p只有右子树
		 if(f->child==p)  f->lchild=p->rchild;
		 else f->rchild=p->rchild;
            delete p;
        	}
else {   //左右子树均不空
             par=p;  s=p->rchild;  
             while (s->lchild!=NULL)   //查找最左下结点
             {
               par=s;
               s=s->lchild;
             }
             p->data=s->data;
             if (par==p) p->rchild=s->rchild;  //处理特殊情况
                 else par->lchild=s->rchild;    //一般情况
             delete s;
           } //左右子树均不空的情况处理完毕
 }

（5）二叉排序树的查找算法
在二叉排序树中查找给定值k的过程是：
⑴ 若root是空树，则查找失败；
⑵ 若k＝root->data，则查找成功；否则
⑶ 若k＜root->data，则在root的左子树上查找；否则
⑷ 在root的右子树上查找。
上述过程一直持续到k被找到或者待查找的子树为空，如果待查找的子树为空，则查找失败。
二叉排序树的查找效率在于只需查找二个子树之一。

BiNode *BiSortTree::SearchBST(BiNode<int> *root, int k)
{
    if (root==NULL)
    return NULL；
    else if (root->data==k) 
              return root;
           else if (k<root->data) 
                      return SearchBST(root->lchild, k);
                  else 
				return SearchBST(root->rchild, k);
}

2.平衡二叉树

来源：CSDN

作者：wzriLiu

链接：https://blog.csdn.net/wzriLiu/article/details/103568443

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