ln

问题 分析 设被取完的是第一个盒子，最后打开的是第一个盒子，同时第二个盒子发现有i颗，所以一共拿了n+n-i颗糖，概率是 ( C ( 2 n − i , n ) p n ( 1 − p ) n − i ) ∗ p (C(2n-i,n)p^{n}(1-p)^{n-i})*p ( C ( 2 n − i , n ) p n ( 1 − p ) n − i ) ∗ p ,最后一个p代表最后一次打开的是第一个盒子，发现为空 因为n最大时 2 ∗ 1 0 5 2*10^5 2 ∗ 1 0 5 ,那么 ( C ( 2 n − i , n ) (C(2n-i,n) ( C ( 2 n − i , n ) 会很大 p n ( 1 − p ) n − i ) ∗ p p^{n}(1-p)^{n-i})*p p n ( 1 − p ) n − i ) ∗ p 接近0，同时，为了防止损失精度，采用对数，所以最后打开的是第一个盒子，第二个盒子剩余i个概率是 e v 1 ( i ) , e^{v1(i)}, e v 1 ( i ) , v 1 ( i ) = l n ( C ( 2 n − i , n ) ) + ( n + 1 ) l n ( p ) + ( n − i ) l n ( 1 − p ) v1(i)=ln(C(2n-i,n))+(n+1)ln(p)+(n-i)ln(1-p) v 1 ( i

泰勒公式 带佩亚诺余项的泰勒公式 微分的意义是用线性函数去逼近一个复杂的函数。实际上，我们还可以引入更高次的多项式取逼近一个复杂的函数，这就是Taylor公式表达的观点。 定理5.1 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 的某个邻域上有直到 n − 1 n-1 n − 1 阶导数，并且在 x 0 x_0 x 0 ​ 具有 n n n 阶导数，则 f ( x ) = ∑ k = 0 n f ( k ) ( x 0 ) k ! ( x − x 0 ) k + o ( ( x − x 0 ) n ) f(x) = \sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} {(x-x_0)^k} +o((x-x_0)^n) f ( x ) = k = 0 ∑ n ​ k ! f ( k ) ( x 0 ​ ) ​ ( x − x 0 ​ ) k + o ( ( x − x 0 ​ ) n ) 证： 首先， n = 1 n=1 n = 1 时结论显然成立。 假设，如果函数 f ( x ) f(x) f ( x ) 在 x 0 x_0 x 0 ​ 处有直到 m m m 阶导数，有 f ( x ) = ∑ k = 0 m f ( k ) ( x 0 ) k ! ( x − x 0 ) k + o ( ( x − x 0 ) m ) f(x)

这是linux中一个非常重要命令，请大家一定要熟悉。它的功能是为某一个文件在另外一个位置建立一个同不的链接，这个命令最常用的参数是-s, 具体用法是：ln -s 源文件 目标文件。 当 我们需要在不同的目录，用到相同的文件时，我们不需要在每一个需要的目录下都放一个必须相同的文件，我们只要在某个固定的目录，放上该文件，然后在其它的 目录下用ln命令链接（link）它就可以，不必重复的占用磁盘空间。例如：ln -s /bin/less /usr/local/bin/less-s 是代号（symbolic）的意思。这 里有两点要注意：第一，ln命令会保持每一处链接文件的同步性，也就是说，不论你改动了哪一处，其它的文件都会发生相同的变化；第二，ln的链接又软链接 和硬链接两种，软链接就是ln -s ** **,它只会在你选定的位置上生成一个文件的镜像，不会占用磁盘空间，硬链接ln ** **,没有参数-s, 它会在你选定的位置上生成一个和源文件大小相同的文件，无论是软链接还是硬链接，文件都保持同步变化。不论是硬连结或软链结都不会将原本的档案复制一份，只会占用非常少量的磁碟空间。　　-f : 链结时先将与 dist 同档名的档案删除　　-d : 允许系统管理者硬链结自己的目录　　-i : 在删除与 dist 同档名的档案时先进行询问　　-n : 在进行软连结时，将 dist 视为一般的档案　

求积分： 雨中漫步 ∫ 0 π 2 x sin ⁡ x 1 + cos ⁡ 2 x d x \int_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x\sin x}{1+\cos ^2x}dx} ∫ 0 2 π ​ ​ 1 + cos 2 x x sin x ​ d x 解：首先通过分部积分： ∫ 0 π 2 x sin ⁡ x 1 + cos ⁡ 2 x d x \int_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{x\sin x}{1+\cos ^2x}dx} ∫ 0 2 π ​ ​ 1 + cos 2 x x sin x ​ d x = − ∫ 0 π 2 x d arctan ⁡ cos ⁡ x \qquad=-\int_0^{\frac{\pi}{2}}{xd\arctan\cos x} = − ∫ 0 2 π ​ ​ x d arctan cos x = ∫ 0 π 2 arctan ⁡ cos ⁡ x d x \quad =\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\arctan\cos xdx} = ∫ 0 2 π ​ ​ arctan cos x d x = ∫ 0 1 arctan ⁡ x 1 − x 2 d x =\int_0^1{\frac{\arctan x}{\sqrt{1-x^2}}dx} = ∫ 0 1 ​ 1 − x 2 ​ arctan

