二叉排序树

数据结构是 10 年前大学里学的一门课程，也是我北漂唯一携带的一本书。幸运的是，书还没有被孩子给撕碎。 为了让大家都能够搞懂「树」这个苦涩而硬核的知识，今天就重拾记忆，分享一下研发人员心中那些放不下的「树」。 不过，一定要冲好咖啡、沏壶好茶，心平气和去看文。 01. 「树」现实与虚拟的抽象 在「中华姓氏树」中寻找一片属于你的叶子，探寻一下家族的来源。 在脑海里尝试画一下「家谱树」。 看完现实中的树，那来看一看计算机的文件系统组织形式。 无论是现实的姓氏树、家谱树，还是计算机的文件系统，表现形式虽然不同，但是本质上却都是树。 那到底什么是树呢？ 树是由 n（n≥0）个结点组成的有限集合。 当 n = 0 时，称为空树； 当 n > 0 时，有一个特殊的节点称为根结点（root），它没有前驱结点；其它结点分为 m 棵互不相交的子树。 如图示意，（a）为空树；（b）为 1 个结点的树；（c）为 n 个结点的树。 知道了什么是树，上面「家谱树」以及「文件系统」用到的树表示法，有没有学名呢？稍微科普一下。 图示法：是树的直观表示法，主要用于描述树的逻辑结构，如上面提到的家谱树。 横向凹入表示法：是用逐层缩进方法表示结点之间的层次关系，主要用于树的屏幕显示和打印输出，如上面提到的文件系统。 知道了什么树以及树的部分表示法，但是猿有猿声，鸟有鸟语，树也有术语。 02.「树」有术语 节点 or

某厂面试归来，发现自己落伍了！>>> 概念： 二叉搜索树是一种节点值之间具有一定数量级次序的二叉树。对于树中的每个节点： 若其左子树存在，则其左子树中每个节点的值都不大于该节点的值。 若其右子树存在，则其右子树中每个节点的值都不小于该节点的值。 该节点的左右子树都是二叉搜索树。 没有键值相等的节点。 public class BSTree<T extends Comparable<T>> { private BSTNode<T> mRoot; @Data public class BSTNode<T extends Comparable<T>> { T key; BSTNode<T> left; BSTNode<T> right; BSTNode<T> parent; public BSTNode() { super(); } public BSTNode(T key, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right, BSTNode<T> parent) { this.key = key; this.left = left; this.right = right; this.parent = parent; } } } 前驱与后继： 前驱：该节点左子树中最大的节点。数值紧挨着小于的值。 public BSTNode<T> predecessor(BSTNode

平均查找长度(ASL, Average Search Length)： 在查找过程中，一次查找的长度是指需要比较的关键字次数，而平均查找长度则是所有查找过程中进行关键字比较次数的平均值，（即 ASL= \(\sum\) 查找概率*比较次数 ）（一般为等概率1/n） 静态查找表： 查找表的操作无需动态地修改查找表，如 顺序查找、折半查找、散列查找等。 动态查找表： 需要动态地插入或删除的查找表，如 二叉排序树、二叉平衡树、B树、散列查找等。 线性结构 顺序查找 适用条件： 适用于 线性表 基本思想： 从线性表的一段开始，逐个检查关键字是否满足给定的条件。若查找到某个元素的关键字满足给定的条件，则查找成功，返回该元素在线性表中的位置；若已经查找到表的另一端，但还没有查找到符合给定条件的元素，则返回查找失败的信息。 具体实现： typedef struct { //查找表的数据结构 ElemType *data; //元素空间基址，建表时按实际长度分配，0号单元留空 int length; //表的长度 }List; //Sequential Search Table //在顺序表L中顺序查找关键字为key的元素。若找到则返回该元素在表中的位置 int Search_Seq(List L, ElemType key) { L.data[0] = key; //“哨兵” for(i = L

