%%%李超
由于观看Joe大神颓废学习发现了这种高级数据结构
才引来了这场灾难（我先改完T2才改完T1
说明书：
用途：维护最优一次函数
复杂度：$\Theta (n log_{2}n^{2})$
食使用指南:
我们先把线段树节点中存储的信息改为存储一条线
存储的线段不一定在区间的每个点上都最有,但是应该是在该区间最优的
有没有感觉很像二维MLE线段树
当然也可能有这么两条线分别在同一区间不同位置最优
此时维护优的区间更长的
(以下假设维护最大值
区间修改:
我们考虑两根线段
首先我们要将线段在线段树上定位,此时会有$ log_{2}n$个区间需要修改
接下来我们只考虑一个区间了哈
经对两根线段的相对位置大力分类讨论得:
一共有四种情况
1.
线段$a$(蓝色)的斜率比当前最优线段$b$(或许是橙色)小
且两线段交点在中点右侧
那么显然对于当前区间以及左侧区间线段$a$更优,
递归到这里就可以停了(当前区间已经被修改后再去修改左侧区间毫无意义
但是对于右侧区间
线段$b$仍可能更优
此时应以线段$b$为参数递归修改右侧区间
2.
线段$a$(同上)的斜率比当前最优线段$b$(同上)小
且两线段交点在中点左侧
线段$a$仅在左侧区间可能更优
此时应以线段$a$为参数递归修改左侧区间
3.
线段$a$(同上)的斜率比当前最优线段$b$(同上)大
且两线段交点在中点右侧
线段$a$仅在右侧区间可能更优
此时应以线段$a$为参数递归修改右侧区间
4.
线段$a$(同上)的斜率比当前最优线段$b$(同上)大
且两线段交点在中点左侧
对于当前区间以及左侧区间线段$b$更优,
此时应以线段$b$为参数递归修改左侧区间
单点查询:
正常查询即可
注意应在每个节点取一次最值
因为最优解及可能来自叶节点
也有可能来自祖先节点
另附本次考试T1代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define cin(k) scanf("%lld",&k)
#define l(k) ((k)<<1)
#define r(k) (l(k)|1)
const int maxn=64646,base=32323;
struct line{int k,b;};
struct Tree{
struct tree{
int bo;
line li;
}t[base<<3];
bool cmp(int p,line x,line y)
{
p-=base;
return x.k*p+x.b>=y.k*p+y.b;
}
void add(int k,int l,int r,line li)
{
if(l==r)
{
if(cmp(l,li,t[k].li)) t[k].li=li;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(t[k].li.k<=li.k)
{
if(cmp(mid,li,t[k].li))
{
add(l(k),l,mid,t[k].li);
t[k].li=li;
}
else
add(r(k),mid+1,r,li);
}
else
{
if(cmp(mid,li,t[k].li))
{
add(r(k),mid+1,r,t[k].li);
t[k].li=li;
}
else
add(l(k),l,mid,li);
}
}
int query(int k,int l,int r,int p,int res)
{
int ans=t[k].li.k*(p-base)+t[k].li.b;
if(l==r) return ans;
int mid=(l+r)>>1;
// if(res)
{
if(p<=mid) return max(ans,query(l(k),l,mid,p,res));
else return max(ans,query(r(k),mid+1,r,p,res));
}
/* else
{
if(p<=mid) return min(ans,query(l(k),l,mid,p,res));
else return min(ans,query(r(k),mid+1,r,p,res));
}
*/ }
}S,T;
int n,qu;
int ans[maxn+1];
signed main()
{
freopen("A.in","r",stdin);
freopen("A.out","w",stdout);
cin(n);cin(qu);
for(int q=1;q<=n;q++)
{
int a,b;cin(a),cin(b);
S.add(1,base+1,maxn,(line){a,b});
T.add(1,1,base-1,(line){-a,-b});
}
for(int q=-32322;q<=32322;q++)
{
if(q>0) ans[q+base]=S.query(1,base+1,maxn,q+base,1)*q;
else if(q<0) ans[q+base]=-T.query(1,1,base-1,q+base,0)*q;
else ans[q+base]=0;
}
for(int q=1;q<=qu;q++)
{
int x;cin(x);
printf("%lld\n",ans[x+base]);
}
}
区间查询:
唔……未找到该页面……你是从哪里点进来的……>_<……
作者已死