hilbert

原文地址： http://mindhacks.cn/2009/02/15/why-you-should-start-blogging-now/ （一）为什么你应该（从现在开始就）写博客 用一句话来说就是， 写一个博客有很多好处，却没有任何明显的坏处 。（阿灵顿的情况属于例外，而非常态，就像不能拿抽烟活到一百岁的英国老太太的个例来反驳抽烟对健康的极大损伤一样） 让我说得更明确一点： 用博客的形式来记录下你有价值的思考，会带来很多好处，却没有任何明显的坏处 。Note：碎碎念不算思考、心情琐记不算思考、唠唠叨叨也不算思考、没话找话也不算思考，请以此类推。 下面是我个人认为写一个长期的 价值博客 的最大的几点好处： 1) 能够交到很多志同道合的朋友 。我自己既写博客，也读别人的博客，在这个时代，对于生活中的绝大多数人来说，拓宽朋友圈子的途径几乎只有一个，通过网络，而如何在网络中寻找到气味相投的朋友，如何判断别人和自己是否有共同语言？显然，通过天天在SNS上碎碎念的那些日记是难以做到的。我佩服的一些朋友几乎全都是长期用博客记录想法的人， 因此，和他们即便不打照面，也是心照不宣 。即便素未谋面也能坐下来就聊得热火朝天。 为什么博客在结交志同道合的朋友方面的潜力要远胜于原始的交谈方式？很简单， 第一，博客无地域限制，整个互联网上从A到B只有一个点击的距离

点击上面"脑机接口社区"关注我们 更多技术干货第一时间送达 作者丨咚懂咚懂咚@知乎(已授权),未经允许,禁止二次转载 来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/22450818 编辑丨脑机接口社区 对脑电信号处理时，大家不可避免的会用到一些信号处理方法，其中小波变换在脑电信号处理中比较常用的方法。本文作者按照傅里叶-短时傅里叶变换-小波变换顺序，由浅入深，通俗易懂的解释了小波变换的相关知识。 从傅里叶变换到小波变换，并不是一个完全抽象的东西，可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义，如果我们从它的提出时所面对的问题看起，可以整理出非常清晰的思路。 下面我就按照傅里叶-->短时傅里叶变换-->小波变换的顺序，讲一下为什么会出现小波这个东西、小波究竟是怎样的思路。（反正题主要求的是通俗形象，没说简短，希望不会太长不看。。） 01 傅里叶变换 关于傅里叶变换的基本概念在此我就不再赘述了，默认大家现在正处在理解了傅里叶但还没理解小波的道路上。（在第三节小波变换的地方我会再形象地讲一下傅里叶变换） 下面我们主要讲傅里叶变换的 不足。即我们知道傅里叶变化可以分析信号的频谱，那么为什么还要提出小波变换？ 答案就是@方沁园所说的，“ 对非平稳过程，傅里叶变换有局限性 ”。看如下一个简单的信号： 做完FFT（快速傅里叶变换）后，可以在频谱上看到清晰的四条线

EEMD 基本原理 EMD 基本原理 希尔伯特黄变换（ Hilbert-Huang Ttansform,HHT ）作为 一种信号数据分析方法，由经验模态分解（ EMD ）和希尔伯特谱 分析（ Hilbert Spectrum Analysis,HSA ）组成。经验模态分解 是希尔伯特黄变换的重要组成部分，能够很好地处理非线性、 非平稳信号，与小波变换等时频分析方法相比，这种方法有许 多优点。小波变换要求输入的信号是平稳的，否则会产生虚假 的谐波，而且小波基函数的选择对结果也是有影响的，而 EMD 方法则不存在上述问题。由 EMD 分解，将信号中不同尺度（频 率）的波动或趋势项逐级分解而得到一系列包含了原信号不同 时间尺度、局部特征信息的固有模态函数（ Intrinsic Mode Function,IMF ，显示出信号数据内在的振荡模式。目前已有 很多学者从不同方面对ＥＭＤ进行了研究，应用在信号分析、机 械故障诊断、生物医学、气象环境、降雨径流等方面。但 EMD 仍然存在一定的缺陷，即在分解后的各ＩＭＦ分量中有模态混 叠现象出现。而集合经验模态分解法（ EEMD ）作为 EMD 的改 进方法，对这一缺陷进行了弥补，能更好地对数据进行分析。 作为 EMD 的改进方法， EEMD 的基本原理与 EMD 相似。 EEMD 的基本思路［ ９］是：在信号中加入高斯白噪声，组成一个 混合序列