二叉排序树就是插入值比当前节点小的就往当前节点的左子树递归，比当前节点大的就往当前节点的右子树递归，若遇到空节点（即不能比较下去）就在这个位置建立新节点节点值为插入值。 附代码： # include <iostream> using namespace std ; typedef struct l { int val ; struct l * lchild , * rchild ; } lb ; int n , k , flag ; void insertBST ( lb * & T , int k ) { //注意引用T if ( T == NULL ) { T = new lb ; T - > val = k ; T - > lchild = T - > rchild = NULL ; return ; } if ( T - > val < k ) { insertBST ( T - > rchild , k ) ; } else if ( T - > val > k ) { insertBST ( T - > lchild , k ) ; } } lb * chushi ( lb * & T ) { T = new lb ; int d ; cin >> d ; T - > val = d ; T - > lchild = T - > rchild = NULL ;

1、 排序算法（快排、选择、冒泡、堆排序、 二叉排序树 、桶排序） 2、 DFS/BFS 剪枝 哈希表 3、树 ① 遍历 ② 二叉树 ③二叉排序树（查找、生成、删除） ④堆（二叉堆、左偏树、堆排序） ⑤Trie树 4、图（图论建模） ① 最小生成树 ② 最短路径 ③计算图的传递闭包 ④ 连通分量（其中要掌握并查集技术） 强连通分量tarjin ⑤ 拓扑排序 、关键路径 ⑥哈密尔顿环 ⑦ 欧拉回路 （USACO 3.3 题1 Fence） ⑧ Bell-man Ford、SPFA（能解决负权回路） （USACO 3.2 题6 Butter） ⑨二分图（匈牙利算法）(USACO 4.2 题2 stall) 5、动态规划（背包问题只是其中一种） ① 线性动规 ② 区间动规 ③ 树形动规 ④图形动规 6、 分治 （掌握了动规分治就好学了） 7、 贪心 8、 位运算 （可以用来进行优化） 来源： https://www.cnblogs.com/GldHkkowo/p/8710834.html

1、定义 二叉排序树（Binary Sort Tree）又称 二叉查找(搜索)树 （Binary Search Tree）。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树： ① 若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值； ② 若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值； ③ 左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。 上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。 注意： 当用线性表作为表的组织形式时，可以有三种查找法。其中以二分查找效率最高。但由于二分查找要求表中结点按关键字有序，且不能用链表作存储结构，因此，当表的插入或删除操作频繁时，为维护表的有序性，势必要移动表中很多结点。这种由移动结点引起的额外时间开销，就会抵消二分查找的优点。也就是说，二分查找只适用于静态查找表。若要对动态查找表进行高效率的查找，可采用下二叉树或树作为表的组织形式。不妨将它们统称为树表。 2、特点 由BST性质可得： （1） 二叉排序树中任一结点x，其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。 （2） 二叉排序树中，各结点关键字是惟一的。 注意： 实际应用中，不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同，所以可将二叉排序树定义中BST性质(1)里的"小于"改为"大于等于"，或将BST性质(2)里的"大于

二叉排序树结点的插入与删除操作 一 二叉排序树的性质   二叉排序树，又称二叉搜索树，它最重要的性质就是： 根结点左子树中所有结点的值均小于根结点值，右子树中所有结点的值都大于根结点的值 ，所以我们在中序遍历这棵二叉树时，将会得到一个升序序列，这也是我们验证二叉排序树的一个手段。   对应的数据结构定义为： typedef struct Node { //一个数据域和左右两个指针域 int data ; struct Node * lchild , * rchild ; } Node ; 二 二叉树结点的插入 首先将待插入结点的值与根结点的值作比较，若val == root->data，此时我们直接返回当前root指针，因为我们规定，二叉排序树中不存在值相同的结点。 若待插入结点的值小于根结点的值，此时我们应该进入根结点的左子树 若待插入结点的值大于根结点的值，此时我们应该进入根结点的右子树 若指针为空，此时我们根据传入的值创建结点，并返回创建的结点指针 Node * getNewNode ( int val ) { Node * node = ( Node * ) malloc ( sizeof ( Node ) ) ; node - > data = val ; node - > lchild = node - > rchild = NULL ; return node ; }

