旋转变换

（标准开头） 如果单独提梅森旋转算法可能大家都很陌生，但如果说到C++11的random可能大家就都熟悉多了。事实上，C++，python等多种计算机语言的随机数都是通过梅森旋转算法产生的。（也有一个称呼是梅森缠绕算法） 那，本文就着重介绍这个梅森 螺旋 旋转算法 （算法本身挺学术的，我努力写得轻松点） 先在这里感谢一下@ dgklr 大佬的引导。如果没有他提及，笔者可能还不知道这个算法。 旋转算法简介 梅森旋转算法，也可以写作MT19937。是有由松本真和西村拓士在1997年开发的一种能快速产生优质随机数的算法。 其实这个算法跟梅森没有什么关系，它之所以叫做是梅森旋转算法是因为它的循环节是2^19937-1，这个叫做梅森素数。 如果看过我的那篇随机数的文章应该知道关于伪随机的一些知识。这个随机算法之所以说是产生“优质“”随机数，特点就是它的循环节特别长。而且产生的数分布是比较平均的。 可能有的同学对这个循环节有点质疑。可能觉得2^19937-1有点短？ 我在这里大概给一个概念： 银河系中的恒星数量级10^11 撒哈拉沙漠中的沙子数数量级是10^26 宇宙中目前可观察的粒子数量级是10^87 2^19937数量级是10^6001 这个比较大概心里有数了吧 相差的已经不止是一个数量级了 同时他在623维中的分布都十分的均匀（这个不用理解） 知道分布平均就好了 （梅森镇楼） -

二分搜索树是为了快速查找而生，它是一颗二叉树，每一个节点只有一个元素（值或键值对），左子树所有节点的值均小于父节点的值，右子树所有的值均大于父节点的值，左右子树也是一颗二分搜索树，而且没有键值相等的节点。它的查找、插入和删除的时间复杂度都与树高成比例，期望值是O(log n)。 但是插入数组如[]，二分搜索树的缺点就暴露出来了，二分搜索树退化成线性表，查找的时间复杂度达到最坏时间复杂度O(n)。 动画：二分搜索树退化成线性表 那有没有插入和删除操作都能保持树的完美平衡性（任何一个节点到其叶子节点的路径长度都是相等的）？ 有，B树。B树是一种自平衡的树，根节点到其叶子节点的路径高度都是一样的，能够保持数据有序（通过中序遍历能得到有序数据）。B树一个节点可以拥有2个以上的子树，如2-3树、2-3-4树甚至2-3-4-5-6-7-8树，它们满足二分搜索树的性质，但它们不属于二叉树，也不属于二分搜索树。 2-3-4树的完美平衡，每条从根节点到叶子节点的路径的高度都是一样的 2-3-4树有以下节点组成： 2-节点，含有一个元素（值或键值对）和两个子树（左右子树），左子树所有的值均小于父节点的值，右子树所有的值均大于父节点的值； 3-节点，含有两个元素和三个子树，左子树所有的值均小于父节点最小元素的值，中间子树所有的值均位于父节点两个元素之间，右子树所有的值均大于父节点最大元素的值； 4-节点

学习自wiki https://en.wikipedia.org/wiki/AVL_tree https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%91%E6%97%8B%E8%BD%AC https://zh.wikipedia.org/wiki/AVL%E6%A0%91 AVL 旋转 在数据结构中，树旋转（英语：Tree rotation）是对二叉树的一种操作，不影响元素的顺序（可以理解为旋转操作前后，树的中序遍历结果是一致的，也就是说旋转过程中也始终受二叉搜索树的主要性质约束：右子节点比父节点大、左子节点比父节点小），但会改变树的结构，将一个节点上移、一个节点下移。树旋转会改变树的形状，因此常被用来将较小的子树下移、较大的子树上移，从而降低树的高度、提升许多树操作的效率。 AVL 在计算机科学中，AVL树是最早被发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为1，因此它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(lgn)。增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。 AVL的插入就像二叉查找树一样，不过为了维护性质，AVL树需要依靠旋转来达到平衡 对一棵树进行旋转时，这棵树的根节点是被旋转的两棵子树的父节点，称为旋转时的根（英语：root）；如果节点在旋转后会成为新的父节点

