gcd

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。 其计算原理依赖于下面的定理： 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。 最大公约数（greatest common divisor）缩写为gcd。 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0)，以此辗转相除得到最终结果 来源： https://www.cnblogs.com/kevin-hw/p/11794449.html

传送门 •题意 　　已知 $a,b$，求满足 $x+y=a\ ,\ LCM(x,y)=b$ 条件的 $x,y$； 　　其中，$a,b$ 为正整数，$x,y$ 为整数； •题解 　　关键式子：设 $a,b$ 为正整数，如果有 $GCD(a,b)=1$，则有 $GCD(a+b,ab)=1$； 　　证明可以看这里【 👉 】； 　　令 $p=\frac{x}{GCD(x,y)}\ ,\ q=\frac{y}{GCD(x,y)}$； 　　那么，将 $p,q$ 带入 $\begin{cases} x+y=a \\ LCM(x,y) &= \frac{xy}{GCD(x,y)} \\ &= b \end{cases}$ 得：$\begin{cases} (p+q)\cdot GCD(x,y) &= a \\ p\cdot q\cdot GCD(x,y) &=b \end{cases}$ 　　即 　　　　　　$\begin{cases} (p+q) &= \frac{a}{GCD(x,y)} \\ p\cdot q &=\frac{b}{GCD(x,y)} \end{cases}$ 　　又因为 $GCD(p,q) = 1$，所以有 $GCD(p+q,pq)=GCD( \frac{a}{GCD(x,y)}\ ,\ \frac{b}{GCD(x,y)})=1$； 　　所以 $GCD(x,y)=GCD

数论 \(gcd\) & \(exgcd\) gcd \[\gcd(a,b)=\gcd(b,a mod b)\] 这个结论还是比较显然的 给出代码: struct node { int l,r;LL v;//这里官方写法加了一个mutable，看个人写法 node(int L,int R,LL V):l(L),r(R),v(V){} bool operator < (const node& o) const { return l<o.l; } }; exgcd 什么是 exgcd 呢---- 就是解 \[ ax+by=\gcd(a,b)\] 这样的方程 那么怎么解呢? 首先有一个非常显然的结论 \[ax+by=\gcd(a,b)\] \[bx+(a \bmod b)y=\gcd(b,a \bmod b)\] 是同解的 那么可以递归求到解集 我们给出边界条件 \[ax+by=\gcd(a,b) (a=1,b=0)\] 时有 \(x=1,y=0\) 为其边界解 来源： https://www.cnblogs.com/shes/p/11778442.html

吐槽/心路历程 打开这道题的时候：*&@#$%*#？！这不是小凯的疑惑吗？好像还是个加强版的？我疑惑了。原来$USACO$才是真的强，不知道什么时候随随便便就压中了题目。 对于我这种蒟蒻来说，这种有结论的题真是令人头疼，又不会证明，只能猜，要是猜错了就身败名裂了。 如果是考试的时候写这种题的话，我会直接上一个完全背包，并且价值不会开到题目骗我的那个$2,000,000,000$，差不多估摸着复杂度能过就这么写。 但是还是没搞懂为什么有一个上界，然后超过那个上界的答案会输出$0$（明明程序跑出来就是凑不了那么多啊） 就是这组数据： 4 252 250 254 256 上网看别人的题解我更疑惑了，都直接甩结论的啊喂，神仙啊，怎么想到的啊喂(ﾉ"◑ ◑)ﾉ"(｡•́︿•̀｡) 可能我这种数论渣渣在考场上只能猜结论然后暴力验证什么了 最后还是硬着头皮看了一波最强押题人$USACO$的英文官方题解（又开始折磨我这个英语渣渣了）： 第一种做法：一来就说如果不存在最大不能买到的块数，所有盒子大小的最大公约数大于$1$，先特判这种情况（也就是如果这一堆数的最大公因数不为1，就输出0） 然后从小到大进行更新，如果$X$能被凑出来，那么$X+V_i$也能被凑出来。 然后又开始甩结论了：如果有连续$256$个值都能被凑出来，那么从此之后所有的大小都可以被凑出来。 事实上，只要有连续的$min(V_i)