1、什么是二叉排序树 二叉排序树 又叫（排序树 搜索数）他是一个一棵空树，或者是一棵具有如下性质的树： 1）若左子树不为空，那么左子树上面的所有节点的关键字值都比根节点的关键字值小 2）若右子树不为空，那么右子树上面的所有节点的关键字值都比根节点的关键字值大 3）左右子树都为二叉树 4）没有重复值（这一点在实际中可以忽略） 2、如何遍历 二叉树中序遍历，先访问左节点，然后访问中间节点，然后在访问右节点 如上图 中序遍历一个树， 1、先访问根节点的左子树 12 ，它有左子树？ 有 --> 结果： 2、访问 12 的左子树 9 ，它有左子树？ 没有 --> 结果：9 3、它有右子树？ 没有，访问上一级 --> 结果：9 12 4、12 是否有右子树 ？ 有 ， 访问 40 --》 结果： 9 12 5、 40是否有左子树？ 有， 访问 35 ，且35 没有左子树 --> 结果： 9 12 35 6、 检查35 是否有右子树？ 没有 ， 访问它的根节点 --》 结果： 9 12 35 40 7、检查 40 是否有右子树？ 有，访问 190 ,它有左子树 8、访问它的左子树 146， 检查它有左子树? 没有 —》 结果： 9 12 35 40 146 9、检查它有右子树？ 无 ， 访问它的父节点 190 --》 结果 : 9 12 35 40 146 190 10、 检查190

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称为二叉查找树，它具备以下性质，若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左右子树也分别为二叉排序树。 1、二叉排序树的查找操作 递归查找二叉排序树T中是否存在key，指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL，若查找成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE，否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE。 2、二叉排序树的删除操作 找到key元素的结点并进入Delete函数删除该结点，删除结点三种情况进行分析：叶子结点；仅有左或右子树结点，左右子树都有结点。在实际操作中，通过递归找到删除的结点p： 若右子树为空，只需将该结点的左子树重接上去，该结点删除free； 若左子树为空，只需将该结点的右子树重接上去，该结点删除free； 若左右子树都不为空，找到删除结点*p的左孩子的最右结点s，将删除结点*p的左孩子的最右结点s的值替代删除结点*p的值，第一种情况是删除结点*p的左孩子有右子树，因为删除结点*p的左孩子的最右结点s的值替代删除结点*p的值，那么s->L替代s结点，所以q->R=s->L；第二种情况是删除结点*p的左孩子没有右子树，q就是*p要删除的结点，所以q->L = s->L，最后free结点s 3

Tree 星星为什么这么渺小？那是因为他们把自己放的太高了！ 背景 ：简单了解二叉树、平衡树、红黑树、B树和B+树之间的特点和差异。 1. 二叉排序树的特点 a、树的左边节点比根节点小，右边节点比根节点大； b、左右子树也都是二叉排序树； c、但是，在一些特殊情况下，比如插入数据是有序的，就会发生退化情况，如有序序列，即二叉排序树退化成链表。 图1. 二叉树 2. 平衡树 图2. 红黑树 1、为了保证树的平衡，引入了平衡树。在插入数据的时候，同时调整这棵树，让它的节点尽可能均匀分布； 2、红黑树就是平衡树的一种，jdk内置的TreeSet底层就是用的红黑树； 3、之所以要保证树的平衡性，是因为树的查找性能取决于树的高度，让树尽可能平衡，就是为了降低树的高度。 3. B树 a、B树是一种多路搜索树，他的每个节点可以拥有多余两个孩子节点，M路的B树最多能拥有M个孩子节点； b、这种多路的设计，可以进一步降低树的高度。路数越多，树的高度越低。如果设计成无限多路，B树就退化成有序数组了； c、B树一般用于文件系统索引，文件系统和数据库索引一般都存储在硬盘上的，如果数据量大的话，不一定能一次性加载到内存中；如果一棵树无法一次性加载进内存，这时候B树的多路存储能力就出来了，可以每次加载B树的一个节点，然后一步步往下找；如果在内存中，红黑树比B树效率更高，但是涉及到磁盘操作，B树就更优了。 图3