gcd

①什么是线程？什么是进程？ 线程，有时被称为轻量级进程(Lightweight Process，LWP），是程序执行流的最小单元 进程（Process）是计算机中的程序关于某数据集合上的一次运行活动，是系统进行资源分配和调度的基本单位，是 操作系统 结构的基础。 引用网上一个很形象的例子，一个软件就像一个工厂，工厂里有分管各项职能的车间（进程），但是由于资源等因素限制，同时每次只能有一个车间（进程）工作，但是一个车间里有许多工人（线程），可以由他们中的一个人或由多个人组成一个团队，由这个团队里的人来共同完成一项生产任务，在一个团队（A）进行一项生产任务时，其他团队（B）是无法参与该项生产任务的（此处的内存被A占用）。 ②什么是多核？ 即多内核 （multicore chips）是指在一枚 处理器 （chip）中集成两个或多个完整的计算引擎( 内核 )。 再引用网上一个很形象的例子，比如说搬砖，给你100只手，你把这100只手全部装到一个人的身上，那么这就是多核，多核的好处显而易见，肯定比2只手搬砖快，但是缺点就是受限于人本身（CPU），如果重量太大，人的脊柱就会被压断。 ③为什么要使用多线程？ 比如执行下面这段代码 for (int i = 0; i < 100000; i++) { NSLog(@"i = %d",i); } self.view.backgroundColor =

关于gcd 360这样说 百度这样告诉我 （ 并没有什么卵用） 其实都差不多的东西。。awa 咳咳。。。 我jio的lfd学长讲的灰常优秀，，， 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。 它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现 的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的 最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 来源： https://www.cnblogs.com/ydclyq/p/11723842.html

内容： \(gcd(a,b)=gcd(b,a\% b)\) 用途： 这不废话嘛，当然是用来求最大公约数啊 证明：(这还是四月份的时候cdx巨佬给我讲的qwq) 设 \(d=gcd(a.b)\) 则有 \(a=md,b=nd\) , \(\Rightarrow\) \(a-b=(m-n)d\) \(\because\) \(m\) 与 \(n\) 互质 \(\therefore\) \((m-n)\) 与 \(n\) 互质 \(\therefore\) \(gcd((m-n)d,nd)=d\) 即 \(gcd(a-b,b)=d\) \(\therefore\) \(gcd(a,b)=gcd(a-b,b)\) \(\therefore\) \(gcd(a,b)=gcd(a\%b,b)\) 关于为什么 \(m-n\) 与 \(n\) 互质： 证明：假设 \(m-n\) 不与 \(n\) 互质，有 \(gcd(m-n,n)=p,p\neq 1\) 则 \(m-n=xp,n=yp\) \(\therefore\) \(m=(x+y)p\) \(\therefore\) \(a=md=(x+y)pd,b=nd=ypd\) \(\therefore\) \(a,b\) 有公约数 \(pd\) $\because $ \(gcd(a,b)=d\) \(\therefore\) \(p=1\)

一、辗转相除法 　　gcd（a，b）=gcd（b，a%b） 二、二进制算法优化 　　若x=y，则gcd（x，y）=x，否则： 　　①若x，y均为偶数，则gcd（x，y）=2*gcd（x/2，y/2）； 　　②若x为奇数，y为偶数，则gcd（x，y）=2*gcd（x，y/2）； 　　③若x为偶数，y为奇数，则gcd（x，y）=2*gcd（x/2，y）； 　　④若x，y均为奇数，则gcd（x，y）=gcd（x-y，y）； 　　代码实现 int gcd(int x,int y) { int i,j; if(x==0)return y; if(y==0)return x; for(i=0;!(x&1);i++)x>>=1; for(j=0;!(y&1);j++)y>>=1; if(j<i)i=j; while(1) { if(x<y)x^=y,y^=x,x^=y; x-=y; if(x==0)return y<<i; while(!(x&1))x>>=1; } } 三、最小公倍数 　　LCM（a，b）×GCD（a，b）=a×b 四、扩展欧几里得算法 　　首先我们有结论：ax+by=c的充分必要条件是gcd（a，b）|c 　　所以我们可以用扩展欧几里得定理来求解一组ax+by=gcd（a，b）的解 　　∵gcd（a，b）=gcd（b，a%b） 　　∴ax+by=gcd（a，b）=gcd（b

//#define fre yes #include <cstdio> int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { int gcd; if(b == 0) { x = 1; y = 0; gcd = a; } else { gcd = exgcd(b, a % b, x, y); int x2 = x, y2 = y; x = y2; y = x2 - (a / b) * y2; } return gcd; } 谈论数论不废话 ----- 拓展gcd 如何求解 \(ax + by = c\) ？ 换个问题 如何求解 \(ax + by = gcd(a, b)\) ？ ∵ 由求 $\gcd $ 我们知道 \(gcd(a, b) = gcd(b, a \mod b)\) 那么很明显，通过这个等式我们就能求出一组特解 \(ax + by = gcd(a, b)\) \(bx_2 + (a \mod b)y_2 = gcd(b, a \mod b)\) \(ax + by = bx_2 + (a \mod b)y_2\) \(ax + by = bx_2 + (a - (\frac{a}{b}) \times b)y_2\) \(ax + by = bx_2 + ay_2 - (\frac{a}{b})by_2\) \(ax + by = b(x_2