Python.SVM(三）核方法 1 什么是核方法 往简单里说，核方法是将一个低维的线性不可分的数据映射到一个高维的空间、并期望映射后的数据在高维空间里是线性可分的。 我们以异或数据集为例：在二维空间中、异或数据集是线性不可分的；但是通过将其映射到三维空间、我们可以非常简单地让其在三维空间中变得线性可分。 比如定义映射： 该映射的效果如下图所示： 可以看到，虽然左图的数据集线性不可分、但显然右图的数据集是线性可分的，这就是核工作原理的一个不太严谨但仍然合理的解释 从直观上来说，确实容易想象、同一份数据在越高维的空间中越有可能线性可分，但从理论上是否确实如此呢？ 1965 年提出的 Cover 定理从理论上解决了这个问题，我们会在文末附上相应的公式，这里暂时按下不表 至此，似乎问题就转化为了如何寻找合适的映射、使得数据集在被它映射到高维空间后变得线性可分。 不过可以想象的是，现实任务中的数据集要比上文我们拿来举例的异或数据集要复杂得多、直接构造一个恰当的的难度甚至可能高于解决问题本身。 而核方法的巧妙之处就在于，它能将构造映射 这个过程再次进行转化、从而使得问题变得简易：它通过核函数来避免显式定义映射往简单里说，核方法会通过用能够表示成 的核函数 替换各算式中出现的内积 来完成将数据从低维映射到高维的过程。 换句话说、核方法的思想如下： 将算法表述成样本点内积的组合

量与形是物质和事物的基本属性。它们是数学研究的对象，这决定了数学的价值和意义。 >>>> 数学其实关注的是量与形的数学规律，是现实世界的一个反映。 数学的规律是物质和事物的基本属性的规律，是自然规律和社会规律中最实质的一部分 。 数学的意义和价值看起来已无需多说，但是数学的语言是抽象的，而抽象的面目基本上是人见人不爱，也常常被误认为远离现实世界和人间烟火，挺冤的。抽象的价值后面会说到。 1. 遥远的过去，数学是什么样子 数学有很长的历史。一般认为数学作为独立的有理论的学科出现于公元前600年至公元前300年期间，欧几里得的《原本》（约公元前300年）是一个光辉的典范。 它采用公理化体系系统整理了古希腊人的数学成就，其体系、数学理论的表述方式和书中体现的思维方式对数学乃至科学的发展影响深远。纵观数学发展史，《原本》是最有影响的数学书。 古希腊另一部伟大的数学著作是阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》，时间上它稍后于《原本》。这本书除了综合前人的成就，还有独到的创新，材料组织出色，写得灵活巧妙。这本书称得上圆锥曲线方面的巅峰之作，后人几乎对这个主题至少在几何上都说不出什么新东西。 几乎同时，就有数学史的研究了。亚里士多德（公元前384-322)的学生欧德摩斯（Eudemus，约公元前370-300）写有数学史的著作。 人类的文明史又要长得多。约一万年前人类开始定居在一个地区，靠农牧业生活

实变函数论与泛函分析 : 上册·第二版修订本 夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌 / 高等教育出版社 / 2010-1 / 34.00元 《实变函数论与泛函分析:上册•第2版修订本》内容简介：本版保持了初版的思想体系和基本结构，从局部来看作了一定程度的修改。在编写初版时，我们对《实变函数论与泛… 纸质版 28.80 元起 数论I : Fermat的梦想和类域论 [日]加藤和也、[日]黑川信重、[日]斋藤毅 / 胥鸣伟、印林生 / 高等教育出版社 / 2009-6-1 / 39.00元 《数论1:Fermat的梦想和类域论》起点低，但内容丰富，包括了现代数论的基本知识，如：椭圆曲线、p进数、代数数域、局部-整体方法等。该书的主要目标是证明数… 纸质版 31.70 元起 线性代数与矩阵论 : 第二版 许以超 / 高等教育出版社 / 2008年6月 / 59.00元 《线性代数与矩阵论》是将矩阵论和线性空间理论溶合在一起编写的。先以中学时熟悉的多项式为基础，将多项式理论交代清楚。接下去讲多元多项式。然后是矩阵论和线性空间… 纸质版 59.00 元起 几何与拓扑的概念导引 古志鸣 / 高等教育出版社 / 2011-2 / 49.00元 《几何与拓扑的概念导引》致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述，内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。《几何与拓扑的概念…

