矩阵

数组专题 一，①一维数组 数组定义：相同类型的数组可以一起定义。(常量表达式的值即为数组元素的个数) ②一维数组元素的引用 数组定义好后，就可以引用数组中的任意一个元素。格式为：数组名［下标］ ③一维数组的存储结构 数组在计算机内存单元中是连续存储的。程序一但执行到数学的定义语句，就会开辟出若干字节的内存单元。 二，一维数组的输入与输出 １直接赋值2键盘读入 ②两种整体赋值函数:1memset函数 2fill函数 三，一维数组的插入与删除 插入：需要先找到插入的位置，将这个元素及其之后的所有元素依次往后移一位 删除：先找到删除位置，将其下一个及其之后的元素以此往前移一个位 四，一维数组的查找统计 一维数组的查找就是在一维数组中查找有没有某个元素，他的值等于指定的x。 二分查找又称为折半查找，其比较次数少，查找速度快。 五，一维数组的元素排序 三中基本方法：选择排序，冒泡排序和插曲排序。 六，一维数组的应用举例 学会跟踪数组元素调试程序。综合应用一维数组的基本操作解决一些实际问题。 七，二维数组的定义与操作 ①二维数组的定义与初始化 数组名［常量表达式1］［常量表达式2］ ②二维数组的存储及元素引用 因为二维数组本质上是一维数组的每一个元素又是一个一维数组，而计算机内部存储一维数组采用的是连续存储单元。所以，二维的存储方式是行优先的连续存储，先逐个存储第0行上所有元素

矩阵快速幂 顾名思义，矩阵快速幂可以 简单理解 为在矩阵上实现 快速幂操作 并且达到一定的目的。 但是，矩阵快速幂很抽象，本文将分为以下部分进行介绍： 1.矩阵乘法（了解矩阵乘法的可以跳过） 2.引入及算法实现 3.应用 1.矩阵乘法 我们定义一个有 M * N 个数排列的 M 行 N 列的矩阵 ， 简称 M * N 的矩阵 e.g.一个 2 * 3 的矩阵 1 3 3 2 1 8 对于 矩阵加法 ，只能是 两个大小相同 的矩阵相加（及 M = M· && N = N·） 这个很好理解，但对于 矩阵乘法 ，就相对复杂。 矩阵乘法只适用于 第一个矩阵的 列数 和 第二个矩阵的 行数 相等时，才能相乘。 如： A矩阵 2 行 3 列 ， B 矩阵 3 行 2 列 ，答案矩阵 2 行 2 列 。 简单来说，既是 C 矩阵的行数由 A 矩阵行数决定 ， C 矩阵的列数由 B 矩阵列数决定。 C中每一个值运算方法如下： C中第 i 行 j 列 元素 = ( k 属于 1 ~ A的列数 ) A中第 i 行 k 列 元素 * B中第 k 行 j 列 元素 之和。 有一种特殊的矩阵：单位矩阵，它从左上角到右下角的对角线上的元素均为1，除此以外全都为0。它在矩阵乘中相当于数乘中的1，即任何矩阵乘它都等于本身。 顺便提一下，矩阵乘法满足结合律，分配律，但不满足交换律（定义条件不符合） 2

一、数组的引入。 为什么要引入数组？在程序中输入多个变量如果单纯输入， 效率较低 ，因此C++提供了“数组”类型。数组就是一组相同类型的变量，它们往往都是为了表示同一批对象的统一属性，如一个班级同学的身高，同学的成绩等等。数组可以是一维的也可以是二维或多维的。 二、数组 易错点 内容整理。 定义数组时，数组元素个数应比给出元素个数稍微大一些。 数组下标使用的过程中防止越界。 数组下标从“0”开始计数。 不能一次引用整个数组，只能逐个引用数组的单个元素。 一组数组的输入输出等操作，都是采用循环语句结合下标变化逐个元素进行。 批量数据一次性输入到一维数组中: (1)键盘逐个读入数组元素值;(2)给每个数组元素直接赋值。 memset函数给数组“按字节”进行赋值，只管数组元素清零，如果赋值除“0，－1”外的其他数值不能使用该函数，需加头文件: #include<algorithm> 使用fill函数前需加头文件 #include<cstring> 插入一个元素，需要先找到插入的位置(假设下标为x)，将这个元素及其之后的所有元素依次往后移一次(注意要从后往前进行操作)，再将给定的元素插入(覆盖)到位置x。 使用sort函数前需加头文件 #include<algorithm> 二维数组的元素个数为两个下标之积。 二维数组的输入输出由循环嵌套实现。 二维数组元素类型必须一致，数组元素按规律填入

