中国剩余定理
如果已知n的素因子，那么就能够利用中国剩余定理求解方程组。用现代数学的语言来说明就是，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组有解的判定条件：
一般而言，如果n的素因子可以分解为:
\[
n=p_1 * p_2 * ... * p_t
\]
那么方程组：
\[
(x \quad mod \quad p_i)=a_i \quad (i=1,2,...t)
\]
有唯一解，这里x<n，就是说一个数被他的余数模这些素数唯一确定
例如，去两个素数2和5，与一个数字9，那么9 mod 2=1，9 mod 5=4，则小于2*5=10且满足上式的只有9
所以能够得到如果对已任意的a<p，b<q（p,q都是素数），那么，当x<p*q的时候，存在一个唯一的x使得：
\[
x \equiv a(mod \quad p)\quad 且\quad x\equiv b(mod \quad q)
\]
如何计算x？
首先通过欧几里得算法找到u，使得：
\[
u * q \equiv 1(mod \quad p)
\]
然后计算：
\[
x=(((a-b) * u) mod \quad p)*q+b
\]
推论：
如果p和q都是素数，且 p<q，那么存在一个唯一的x<p*q，使得
\[
a \equiv x(mod \quad p)且b \equiv x(mod \quad q)
\]
如果\(a \ge b\quad mod \quad p\)，那么：
\[
x = (((a-(b \quad mod \quad p)) * u)mod \quad p) * q + b
\]
如果\(a < b\quad mod \quad p\)，那么：
\[
x = (((a+p-(b \quad mod \quad p)) * u)mod \quad p) * q + b
\]
二次剩余
如果p是素数，且a<p，如果
\[
x^2 \equiv a(mod \quad p) \quad 对某些x成立
\]
那
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