概述 如果一个计算机语言具有 图灵完备性（Turing Completeness） ，那么这个语言就是 图灵完备语言 （Turing-Complete Language）。 背景 艾伦·图灵 艾伦·麦席森·图灵 （Alan Mathison Turing，1912.6.23 - 1954.6.7）， 1 英国数学家、逻辑学家、密码学家和英国首位计算机科学家，被誉为计算机科学和人工智能之父。 2 他对计算机科学的发展有着很高的影响力，他用图灵机提供了算法和计算概念的形式化，图灵机可以被视为通用计算机的模型。 3 他的图灵测试对人工智能的发展，作出了重要的、典型的、具挑战性的和持久的贡献。 4 图灵机 在 1928 年第八届国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特（David Hilbert，1862 - 1943）提出了关于数学的三个精辟问题： First, was mathematics complete ...（数学是完备的吗？） Second, was mathematics consistent ...（数学是一致的吗？） And thirdly, was mathematics decidable ?（数学是可判定的吗？） 希尔伯特的第三个问题又被称为判定性问题（Entscheidungsproblem）。为了证否这个命题，1936 年，图灵发表了一篇论文，题为《论可计算数

德国数学家David Hilbert在1891年构造了一种曲线，首先把一个正方形等分成四个小正方形，依次从西北角的正方形中心出发往南到西南正方形中心，再往东到东南角的正方形中心，再往北到东北角正方形中心，这是一次迭代；如果对四个小正方形继续上述过程，往下划分，反复进行，最终就得到一条可以填满整个正方形的曲线，这就是Hibert曲线。其生成过程如图1所示。 图1 Hilbert曲线的生成 Hilbert曲线可以采用递归过程实现，在递归处理时，连接中点的方式有4种，如图2所示。 图2 连接中心点的4种方式 设正方形左上角的顶点坐标为（x1,y1），右下角顶点坐标为（x2,y2）。若将方式（3）的正方形左上角坐标置为（x2,y2），右下角坐标置为（x1,y1），则方式（3）等同于方式（1），相当于旋转180°；同理，方式（4）等同于方式（2）。因此，4种连接中心点的方式可以看成（1）和（2）两种。 两种连线方式的连线走向及下一次扩展的方式如图3所示。 图3 两种连线方式走向及扩展 其中，方式（1）的四个中心点坐标分别为： ①（x1+dx/4,y1+dy/4） ②（x1+dx/4, y1+3*dy/4） ③ （x1+3*dx/4, y1+3*dy/4） ④（x1+3*dx/4,y1+dy/4） （dx=x2-1,dy=y2-y1） 方式（2）的四个中心点坐标分别为： ①（x1+dx/4

传送门 \(看了一下网上都没什么题解，自己写一篇吧,对你有帮助的话留个言吧~\) \(\color{Orange}{----------------------分割------------------------}\) \(\color{Green}{一、分析问题}\) \(对于给定的n和数组a,其实是有循环存在的\) \(比如[0,n)模n后余数必定是[0,n)\) \([n,2n)模n后余数必定是[0,n)\) \(现在我们的目的是判断是否所有数都是互不相等的。\) \(\color{Orange}{二、举例子发现规律}\) \(拿这组样例来说\) \(4\) \(5\ 5\ 5\ 1\) \(按照我们上面的循环节，把操作后得到的数写出来\) \([0,3]:5\ 6\ 7\ 4\) \([4,7]:9\ 10\ 11\ 8\) \(.............\) \(可以发现,[4,7]就是由[0,3]都加n得来的，这很容易理解\) \(那么我们可以把所有循环节看成由[0,3]加上nk得来的\) \(所以现在的问题是已知集合={5+nk,6+nk,7+nk,4+nk},求是否有相同的数字\) \(因为要互不相同,所以5、6、7、4模n后应该互不相等\) \(\color{Red}{为什么?因为如果模n后相等，就一定存在某个k使得x_1=x_2+kn}\) \(\color

Codeforces Round #639 (Div. 2) 5月3日,正要开打前5分钟,来了句Codeforces Round #639: the round is rescheduled,5月6日开打，遇到了测试要排长长的队伍(印象中IOI比赛是这样),抓狂,唯一慰藉的是,此场Unrated。 比赛人数13765 [codeforces 1345C] Hilbert's Hotel 找规律+周期+转圈圈(模) 总目录详见 https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/103564004 在线测评地址 https://codeforces.com/contest/1345/problem/C Problem Lang Verdict Time Memory C - Hilbert's Hotel GNU C++17 Accepted 77 ms 5200 KB 样例模拟如下 Input: 6 1 14 2 1 -1 4 5 5 5 1 3 3 2 1 2 0 1 5 -239 -2 -100 -3 -11 Output: YES YES YES NO NO YES 1 14 YES 初始情况-3,-2,-1,0,1,2,3 移动情况(-3+14=11),(-2+14=12),(-1+14=13),(0+14=14),(1+14=15)