矩阵转置

一、numpy的属性 import numpy as np 此语法导入了numpy库，并且给numpy起了一个别称np用来方便以后的使用。 下面定义一个矩阵： array = np . array ( [ [ [ 1 , 2 , 3 ] , [ 4 , 5 , 6 ] , [ 7 , 8 , 9 ] ] ] ) print ( array ) 执行： print ( array . ndim ) 可以查询到矩阵，输出结果为3。还有一些操作如下： print ( array . shape ) #输出矩阵形状 print ( array . size ) #输出矩阵大小 print ( array . dtype ) #显示矩阵的元素类型 二、创建array import numpy as np a = np . array ( [ 1 , 2 , 3 ] , dtype = np . int32 ) #创建一个内容为1，2，3，数据类型为整形32位的数组 print ( a . dtype ) 创建一个二维矩阵，注意中括号数目： d = np . array ( [ [ 1 , 2 , 3 ] , [ 4 , 5 , 6 ] ] ) #创建一个二维矩阵 print ( d ) 生成一个2行3列的零矩阵： zero = np . zeros ( ( 2 , 3 ) ) print (

特殊矩阵 通用特殊矩阵 zeros函数：产生全0矩阵，即零矩阵。 ones函数：产生....1矩阵，即幺矩阵。 eye函数：产生对角线为1的矩阵，当矩阵是方正时，得到单位矩阵。 rand函数：产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵。 randn函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 ------------------------------------------------------------------------------------------------ zeros（m）：产生mxm的零矩阵。 zeros(m,n):....mxn... zeros(size(A)):产生跟A相同大小的矩阵，A是几维，零矩阵为几维。 fix(a+(b-a+1)*x):产生[a,b]区间上均匀分布的随机数。 u+fx:均值为u,方差为f^2的随机数。 eye(m,n)产生mxn的单位矩阵、 m与n不相等时，则会产生一行或一列0. （1）魔族矩阵：magic(3) 每行，列对角都为15（1+2+3+...+n^2）/n=(n+n^3)/2 （2）范德蒙矩阵：v=[v1,v2....，vn]; ... vander(v)..............vander(1:5) (3)希尔伯特矩阵 （4）伴随矩阵 （5）帕斯卡矩阵 根据：二项式定理，(x+y)

主成分分析的基本概念 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。 主成分分析的意义 对于一组数据X，存在以下特征{x1,x2,x3},这些特征之间可能存在一些关联性，主成分分析就是利用代表数据之间关联性的协方差矩阵来去除数据的关联性，找到一组数据中最关键的要素。 举一个简单的例子，比如对于一组深海鱼的数据，有身长，体重，游速，体温等等。但是如果我们用这些数据来描述一条深海鱼，那就过于复杂了。显然，即使凭借我们从先验的感官中，就可以看出鱼的身长和体重这两组数据是有高度重合性的，身长长的鱼类体重必然沉。那么我们可不可以把这两种鱼类特征合并到一起呢。因为对于数据的分析而言，少了一个数据，就让整数据的空间下降了一个维度，这是十分必要的。 主成分分析用到的数学工具 协方差矩阵 协方差矩阵是利用标准化过后特征矩阵的转置乘以它本身来得到的，它是一个对角矩阵，用来表示特征与特征之间的关联性。 特征值与特征向量 一个矩阵的特征向量表示在乘以这个矩阵后只发生长度变化而不发生方向变化的向量，而特征值是这些向量乘以矩阵后的变化的程度。因此，求矩阵的特征向量，本质上是将矩阵分解为相互独立正交的向量，而特征值是这些向量对于矩阵本身影响的重要程度