来源：http://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 四元数介绍 旋转，应该是三种坐标变换——缩放、旋转和平移，中最复杂的一种了。大家应该都听过，有一种旋转的表示方法叫四元数。按照我们的习惯，我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和 欧拉旋转 。矩阵旋转使用了一个4*4大小的矩阵来表示绕任意轴旋转的变换矩阵，而欧拉选择则是按照一定的坐标轴顺序（例如先x、再y、最后z）、每个轴旋转一定角度来变换坐标或向量，它实际上是一系列坐标轴旋转的组合。 那么， 四元数 又是什么呢？简单来说，四元数本质上是一种高阶复数（听不懂了吧。。。），是一个四维空间，相对于复数的二维空间。我们高中的时候应该都学过复数，一个复数由实部和虚部组成，即x = a + bi，i是虚数单位，如果你还记得的话应该知道i^2 = -1。而四元数其实和我们学到的这种是类似的，不同的是，它的虚部包含了三个虚数单位，i、j、k，即一个四元数可以表示为x = a + bi + cj + dk。那么，它和旋转为什么会有关系呢？ 在Unity里，tranform组件有一个变量名为rotation，它的类型就是四元数。很多初学者会直接取rotation的x、y、z，认为它们分别对应了Transform面板里R的各个分量。当然很快我们就会发现这是完全不对的

二分搜索树是为了快速查找而生，它是一颗二叉树，每一个节点只有一个元素（值或键值对），左子树所有节点的值均小于父节点的值，右子树所有的值均大于父节点的值，左右子树也是一颗二分搜索树，而且没有键值相等的节点。它的查找、插入和删除的时间复杂度都与树高成比例，期望值是O(log n)。 但是插入数组如[]，二分搜索树的缺点就暴露出来了，二分搜索树退化成线性表，查找的时间复杂度达到最坏时间复杂度O(n)。 动画：二分搜索树退化成线性表 那有没有插入和删除操作都能保持树的完美平衡性（任何一个节点到其叶子节点的路径长度都是相等的）？ 有，B树。B树是一种自平衡的树，根节点到其叶子节点的路径高度都是一样的，能够保持数据有序（通过中序遍历能得到有序数据）。B树一个节点可以拥有2个以上的子树，如2-3树、2-3-4树甚至2-3-4-5-6-7-8树，它们满足二分搜索树的性质，但它们不属于二叉树，也不属于二分搜索树。 2-3-4树的完美平衡，每条从根节点到叶子节点的路径的高度都是一样的 2-3-4树有以下节点组成： 2-节点，含有一个元素（值或键值对）和两个子树（左右子树），左子树所有的值均小于父节点的值，右子树所有的值均大于父节点的值； 3-节点，含有两个元素和三个子树，左子树所有的值均小于父节点最小元素的值，中间子树所有的值均位于父节点两个元素之间，右子树所有的值均大于父节点最大元素的值； 4-节点

无论计算机图形技术如何发展，只要它以二维的屏幕作为显示介质，那么它显示的图像即使多么的有立体感，也还是二维的。有时我会想，有没有以某个空间作为显示介质的的可能呢，不过即使有，也只能是显示某个范围内的图像，不可能有无限大的空间作为显示介质 ,如果有，那就是现实世界了。 既然显示器的屏幕是二维的，那么我们就要对图像作些处理，让它可以欺骗我们的眼睛，产生一种立体的真实感。在D3D中，这种处理就是一系列的空间变换，从模型空间变到世界空间，再变到视图空间，最后投影到我们的显示器屏幕上。 ·世界空间与世界矩阵 什么是模型空间呢？每个模型（3D物体）都有它自己的空间，空间的中心（原点）就是模型的中心。在模型空间里，只有模型上的不同点有位置的相对关系。那什么是世界空间呢？世界就是物体（模型）所存在的地方。当我们把一个模型放进世界里面去，那么它就有了一个世界坐标，这个世界坐标是用来标记世界中不同的模型所处的位置的。在世界空间里，世界的中心就是原点（0, 0, 0），也就是你显示器屏幕中间的那一点。我们可以在世界空间里摆放很多个模型，并且设置它们在世界空间中的坐标，这样模型与模型之间就有了相对的位置。 世界矩阵有什么用呢？我们可以利用它来改变世界空间的坐标。这样，在世界空间里面的模型就可以移动、旋转和缩放了。 我们可以使用上一章末尾所讲的那几个函数来产生世界矩阵。例如产生一个绕X轴旋转的转阵