可以将文章内容翻译成中文,广告屏蔽插件可能会导致该功能失效(如失效，请关闭广告屏蔽插件后再试): 由 翻译 强力驱动 问题: I'm looking for a simple howto to convert a simple Chisel3 module in Verilog. I take Gcd source code given on official web page of chisel. import chisel3 . _ class GCD extends Module { val io = IO ( new Bundle { val a = Input ( UInt . width ( 32 )) val b = Input ( UInt . width ( 32 )) val e = Input ( Bool ()) val z = Output ( UInt . width ( 32 )) val v = Output ( Bool ()) }) val x = Reg ( UInt . width ( 32 )) val y = Reg ( UInt . width ( 32 )) when ( x > y ) { x := x -% y } . otherwise { y := y -% x } when ( io . e ) { x := io . a

可以将文章内容翻译成中文,广告屏蔽插件可能会导致该功能失效(如失效，请关闭广告屏蔽插件后再试): 由 翻译 强力驱动 问题: Does numpy have a gcd function somewhere in its structure of modules? I'm aware of fractions.gcd but thought a numpy equivalent maybe potentially quicker and work better with numpy datatypes. I have been unable to uncover anything on google other than this link which seems out of date and I don't know how I would access the _gcd function it suggests exists. Naively trying: np . gcd np . euclid hasn't worked for me... 回答1: You can write it yourself: def numpy_gcd ( a , b ): a , b = np . broadcast_arrays ( a , b ) a = a . copy () b =

大部分的代码都是基于控制台的交互式操作，但是对于那些要重复好多次的程序片段，将其保存为一段R程序文件是一个不错的选择。通常，R程序以ASCII格式保存，扩展名为“.R” 。 可以在类似记事本、Sumblime Text等文本编辑器中编辑R语言的代码，然后source（）函数将代码读入R。 > source("C:/Users/pc/Desktop/func.R") > gcd(12,20) [1] 4 还可以修改和编辑你所写的函数，再将其保存下来。 > gcd2 <- edit(gcd) 文章来源: R语言编写代码的方式

//求解ax+my=1 int exGCD(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } int g=exGCD(b,a%b,x,y); int tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*y; return g; } int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); } #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int a=20,b=12; cout << __gcd(a,b); //algorithm 下的函数 return 0; } 文章来源: gcd和扩展gcd

a,b最大公约数(Greatest Common Divisor)，就等于b,a%b的最大公约数，公式如下 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) gcd(a,b) = gcd(b,a % b) gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 摘自 欧几里得算法(求解最大公约数的优质方法)以及原理拓展 Begin 输入 A，B A对B取余，结果赋值为R 若R=0，则B是最大公约数 若R不等于0，则以B为A，以R为B循环上一步 来源：博客园 作者： 191307 链接：https://www.cnblogs.com/ruier/p/11794829.html

定义： /* * 利用枚举法求出两个数的最大公约数 * 思想：先找出两个数的最小值，因为两数的最大公约数一定要比两数的最小值还要小，所以先求出两数的最小值 * 在和两个数同时取余，若和两个数同时取余都为0，那么在当前阶段它就是最大公约数，直到for循环结束，即是两个数的最大公约数 */ #include <stdio.h> int main() { int a,b; int min; scanf("%d %d",&a,&b); if(a<b) { min=a; } else { min=b; } int gcd = 0; int i; for(i = 1;i < min; i++) { if(a % i == 0&& b % i == 0) gcd = i; } printf("%d 和 %d 的最大公约数是 %d\n",a,b,gcd); } /* * 利用辗转相除法求最大公约数 * 举例： * a b t(a%b) * 12 18 12 * 18 12 6 * 12 6 0 * 6 0 * 如上述所示当b为0时，计算结束，a就是最大公约数 * 否则，计算a%b，让a = b,b = a%b * 回到第一步 */ #include <stdio.h> int main() { int a,b; int t; scanf("%d %d",&a,&b); while (b != 0)