gcd

大水题，感觉比C题水多了。。。 题目大意：给你$n$个数，求这$n$个数的$gcd$（最大公约数） 没有什么好说的了，注意特判$gcd$为$0$的情况，还有，提示一下： 要开$long$ $long$！ 代码如下： #include <cstdio> #define ll long long inline ll read (){ ll r = 0 , f = 1 ; char c = getchar (); while ( c < '0' || c > '9' ){ if ( c == '-' ) f =- 1 ; c = getchar ();} while ( c >= '0' && c <= '9' ) r =( r << 1 )+( r << 3 )+ c - '0' , c = getchar (); return r * f ; } ll n , a [ 200002 ], Max , Min = 1e9 + 10 , y , z ; ll gcd ( ll a , ll b ){ return b ? gcd ( b , a % b ): a ; } inline ll max ( ll a , ll b ){ return a > b ? a : b ; } inline ll min ( ll a , ll b ){ return a < b ? a : b ;

原题链接 题意： 给你两个数 \(N,M\) 你要求出 符合条件 \(GCD(X,N)>=M,\space (1<=X<=M)\) 中 \(X\) 的个数 思路： 一开始没有往欧拉函数去想。总想着去筛出所有合适的因子然后统计个数，或者直接暴力for去枚举因子（肯定会TLE） 后面想到了一个互质关系（即是已知 \(GCD(X,N) = q\) \(X = q*a\) ， \(N=q*b\) \(则a,b必然互质\) ，然后我们就可以找到一个大于M的因子，开心的去找所有满足 小于 b 的互质个数 即可。 然鹅...这不就是欧拉函数吗？所以最后我们在 用一个欧拉函数即可（离线打表和直接算都可以） code: #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <string> #include <cmath> #define IOS ios :: sync_with_stdio ( 0 ); cin . tie ( 0 ); #define accept 0 #define mp make_pair using namespace std ; typedef long long ll ; typedef unsigned long long ull ; typedef

辗转相除法求最大公约数(gcd) #define ll long long ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } View Code 拓展gcd gcd(a,b) = d 求绝对值和最小的x，y，使得a*x + b*y = d 由②可得， 由①，③可得 x1 = y2 y1 = x2 - (a/b)*y2 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &ans){ if(b==0){ ans = a; x = 1; y = 0; return ; } exgcd(b,a%b,y,x,ans); y += (a/b)*x; return; } View Code 由拓展gcd可得 , a*x + b*y = c有解的充要条件是c为gcd(a,b)的整数倍 定理推广： ax + by + cz + ・・・+nm = f 的充要条件是f 为gcd(a,b,c,...,m)的整数倍 来源: https://www.cnblogs.com/ljinggg/p/11311844.html

一、辗转相除法 　　 inline int GCD(int x,int y) { int r=x%y; while(r) x=y,y=r,r=x%y; return y; } 　　原理证明 因为a=b+c,于是b,c的公约数也必然是a的约数,假设(b,c)=e, ((b,c)=e表示e为b和c的最大公约数)那么有elb+c,即ela， 根据"d是b,c的公约数"知道dle,, 又因为e也是a,b的公约数,eld,综上有e=d 可见(a,b)=(b,c)=d 二、二进制算法 可将x,y分为六种情况进行讨论： 若x=0或y=0:返回y或x； 若x<y:交换x,y; 若x为偶数且y为偶数:gcd（x/2,y/2）; 若x为偶数且y为奇数:gcd(x/2,y); 若x为奇数且y为偶数:gcd(x,y/2); 若x为奇数且y为奇数:gcd(x-y,y); inline int gcd(int x,int y) { int n=0,m=0; while(!(x&1)) ++n,x>>=1; while(!(y&1)) ++m,y>>=1; n=min(n,m); while(1) { if(x<y) swap(x,y); if(!(x-=y)) return y<<n; while(!(x&1)) x>>=1; } } 三、最小公倍数 　

1. 辗转相除法（欧几里得算法）的证明： 1 int gcd(int a,int b){ 2 return b?gcd(b,a%b):a; 3 } 4 // 不用考虑a，b大小，会自己交换的 Ex_gcd用途：求关于 ax + by =gcd(a,b) 的所有整数解 　　　 　思路：令g=gcd(a,b) ，若我们已知该方程一个特解x0，y0，则我们可以用某种方式求出所有整数解。 3. ①怎么求出这个特解？ 　　 已知 gcd(a,b) = gcd(b, a%b) 接下来讨论下两式有无关系 　　b * x2 + (a%b) * y2 = g(b,a%b) 可知： a * x1 + b * y1 = b * x2 + (a%b) * y2= b * x2 + (a - (a / b) * b) * y2= a * y2 + b * (x2 - (a / b) * y2) 则知道x2, y2 就可以知道x1, y1了。 因为最终辗转相除法递归出口是b=0，a为GCD，所以对 a*x+b*y=gcd(a,b) 来说，x=1，y=0；得到这个特解，在回溯回去，就可以得出原方程的一个特解 　 ②如何由该特解推出其他整数解？ 　 1 void e_gcd(int a,int b,int &gcd,int &x,int &y) 2 { 3 if(b==0) 4 { 5 x=1; 6 y=0; 7