阶乘位数 9的阶乘等于：362880 它的二进制表示为：1011000100110000000 这个数字共有19位。 请你计算，9999 的阶乘的二进制表示一共有多少位？ 注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如说明解释等） import math num=0 for i in range(1,10000): num=num+math.log2(i) print(int(num+1)) 答案：118445 参考： 我们不直接估计n!，而是考虑它的自然对数： ln(n!) = ln 1 + ln 2 + ... + ln n. 按一般方法计算N的阶乘，其时间复杂度为O（N）： N！= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ............ * N； 如果要计算N后得到的数字为几位数，则我们可以知道其位数等于lgN！+1； 来源： CSDN 作者： tianrandai12 链接： https://blog.csdn.net/tianrandai12/article/details/104094849

从头开始积累centos7系统运用 大牛博客： https://blog.51cto.com/yangrong/p5 https://blog.oldboyedu.com/ 文件的权限 rw-r--r-- 1 root root aduser.txt r：read 读 4 w：write 写 2 x：execute 执行 1 -：没有权限 0 当selinux开启是创建文件及文件夹会有点，关闭则没有。 [root@python01 ~]# ls -lhi total 24K 100663363 -rw------- . 1 root root 1.6K May 24 23:28 anaconda-ks.cfg 101300544 -rw-r--r-- . 1 root root 15K Oct 3 2017 epel-release-latest-7.noarch.rpm 100663373 crw-r--r-- 1 root root 5, 1 Aug 12 16:49 erictse 100663393 brw-r--r-- 1 root root 5, 1 Aug 12 16:50 erictseb 420853 drwxr-xr-x 2 root root 37 Aug 12 11:43 honortone 690709 drwxr-xr-x 7 root root 171

总览 ln [options] source [dest] ln [options] source...directory POSIX 选项： [-f] GNU 选项（缩写）： [-bdfinsvF] [-S backup-suffix] [-V {numbered, existing, simple}] [--help] [--version] [--] 描述 在Unix世界里有两个'link'（连接）概念，一般称之为硬连接和软连接。 一个硬连接仅仅是一个文件名。（一个文件可以有好几个文件名，只有将 最后一个文件名从磁盘上删除，才能把这个文件删掉。文件名的个数是由 ls(1)来确定的。所有的文件名都处于同一个状态，也就没有什么“源名字” 之说。通常文件系统里的一个文件的所有名字包含着一样的数据信息，不 过这样也不是必需的。）一个软连接（或符号连接）是完全不同的：它是 一个包含了路径信息的小小的指定文件。因此，软连接可以指向不同文件 系统里的文件（比如由NFS装载的不同机器文件系统上的文件），甚至可以 指向一个不一定确实存在的文件。在软连接文件被访问（系统调用open(2) 或stat(2)）的时候，操作系统用该文件所包含的路径替换该文件的访问介 入点，从而实现对所指文件的访问。（用命令rm(1)和unlink(2)可以删除 连接，但不是删除该文件所指向的文件

sudo yum install libvirt virt-install qemu-kvm 默认安装会启用一个 NAT 模式的bridge virbr0 启动激活 libvirtd 服务 systemctl enable libvirtd && systemctl start libvirtd 由于安装操作系统时，给 /hom 目录分配了最大的空见，所以这里创建一个images软链接到 /home/libvirt/images ，以便有足够空见存放镜像： mkdir -p /home/libvirt/images rm -rf /var/lib/libvirt/images ln -s /home/libvirt/images /var/lib/libvirt/#### 删除 这个images 目录###新建链接 的新建一个目录 images 目录### 新的目录指向/home/libvirt/images， 旧的目录/var/lib/libvirt/就会自动生成 images####ln -s 新目录（最后一个目录新建images） 旧目录（删除最后的images目录）###这样 /var/lib/libvirt/images 才会指向新的 /home/libvirt/images 来源： https://www.cnblogs.com/xuanbjut/p/10964036

目录 建立链接文件：ln 建立链接文件：ln Linux链接文件类似于Windows下的快捷方式 链接文件分为软链接和硬链接。 软链接：软链接不占用磁盘空间，源文件删除则软链接失效。 ln -s +源文件的路径 +软链接名字 硬链接：硬链接只能链接普通文件，不能链接目录。硬链接能够同步更新 ln +源文件的路径 +硬链接名字 通过链接文件可以修改原文件内容 ln 源文件 链接文件 # 创建硬链接 ln -s 源文件 链接文件 # 加 -s 创建软链接 如： ln 1.txt 2.txt # 为1.txt这个文件建立一个硬链接 ln -s 3.txt 4.txt # 为3.txt建立软链接 来源： https://www.cnblogs.com/nichengshishaonian/p/11526939.html

文件加载原理 eg： ln_12_fileabout_1.php <?php // 被包含的文件 // 定义数据 $a = 1; define('PI', '3.14'); ln_12_fileabout_2.php <?php // 包含文件，使用数据 // 包含文件 include 'ln_12_fileabout_1.php'; echo $a," ", PI; // 1 3.14 ps： 补充知识： include和include_once的区别 eg: 因为系统已经识别出已经包含了，由于include_once的特性，故没有报错。 include和require的区别 eg: eg: 文件加载路径 eg: <?php // php 文件加载路径 // 相对路径加载 // 1.默认当前文件本身 // include_once 'ln_12_fileabout_1.php'; // 2.当前文件目录的 // include_once './ln_12_fileabout_1.php'; // 3.上级目录的 // include_once '../php/ln_12_fileabout_1.php'; // 感觉会出问题啊，因为毕竟暴露了Apache对外开发的路径 // 绝对路径加载 include_once 'C:/Users/xxx/Learn_CodeTych