基本知识： 第1课、一维数组的定义 1.数组就是一组相同类型的变量。他们往往都是为了表示同一批对象的统一属性，如一个班级所有同学的身高，全球所有国家的人口数等。 2.数组可以是一维的，也可以是二维或者多维的. 3.在数学中可以用hi表示第i个同学的身高,i为编号，在c++中,使用一维数组时，一般是从0开始编号。,h[i]就表示第i+1个同学的身高,i称为下标变量。 4.读入50个同学的身高，语句就可以这样写： for(i=0;i<=49;i++) cin>>h[i]; 5.数组经常应用在大批量、同一类型的数据处理任务中。 6.定义一维数组的格式如下： 类型标识符 数组名[常量表达式]; 7.其中类型标识符可以是任何基本数据类型，也可以是结构体等构造类型，相同类型的数组可以一起定义.数组名必须是合法的标识符，常量表达式的值即为数组元素的个数。 8.注意：int h[50] 就表示定义一个一维数组h共有50个元素，它们的编号从0开始到49，每个元素都是int类型。 9.还有几种特殊的定义: int d[50],g[100]; int a[5*10]; #define N 50int b[N] 10.假设要储存10000个人的中考成绩和性别，可以定义两个数组: int score[10000];//或者float score [10000]; bool xb[10000];/

前几天刚在某宝上买了个树莓派4b 4G内存版，附带了外壳，读卡器，16G TF卡，风扇，散热片，3.5寸电阻屏，几个RGB LED和一个8x8矩阵。我对点亮8x8矩阵这块兴趣较高，所以先拿来研究，由于是java出身，对java熟悉，而且听说过有个叫pi4j的东东，本着想做个自定义报时钟，需要音乐播放器，同时希望显示播放音乐的电平特效，本人之前用java实现过，所以首当其冲选用java。开始设想过用golang，但是golang除了服务外的其他方面太弱，python研究成本较高，因为我对它不是很熟悉。 言归正传，一开始在查阅pi4j时就遇到了一些阻力，因为有人说最新的pi4j v-1对树莓派4支持的不够友好，看了官网确实最新版仅支持3b+，pi4j v-2正在开发，为支持JDK11和其他一些新功能，当然4b也在其中，我也一直担心不兼容问题，不过经过测试，对于本例而言这些担心是多余的。之前看了很多博客，没有一篇是完整的从接线到代码，零零散散，我甚至不知道如何接线，这次把这些详细的都记下来，方便不时之需。 注：向硬件发送数据部分代码是借鉴了其他博客以及卖家给的python代码，照抄，具体含义不清楚，待研究，这篇博客的目的不是理解原理，而是实现目的。 准备材料 树莓派4b 5根母对母杜邦线 一个MAX7219 LED 8x8矩阵（其他类型的比如74HC595啥的自行研究吧，不清楚）

文章目录 一、前言 二、自底向上的层次算法 三、 python实现层次聚类 四、使用Sklearn中的层次聚类 五、使用Scipy库中的层次聚类 (1). linkage(y, method=’single’, metric=’euclidean’) (2).fcluster(Z, t, criterion=’inconsistent’, depth=2, R=None, monocrit=None) 六、层次聚类的优缺点 参考资料： 一、前言   层次聚类(Hierarchical Clustering)是聚类算法的一种，通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树。在聚类树中，不同类别的原始数据点是树的最低层，树的顶层是一个聚类的根节点。层次聚类算法相比划分聚类算法的优点之一是可以在不同的尺度上（层次）展示数据集的聚类情况。   根据创建聚类树有的两种方式：自下而上合并和自上而下。基于层次的聚类算法可以分为：凝聚的（Agglomerative）或者分裂的（Divisive）。 自下而上法就是一开始每个个体（object）都是一个类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。 自上而下法就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。   这两种路方法没有孰优孰劣之分