我会了,过几个月忘了,有什么好说的...... exgcd就是在gcd上往回传系数, 这里写一下系数式子 有gcd(a,b) = xa+yb; 有gcd(b,a%b) = x'b+y'(a%b); 有gcd(a,b) = gcd(b,a%b) 则xa+yb = x'b+y'(a%b); 则xa+yb = x'b+y'(a-b*(a/b); 则得到了 代码(终于自己写一回了) long long exgcd(long long a,long long b){ if(b==0){ x=1,y=0; return a; } long long ret = exgcd(b,a%b); int xx=x,yy=y; x=yy; y=xx-(a/b)*yy; return ret; } TAG : SIN_XIII　 ⑨

https://codeforces.com/contest/1152/problem/C a和b,找到k,使得lcm(a+k,b+k)最小(a,b:1e9) 设gcd=gcd(a+k,b+k)且 \(a<b\) ,即(a+k)%gcd=0,(b+k)%gcd=0,(a+k)%gcd=(b+k)%gcd,a%gcd=b%gcd 移项得b%gcd-a%gcd=0,(b-a)%gcd=0 枚举b-a的因数即gcd,维护最小值 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll a,b,ans,ansk,k,tp,x; int main(){ scanf("%lld%lld",&a,&b); if(a>b)swap(a,b); ans=a/__gcd(a,b)*b; ansk=0; for(ll i=1;i*i<=(b-a);i++){ //cout<<i<<endl; if((b-a)%i)continue; x=i; if(a%x!=b%x)continue; if(a%x){ k=x-a%x; tp=(a+k)/__gcd(a+k,b+k)*(b+k); if(tp<ans){ ans=tp;ansk=k; }else if(tp==ans&&k<ansk){ ansk=k; } } x=(b-a

问题描述 在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。 输入格式 输入数据是一行，包括2个数字a和b 输出格式 输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数 样例输入输出 样例输入 1 10 样例输出 2 数据范围 对于30%的数据，保证1<=a<=b<=1000000 对于100%的数据，保证1<=a<=b<=10000000000 出处 四川省选2010 题目大意 定义集合 \(S\) 为包含所有 \([1,10^{10}]\) 中仅由6和8构成的数字的倍数集合。求区 \([l,r]\) 中属于 \(S\) 的元素个数。 解析 First of all 想到用类似于数位DP的方法，对每一位枚举选择哪个数，然后对每个构造出来的在区间 \([l,r]\)

** 求最大公约数和 最小公倍数 ** package homework; import java.util.Scanner; public class 最大公约数和最大公倍数 { public static int GCD(int a,int b){ int tmp=1; for(int i=0;;i++){ tmp=a%b; if(tmp==0){ break; } a=b; b=tmp; } return b; } public static int LCM(int a,int b){ int temp=GCD(a,b); return (a*b)/temp; } public static void main(String[] args) { int m,n; Scanner reader=new Scanner(System.in); System.out.println("enter m and n"); m=reader.nextInt(); n=reader.nextInt(); int gcd,lcm; //gcd 最大公约数，LCM最小公倍数 gcd=GCD(m,n); lcm=LCM(m,n); System.out.print("最大公因数："); System.out.println(gcd); System.out.print("最小公倍数：");

本节以欧几里得算法（这是人类历史上最早记载的算法）为示例，向读者展示注释、文档字符串(docstring)、变量、循环、递归、缩进以及函数定义等Python语法要素。 欧几里得算法：“在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法(Euclidean algorithm)，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。”---《维基百科.辗转相除法》 在实际操作中，可以使用带余数除法替代减法以减少步骤。下面是使用流程图绘制的算法示意图： 图 1.2 欧几里得算法流程图 在程序设计实践中，很少针对简单的程序绘制流程图。因为对于熟练的程序设计者来说，代码本身足以清晰地说明程序的执行流程。流程图往往用于描述大的软件系统的工作原理，或者用来辅助不够结构化的语言（如汇编语言）。 根据前述算法描述，计算252和105的最大公约数的计算步骤如下： 1．252除以105余42，问题转为求105和42的最大公约数； 2．105除以42余21，问题转为求42和21的最大公约数； 3．42除以21可以除尽，达到算法终点； 4．结论：252和105的最大公约数为21。 代码 1