css3的3d起步 要玩转css3的3d，就必须了解几个词汇，便是透视( perspective )、旋转( rotate )和移动( translate )。 透视 即是以现实的视角来看屏幕上的2D事物，从而展现3D的效果。 旋转 则不再是2D平面上的旋转，而是三维坐标系的旋转，就包括X轴，Y轴，Z轴旋转。 平移 同理。 当然用理论来说明，估计你还不明白。下面是3个gif： 沿着X轴旋转 沿着Y轴旋转 沿着Z轴旋转 旋转应该没问题了，那理解平移起来就比较容易了，就是在在X轴、Y轴、z轴移动。 你可能会说透视比较不好理解，下面我介绍一下透视的几个属性。 perspective perspective 英文名便是透视，没有这东西就没办法形成3D效果，但是这个东西是怎么让我们浏览器形成3D 效果的呢，可以看下面这张图，其实学过绘画的应该知道透视关系，而这里就是这个道理。 但是在css里它是有数值的，例如 perspective: 1000px 这个代表什么呢？我们可以这样理解，如果我们直接眼睛靠着物体看，物体就超大占满我们的视线，我们离它距离越来越大，它在变小，立体感也就出来了是不是，其实这个数值构造了一个我们眼睛离屏幕的距离，也就构造了一个虚拟3D假象。 perspective-origin 由上面我们了解了 perspective ，而加上了这个 origin 是什么

本文转载自： https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/4045150.html 作者：wangguchangqing 转载请注明该声明。 在 OpenCV2:图像的几何变换,平移、镜像、缩放、旋转(1) 主要介绍了图像变换中的向前映射、向后映射、处理变换过程中浮点坐标像素值的插值算法，并且基于 OpenCV2 实现了两个简单的几何变换：平移和镜像变换。本文主要稍微复杂点的两个几何变换：缩放和旋转。 1.图像缩放 图像的缩放主要用于改变图像的大小，缩放后图像的图像的宽度和高度会发生变化。水平缩放系数，控制图像宽度的缩放，其值为1，则图像的宽度不变；垂直缩放系数控制图像高度的缩放，其值为1，则图像的高度不变。如果水平缩放系数和垂直缩放系数不相等，那么缩放后图像的宽度和高度的比例会发生变化，会使图像变形。要保持图像宽度和高度的比例不发生变化，就需要水平缩放系数和垂直缩放系数相等。 左边的图像水平缩放系数和垂直缩放系数都是0.5；右边的图像的水平缩放系数为1，垂直缩放系数为0.5,缩放后图像宽度和高度比例发生变化，图像变形。 1.1 缩放原理 设水平缩放系数为sx，垂直缩放系数为sy，(x0,y0)为缩放前坐标，(x,y)为缩放后坐标，其缩放的坐标映射关系： 矩阵表示的形式为： 这是向前映射，在缩放的过程改变了图像的大小

由于前端是不能直接操作本地文件的，要么通过 <input type="file"> 用户点击选择文件或者拖拽的方式，要么使用flash等第三方的控件，但flash日渐衰落，所以使用flash还是不提倡的。同时html5崛起，提供了很多的api操控，可以在前端使用原生的api实现图片的处理，这样可以减少后端服务器的压力，同时对用户也是友好的。 (笔者的个人站： http://yincheng.site/crop-upload-photo 手机端的读者推荐在这里看) 最后的效果如下： 这里面有几个功能，第一个是支持拖拽，第二个压缩，第三个是裁剪编辑，第四个是上传和上传进度显示，下面依次介绍每个功能的实现： 1. 拖拽显示图片 拖拽读取的功能主要是要兼听html5的drag事件，这个没什么好说的，查查api就知道怎么做了，主要在于怎么读取用户拖过来的图片并把它转成base64以在本地显示。 监听drag和drop事件 JavaScript 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 var handler = { init : function ( $ container ) { //需要把dragover的默认行为禁掉，不然会跳页 $ container . on ( "dragover" , function ( event ) { event .

CSS3 3D 转换 三维变换使用基于二维变换的相同属性，如果您熟悉二维变换，你们发现3D变形的功能和2D变换的功能相当类似。CSS3中的3D变换主要包括以下几种功能函数： 3D位移：CSS3中的3D位移主要包括translateZ()和translate3d()两个功能函数； 3D旋转：CSS3中的3D旋转主要包括rotateX()、rotateY()、rotateZ()和rotate3d()四个功能函数； 3D缩放：CSS3中的3D缩放主要包括scaleZ()和scale3d()两个功能函数； 3D矩阵：CSS3中3D变形中和2D变形一样也有一个3D矩阵功能函数matrix3d()。 1.3D位移 在CSS3中3D位移主要包括两种函数translateZ()和translate3d()。translate3d()函数使一个元素在三维空间移动。这种变形的特点是，使用三维向量的坐标定义元素在每个方向移动多少。 随着px的增加，直观效果上： X：从左向右移动 Y：从上向下移动 Z：以方框中心为原点，变大 从上图的效果可以看出，当z轴值越大时，元素也离观看者更近，从视觉上元素就变得更大；反之其值越小时，元素也离观看者更远，从视觉上元素就变得更小。 例子： height: 300px; float: left; margin: 15px; position: relative;