gcd

辗转相除法求最大公约数(gcd)

#define ll long long ll gcd(ll a,ll b){     return b==0?a:gcd(b,a%b); }

拓展gcd

gcd(a,b) = d

求绝对值和最小的x，y，使得a*x + b*y = d

由②可得，

由①，③可得

x1 = y2

y1 = x2 - (a/b)*y2

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &ans){     if(b==0){         ans = a;         x = 1;         y = 0;         return ;     }     exgcd(b,a%b,y,x,ans);     y += (a/b)*x;     return; }

由拓展gcd可得 , a*x + b*y = c有解的充要条件是c为gcd(a,b)的整数倍

定理推广：

ax + by + cz + ・・・+nm = f 的充要条件是f 为gcd(a,b,c,...,m)的整数倍

来源: https://www.cnblogs.com/ljinggg/p/11311844.html