三角公式

基础三角公式 单位圆 所需基本三角公式： sin(a) = -sin(-a) cos(a) = cos(-a) 正切与正弦/余弦的和/差角公式的证明 由右图可知 sin(a+b) 和 cos(a+b) 公式，将 b 用 -b 替换即可得差角公式 由左图可知 tan(a+b) 的公式，将b用-b替换即可得差角公式。由 cot = 1/tan 可得余切的和差角公式 和差化积公式的证明 基于和差角公式得如下四组等式 cos(a+b) - cos(a-b) = cos(b)cos(a) - sin(b)sin(a) - [cos(b)cos(a) + sin(b)sin(a)] = -2sin(b)sin(a) cos(a+b) + cos(a-b) = cos(b)cos(a) - sin(b)sin(a) + cos(b)cos(a) + sin(b)sin(a) = 2cos(b)cos(a) sin(a+b) - sin(a+b) = cos(b)sin(a) + sin(b)cos(a) - [cos(b)sin(a) - sin(b)cos(a)] = 2sin(b)cos(a) sin(a+b) + sin(a+b) = cos(b)sin(a) + sin(b)cos(a) + cos(b)sin(a) - sin(b)cos(a) = 2cos(b)sin(a) PS

前言 本篇博客会较为详细地讲一下我个人对三角矩阵压缩存储公式的理解，希望能给后面的朋友们带来一些帮助。 等差数列的求和公式 由于三角矩阵的压缩存储公式是依靠求和公式来推导的，所以得先补一下等差数列的求和公式。 求和公式一： 其中n是整个数列的项数， 是数列的首项，d是数列的公差（递增数列公差为正数，递减数列公差为负数）。 求和公式二： 其中n为整个数列的项数， 是数列的首项， 是数列的末项。下面主要用到这个公式二。 上三角矩阵压缩储存公式的推导 首先我们知道，压缩储存上三角矩阵，本质上就是将矩阵的上三角块的元素“展开”成一条长的数列存在数组里。问题就在于，我们 如何根据原矩阵里元素的行号和列号得到压缩后数组里对应的下标？ 我们可以这样考虑： 对于一个上三角块里第i行第j列的元素 ，它在数组里的下标就等于（在原矩阵中）他前面i-1行的元素数量 + （原矩阵中）他所在行的他前面的元素数量 ，以下面这个矩阵为例， 在数组里的位置就应该是它前面两行元素的数量5+4=9，再加上 所在行它前面的元素数量1（即是 ），最终结果10即是 在数组中的位置（当然，转换成物理下标的话还需要-1）。 那么问题又来了， 我们如何才能知道前面1到i-1行的元素数量？ 这个时候就要用到我们的等差数列求和公式了，我们可以从上到下地将每行的 元素数量 看成一个数列，对于上图的矩阵来说，这个数列就是5 4 3 2 1