资源限制 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 【问题描述】 给定一个n×m矩阵相乘，求它的转置。其中1≤n≤20，1≤m≤20，矩阵中的每个元素都在整数类型（4字节）的表示范围内。 【输入格式】 　　第一行两个整数n和m； 　　第二行起，每行m个整数，共n行，表示n×m的矩阵。数据之间都用一个空格分隔。 【输出格式】 共m行，每行n个整数，数据间用一个空格分隔，表示转置后的矩阵。 样例输入 2 4 34 76 -54 7 -4 5 23 9 样例输出 34 -4 76 5 -54 23 7 9 import java.util.Scanner; public class 矩阵转置 { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner abc=new Scanner(System.in); int a=abc.nextInt(); int b=abc.nextInt(); int[][] c=new int[a][b]; for (int i = 0; i < a; i++) { for (int j = 0; j < b; j++) { c[i][j]=abc.nextInt(); } } for (int i = 0; i <b; i++) { for

矩阵的转置、逆与伴随运算的运算规律有很大的相似之处，但也有不同，我将矩阵的转置、逆与伴随运算的运算规律总结如下。 另外，对一个矩阵进行多次转置、逆与伴随运算时，其结果与转置、逆与伴随运算的运算顺序无关。 来源： https://www.cnblogs.com/cloneycs/p/12328123.html

QwQ……不知不觉这么久没写过博客了 感觉自己线代好菜啊……准备这些天去听听 吉尔伯特爷爷的公开课 ，好好自学一下 大概看了看时间安排，感觉一天两节课正好够 为了方便督促自己，每天把笔记贴在这里好了 1.方程组的几何解释 每一个 \(n\) 元线性方程组都可以用矩阵表示。除此之外还可以对方程组做以下解释： 行图像：每个方程的解都可以表示为 \(n\) 维空间内的一个超平面，所有超平面的交就是整个方程组的解。 （对于系数矩阵可逆的情况，所有超平面的交应当恰好是一个点。） 列图像：把方程组的每一列都看成一个列向量，那么方程组就可以看成 \(n\) 个列向量线性组合形成对应的常数向量。方程组的解代表每个列向量对应的系数。 在不考虑求解方程组时，列图像的思考方向还会产生另一个问题：列向量的所有线性组合能否充满整个 \(n\) 维空间？ 求解方程组的系统方法：消元法 2.矩阵消元 对于方程组 \(Ax=b\) ，可以用一系列初等变换将 \(A\) 变为上三角矩阵 \(U\) ，之后直接倒序回代即可得到整个方程组的解。通常称为高斯消元（Gauss Elimination）。 主元（pivot）不能为0。为了找到主元，可能还需要做一些行交换。 行列式等于主元之积 如果某一次无法找到任何主元，则说明此方程组无解或解不唯一，同时也说明 \(A\) 是奇异矩阵。

原文链接： http://tecdat.cn/?p=10911 用户和产品的潜在特征编写推荐系统矩阵分解工作原理使用潜在表征来找到类似的产品。 1. 用户和产品的潜在特征 我们可以通过为每个用户和每部电影分配属性，然后将它们相乘并合并结果来估计用户喜欢电影的程度。 ​ 相同的计算可以表示为矩阵乘法问题。首先，我们把用户属性放在一个名为U的矩阵中，在这个例子中是5，-2，1，-5和5。然后，我们把电影属性放在一个名为M的矩阵中，我们使用矩阵乘法来找出用户的评分。 ​ 但要做到这一点，我们必须已经知道用户属性和电影属性。为每个用户和每部电影提供属性评级并不容易。我们需要找到一种自动的方法。我们来看看电影评分矩阵， ​ 它显示了我们数据集中的所有用户如何评价电影。这个矩阵非常稀疏，但它给了我们很多信息。例如，我们知道用户ID2给电影1号五颗星。所以，基于此，我们可以猜测，这个用户的属性可能类似于电影的属性，因为它们匹配的很好。换句话说，我们有一些线索可以使用。 让我们看看我们如何利用这些线索来了解每部电影和每个用户。在我们刚刚看到的等式中，U乘M等于电影等级，我们已经知道一些用户的实际电影等级。我们已经拥有的电影评分矩阵是我们方程式的解决方案。虽然它是解决方案的一部分，但是这个阵列仍然有很多漏洞，但对于我们来说，这已经足够了。 ​ 实际上，我们可以使用目前为止我们所知道的电影评级