//#define fre yes #include <cstdio> int gcd(int a, int b) { if(b != 0) gcd(b, a % b); else return a; } 谈论数论不废话 ----- 辗转相除法求gcd 以上代码的时间复杂度为 \(O(\log n)\) 证明，为何 \(gcd(b, a \mod b) = gcd(a, b)\) 设 \(g = gcd(a, b)\) 那么一定有 \(a = xg , b = yg\) 我们又可以将 a 用 b 来表示，（任何数都可以用另外一个数表示） \(a = kb + r\) （ \(k\) 为 \(a / b\) 的整数部分， \(r\) 为 \(a / b\) 的余数部分 也就是 \(a \mod b\) ），转化一下 \(r = a - kb\) 那么将上面的 a, b 代入，也就变成了 \(r = xg - kyg = (x - ky)g\) 此时的 g 也是 r 的因数了，又因为 \(r\) 为 \(a \mod b\) 所以 \(gcd(a, b) = gcd(b, a \mod b)\) 证毕 来源： https://www.cnblogs.com/Nicoppa/p/11712072.html

https://scut.online/p/86 题意：给5e6个数，选一段最小的[l,r]，使得其中的数线性组合可以取遍整数。 显然当且仅当gcd为1的时候就可以遍历所有整数。 问题变成怎么求一段连续区间的gcd，可以用队列来尺取。 但是弹出元素的时候没办法记录逆操作，所以可以用两个栈实现一个队列，只需要满足结合律（像之前网络赛矩阵乘法那题）。 另一种办法是分治，solve(l,r)表示[l,r]的gcd，顺带更新[l,r]内的gcd为1的最短长度，那么只需要解决跨越中点的区间，记录中点向左推进的各次gcd，然后枚举右端点，每个右端点在左边的gcd中二分出一个最近的距离。这个复杂度感觉爆炸。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 5e6; stack<int> st1, st2; int g, x[MAXN + 5]; int sumsiz = 0; void push(int x) { if(g == -1) { st1.push(x); g = x; } else { st1.push(x); g = __gcd(g, x); } ++sumsiz; } void pop() { if(st2.size()) { st2.pop(); } else

长度为$N$的数列{a_i}的GCD Table定义为一个$Ntimes N$的表，表中元素$b_{ij}=gcd(a_i,a_j)$。 现给你一个GCD Table中的所有数，要求输出原数列中的所有元素。 数据范围 $N leq 500$ 做法 注意到：$gcd(a,b)≤min(a,b)$ 。 所以，最大的$gcd$值一定在原数列中出现，将此数从所给的数中去掉。剩下的数中，最大的数也一定在原数列中。将此数从所给的数中去掉，再将此数与之前得出的原数列中的数的$gcd$从所给的数中去掉。不断重复此过程，直到所给的数都被去掉。 代码 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132 using namespace std;const int MAX_N = 505;int N, a[MAX_N * MAX_N];vecto 大专栏 Codeforces 582Ar<int> ans;map<int, int> mp;map<int, int>::iterator it;int (){ cin >> N; for (int i = 0; i < N * N; ++i) scanf("%d", a + i), mp[-a[i]]++; it = mp.begin(); ans.push_back(-it->first); --

题目链接： CF402D 题目分析： 首先考虑一下怎么求每个数的分数。把每个数分解到最后会发现它的坏质因子对它分数的贡献是 \(-1\) ，好质因子对它分数的贡献是 \(1\) ，那么最后的分数就是好质因数-坏质因数 然后想一想怎么操作。我们的最优答案是把所有能除掉的负数分数的 \(gcd\) 全部除掉，一个很显然的贪心是从后往前操作，因为前面操作了之后后面的 \(gcd\) 就恒为 \(1\) ，操作不下去了 另一个 \(point\) 是操作是显然正确的，因为后面的操作会除掉前面操作原本的 \(gcd\) 的一部分，而剩下的一部分应该被除掉的会在之后的贪心中被除去 举个例子 假设区间 \([1, 5]\) 需要被除掉的 \(gcd\) 是 \(12\) ，区间 \([1, 9]\) 需要被除掉的 \(gcd\) 是 \(4\) ，那么在 \(9\) 号位上除去 \(4\) 后再在 \(5\) 号位上除去 \(3\) 即可 处理一下前缀 \(gcd\) ，从后向前贪心，并记录当前已经除去了多少，每次进行操作之前要先除去这个量。（另：素数只需筛到 \(sqrt(1e9)\) 即可，后面的可以暴力判断），对于每一位，质因数分解一下当前位置上的前缀 \(gcd\) 并计算它的分数，如果 \(<0\) 就除掉它 用 \(bitset\) 记录坏质数 代码： #include<bits

如何直接调用库函数来求最大公约数呢？ 1、首先看怎样求两个数的最大公约数 要注意gcd()前面是两个“_” !!! 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int a=12,b=8; 5 cout<<__gcd(a,b);//输出结果是4 6 } 2、那么如果是三个数呢 可以先求出两个数的最大公约数m，然后再求m和第三个数的最大公约数，得出的就是三个数的最大公约数。 也就是__gcd()的嵌套使用 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int a=35,b=15,c=25; 5 cout<<__gcd(__gcd(a,b),c); 6 } 来源： https://www.cnblogs.com/program-ai-cv-ml-se-fighting/p/11672280.html