sieve

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素数的定义看起来很简单，如果一个数如果只能被 1 和它本身整除，那么这个数就是素数。 不要觉得素数的定义简单，恐怕没多少人真的能把素数相关的算法写得高效。比如让你写这样一个函数： // 返回区间 [2, n) 中有几个素数 int countPrimes(int n) // 比如 countPrimes(10) 返回 4 // 因为 2,3,5,7 是素数 你会如何写这个函数？我想大家应该会这样写： int countPrimes(int n) { int count = 0; for (int i = 2; i < n; i++) if (isPrim(i)) count++; return count; } // 判断整数 n 是否是素数 boolean isPrime(int n) { for (int i = 2; i < n; i++) if (n % i == 0) // 有其他整除因子 return false; return true; } 这样写的话时间复杂度 O(n^2)，问题很大。 首先你用 isPrime 函数来辅助的思路就不够高效；而且就算你要用 isPrime 函数，这样写算法也是存在计算冗余的 。 先来简单说下 如果你要判断一个数是不是素数，应该如何写算法 。只需稍微修改一下上面的 isPrim 代码中的 for 循环条件： boolean

Topic Hash Table Math Description https://leetcode.com/problems/count-primes/ Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n. Example 1 : Input: n = 10 Output: 4 Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7. Example 2 : Input: n = 0 Output: 0 Example 3 : Input: n = 1 Output: 0 Constraints : 0 <= n <= 5 * 10⁶ Analysis 埃拉托色尼筛选法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.～194B.C.)提出的一种筛选法。 是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数，它的容斥原理之完备性条件是p=H~。 埃拉托色尼筛选法_百度百科 Submission public class CountPrimes { public int countPrimes(int n) {

1.假设可以不考虑计算机运行资源（如内存）的限制，以下 python3 代码的预期运行结果是：（） import math def sieve(size): sieve= [True] * size sieve[0] = False sieve[1] = False for i in range(2, int(math.sqrt(size)) + 1): k= i * 2 while k < size: sieve[k] = False k += i return sum(1 for x in sieve if x) print(sieve(10000000000)) A.455052510 B.455052511 C.455052512 D.455052513 2.链接：一维离散卷积的定义是： 给定一维数组 a = [1, 2, 3], v = [4, 5, 6]，它们的离散卷积结果是：（） A.[6,12, 32, 27, 12] B.[4, 13, 28, 24, 18] C.[4, 13, 28, 27, 18] D.[6, 12, 32, 24, 12] 3.李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的时针和分针呈120度角，而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。问在该会议举行的过程中

本文地址: https://www.laruence.com/2020/06/27/5963.html 转载请注明出处 PHP8 alpha1已经在昨天发布，相信关于JIT是大家最关心的，它到底怎么用，有什么要注意的，以及性能提升到底咋样？ 首先，我们来看一张图: 左图是PHP8之前的Opcache流程示意图， 右图是PHP8中的Opcache示意图， 可以看出几个关键点: PHP8的JIT是在Opcache之中提供的 目前PHP8只支持x86架构的CPU JIT是在原来Opcache优化的优化基础之上进行优化的，不是替代 事实上JIT共用了很多原来Opcache做优化的基础数据结构，比如data flow graph, call graph, SSA等，关于这部分，后续如果有时间，可以单独在写一个文章来介绍，今天就只是着重在使用层面。 下载安装好以后，除掉原有的opcache配置以外，对于JIT我们需要添加如下配置到php.ini： opcache.jit=1205 opcache.jit_buffer_size=64M opcache.jit这个配置看起来稍微有点复杂，我来解释下, 这个配置由4个独立的数字组成，从左到右分别是( 请注意，这个是基于目前alpha1的版本设置，一些配置可能会随着后续版本做微调 ): 是否在生成机器码点时候使用AVX指令, 需要CPU支持: 0:

埃拉托斯特尼筛法（sieve of Eratosthenes ） 是古希腊数学家埃拉托斯特尼发明的计算素数的方法。对于求解不大于 n 的所有素数，我们先找出 sqrt(n) 内的 所有素数p1到pk ，其中 k = sqrt(n) ，依次剔除 Pi 的倍数，剩下的所有数都是素数。 具体操作如上述 图片所示。 C++实现 #include<iostream> #include<vector> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<bool> isprime(n + 5, true); vector<int> ans; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isprime[i]) { ans.push_back(i); for (int j = i * i; j <= n; j += i)isprime[j] = false; } } for (auto i : ans)cout << i << " "; cout << endl; return 0; } 整除问题 给定n，a求最大的k，使n！可以被a k整除但不能被a (k+1)整除。 输入描述 两个整数n(2<=n<=1000)，a(2<=a<=1000) 输出描述 示例1 输入 555 12 输出 274

题目大意： 给定一个序列，每次询问一段区间的数的乘积的约数个数。 解题思路： 在太阳西斜的这个世界里，置身天上之森。等这场战争结束之后，不归之人与望眼欲穿的众人， 人人本着正义之名，长存不灭的过去、逐渐消逝的未来。我回来了，纵使日薄西山，即便看不到未来，此时此刻的光辉，盼君勿忘。————世界上最幸福的女孩 我永远喜欢珂朵莉。 --- \(10^9\)以内的数最多有10个 不同的 质因子。 考虑对其质因数分解。 由于值域范围过大，考虑使用Pollard-Rho算法。 这里普通的Pollard-Rho算法可能会TLE。如果你的代码能通过模板题，那基本上没问题（ 窝反正直接把以前写的板子拉过来然后调了调参 ）。 之后，你就会得到最多\(10n\)个不同的质因数。对其进行离散化，开桶记录。 然后上莫队，对于每次指针的偏移，把它所有的质因数加到桶里，同时维护约数个数即可。 这部分时间复杂度\(O(10n\sqrt n)\)，加上上面的质因数分解的玄学期望复杂度，只能获得82分的好成绩。 --- 我们考虑把每个数\(1000\)以内的质因子先取出来（\(1000\)以内共168个质数），然后，对其做前缀和，记录前缀的出现次数。 然后，由于\(1001^3>10^9\)，所以每个数剩下最多不超过2个质因子。这部分用Pollard_Rho找即可。 然后莫队的时候，对于前面168个质数就可以不用维护