1.一维数组的定义：格式 类型标识符 数组名；[常量表达式];类型标识符可以是任何基本数据类型，也可以是结构体等构造类型，相同类型的速度可以一起定义。数组必须是合法的标识符。常量表达式的值为数组元素的个数。如int d[60]; int d[6 10]; #define N 60 int b[N];一堆数组元素的引用 引用格式 数组名[下标] 下标越界是大忌。一堆数组的储存结构：数组在计算机内存单元中是连续储存的。程序一旦执行到数组的定义语句，就会开辟出若干字节的内存单元。2：一维数组的输入与输出(1)键盘读入int h[100];for(i = 0; i < 100; i++) cin >> h[i];(2)直接赋值int h[100]，a[20];for(i = 0;i < 20; i++) h[i] = 0;for(i = 0;i < 20; i++) a[i]= i * 2 + 1;两个给数组“整体”赋值的函数memset函数 使用前需要含头文件：#include如memset(a,0,sizeof(a));//将a数组所有元素均赋值为零memset(c,0,5);//将c数组前5个字节都赋值为零，只能确定c[0] == 0,其他元素值不确定。fill函数需要包含头文件：#include如fill(d,d+5,8);//将d数组前5个元素都赋值为8，其他元素值不确定3

题目描述 在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。 请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。 什么是二维数组？ 二维数组 arry[3][4] = [ 8,9,10,11, 9,10,11,12, 10,11,12,13,] 思路 从左下角元素往上查找，右边元素是比这个元素大，上边是的元素比这个元素小。 于是，target比这个元素小就往上找，比这个元素大就往右找。 如果出了边界，则说明二维数组中不存在target元素。 代码 # -*- coding:utf-8 -*- class Solution: # array 二维列表 def Find(self, target, array): # write code here rows = len(array) - 1 # 3行 循环下标 0,1,2 cols = len(array[0]) - 1 # 4列 循环下标 0,1,2,3 i, j = rows, 0 # [3,0]开始 while j <= cols and i >= 0: if target < array[i][j]: i -= 1 elif target > array[i][j]: j += 1 else: return True return

1157A. Reachable Numbers 给一个数n，每次可以给n加1，得到去除末尾0之后的数，输出总共可以到达多少个数。 按题意直接模拟（出题人说最多答案只有91个）。 https://codeforces.com/contest/1157/submission/53429096 1157B. Long Number 给一个仅含$1 \sim 9$的数字串，与映射$f(x) = a_x, (1 \leq x,a_x \leq 9)$，可以连续的对这个序列操作任意次，输出可得的最大的序列。 按题意直接模拟，只能更改变大的第一个块。 https://codeforces.com/contest/1157/submission/53429096 1157C. Increasing Subsequence C1，C2只有构造条件不同。 给$n$个数，每次只能取头尾，构造出一个符合要求的严格递增序列，输出序列长度和每次操作是$L$（从左端取数）或是$R$（从右端取数）。 C1. easy version（没有两个相同的数） 每次选左端和右端中小的那个数必是最优的。 https://codeforces.com/contest/1157/submission/53429151 C2. hard version （可能有相同的数） 依旧每次选左端和右端中较小的，当左右相同时

4 压缩与Tucker分解法 4.0 Tucker分解法定义 Tucker分解法可以被视作一种高阶PCA. 它将张量分解为核心张量(core tensor)在每个mode上与矩阵的乘积. 因此, 对三维张量 \(\mathcal{X}\in\mathbb{R}^{I \times J \times K}\) 来说, 我们有如下分解: \[ (4.1) \mathcal{X} \approx \mathcal{G}\times_1 \mathrm{A} \times_2 \mathrm{B} \times_3 \mathrm{C} = \sum_{p=1}^P\sum_{q=1}^Q\sum_{r=1}^R g_{pqr} \: \mathrm{a}_p\circ \mathrm{b}_q\circ \mathrm{c}_r = [\![\mathcal{G}\,;A,B,C]\!]. \] 其中, \(\mathrm{A}\in \mathbb{R}^{I\times P}\) , \(\mathrm{B}\in\mathbb{R}^{J\times Q}\) , 和 \(\mathrm{C} \in \mathbb{R}^{K\times R}\) 被称之为因子矩阵, 他们通常是正交的(orthogonal). 他们通常可以被作每个mode下的主成分principal