1、matlab允许向量（和矩阵）合并，且matlab提供了两种合并方式，[a,b]和[a;b]，两者的结果是不一样的。 a=rand(2,3)； b=rand(2,3)； c=[a;b]； d=[a,b]； c的结果是将b整体合并到a 的下边，而d的结果是整体将b合并到a 的右边。 2、创建等差向量组 a=[1:2:11] 注意涉及到向量内部对应数据之间的运算时一定要用点运算符号，（.）例如，求表达式b=a^2时应该写作 b=a.^2 也可以利用linspace来创建等差向量，linspace（a，b，n）创建从a到b长度为n的等差数列。当n省略时，默认是100. 3、向量的点乘和叉乘：点乘调用dot命令，dot（a，b），含义是两向量对应元素相乘并求和； 叉乘cross（a,b）,值得注意的是a,b应该是同维的，且行数或列数中至少有一个是3 4、引用向量元素： a(i)取矩阵a中的第i个元素，a（：）将a的所有元素列出来，a（n:m）列出矩阵a中从第n个到第m个元素。 5、复数的转置 如果矩阵包含有复数元素，那么转置操作会自动计算复数的共轭值，即a’实际上是将a反转并求共轭。 如果希望只是求转置而不用共轭则应当用(a.’)。 6、矩阵中数组相乘，a.*b。作用是ab的对应元素相乘，求得一个与ab同维的矩阵 7、对矩阵的元素进行操作。 a(:,2)取第二列元素 a(2,:)=[

R语言是一门非常方便的数据分析语言，它内置了许多处理矩阵的方法。下面列出一些常用的矩阵操作方法示例。 矩阵的生成 > mat <- matrix(1:16, ncol = 4, nrow = 4, byrow=TRUE, dimnames=list(c(paste("x", 1:4, sep = ".")), c(paste("y", 1:4, sep = ".")))) > mat y.1 y.2 y.3 y.4 x.1 1 2 3 4 x.2 5 6 7 8 x.3 9 10 11 12 x.4 13 14 15 16# 矩阵的行列名还可以使用rownames或者colnames进行修改 > rownames(mat) <- paste("row", 1:4, sep=".") > colnames(mat) <- paste("col", 1:4, sep=".")> mat col.1 col.2 col.3 col.4 row.1 1 2 3 4 row.2 5 6 7 8 row.3 9 10 11 12 row.4 13 14 15 16 矩阵的维度 # 表示这是一个4行4列的矩阵> dim(mat) [1] 4 4 矩阵的加减 > mat.2 <- matrix(51:66, nrow = 4) > mat.2 [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 51

+ - * / ^ 对应元素相加、相减、相乘、相除、求幂 A %*% B 矩阵相乘 A %o% B 矩阵的外积。 AB' cbind(A, B, ...) 横向组合矩阵或向量 col(A) 求A的Choleski因子。如果 R <- chol(A) ，则 chol(A) 包含上三角因子，并有 R'R=A colMeans(A) 返回一个向量，包含A每列的均值 crossprod(A) A'A （A的转置与A相乘） tcrossprod(A,B) AB'(A乘以B的转置) colSums(A) 返回一个向量，包含A每列的和 diag(A) 返回一个向量，包含主对角线元素 diag(x) 以x为主对角线元素创建对角矩阵 diag(k) 如果k是标量，则创建一个k × k的单位矩阵 eigen(A) A的特征值和特征向量。如果 y <- eigen(A) ，则 y$val 是A的特征值， y$vec 是A的特征向量 ginv(A) A的Moore-Penrose广义逆。（需要MASS包） qr(A) A的QR分解。如果 y <- qr(A) ，则 y$qr 有一个包含分解值的上三角矩阵和一个包含分解值信息的下三角矩阵， y$rank 是A的秩， y$qraux 是包含Q其他信息的向量， y$pivot 包含旋转策略的信息。 rbind(A, B, ...) 纵向组合矩阵或向量