二维

插值问题描述：已知 一个函数上的若干点，但函数具体表达式未知，现在要利用已知的若干点求在其他点处的函数值，这个过程就是插值的过程. 1.一维插值 一维插值就是给出y=f(x)上的点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，由此求出y=f(x)在点xa处的值ya的值. 实现一维插值使用interp1命令，使用参数为interp1(x,y,xa,’method’) ，其中x和y是已知点对应横纵坐标，xa为代求值的横坐标，method参数代表插值类型，参数可以选择的选项如下表，若缺省则为linear. method 含义 特 点 linear 线性插值 快，精度不高 cubic 三次多项式插值 较慢，精度高，平滑 spline 三次样条插值 最慢，精度高，最平滑 例如，求y=xln(x)的插值问题，代码如下 %为了说明插值问题，根据已知函数构造一组插值点 %而实际问题中，只有这些点，函数是未知的 x = 0.2:0.4:2; y = x.*log(x);%构造一组插值点 plot(x,y,'o'); xa =0.2:0.1:2;%d代求y值得x值点 ya = interp1(x,y,xa,'cubic'); hold on; plot(xa,ya,'b-'); box on; hold on; fplot(@(x)x*log(x),[0.2,2]); legend('插值点',

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性： 每行中的整数从左到右按升序排列。 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。 示例 1: 输入: matrix = [ [1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50] ] target = 3 输出: true 示例 2: 输入: matrix = [ [1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50] ] target = 13 输出: false 方法1：二分搜索，将二维矩阵看做一位矩阵搜索 public boolean searchMatrix ( int [ ] [ ] matrix , int target ) { if ( matrix . length == 0 ) { return false ; } int row = matrix . length ; int col = matrix [ 0 ] . length ; int right = row * col - 1 ; int left = 0 ; while ( left <= right ) { int mid = ( left + right ) / 2 ; //所在行 int i = mid / col ; //所在列

其实很简单啦，就像这样 小学奥数既视感 luogu 2280 激光项链 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++) using namespace std; const int N=5010; int g[N][N],n,r,x,y,v; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin>>n>>r; rep(i,1,n){ cin>>x>>y>>v; g[x+1][y+1]=v;} rep(i,1,5001)rep(j,1,5001) g[i][j]+=g[i-1][j]+g[i][j-1]-g[i-1][j-1]; int ans=0; for(int i=0;i<=5000-r;i++) for(int j=0;j<=5000-r;j++) ans=max(ans,g[i+r][j+r]-g[i+r][j]-g[i][j+r]+g[i][j]); printf("%d",ans);return 0; } 来源： https://www.cnblogs.com/asdic/p/9579943.html

网易的一道笔试题。 广场大小n*m，广场的某些坐标点上有障碍物，现在需要放置一个c*d大小的物品。问能否放得下？ 输入：先输入测试组数t。接下来一行输入广场大小n,m和障碍物个数k。接下来k行每行两个数，代表障碍物的坐标。最后一行是两个数，代表要放的物品的尺寸c,d。 2 3 3 1 1 1 2 2 3 3 1 2 2 2 2 输出：判定结果 YES NO 已知： 1<=n,m<=1000; 1<=c<=n, 1<=d<=m 这道题用到二维前缀和。 所谓二维前缀和，可以用来快速计算大型矩阵的某二维方框内（确定范围内的）的所有数字之和。 详细解释参考链接： https://blog.csdn.net/qq_34990731/article/details/82807870 这道题需要先计算出n*m广场上的二维前缀和，然后枚举所有可能的位置，若出现了c*d大小范围内的和为0，则说明c*d内部没有一个障碍物，所以放得下。若枚举所有可能位置都未输出YES,则输出NO. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //枚举货物放置的左上角，剩下的只需要检查某个矩形里面有没有障碍物。 //把障碍物看成1，空格看成0，维护二维前缀和，就可以快速查询矩形和。 //如果矩形和是0则可以放置。 int n , m , k; int a[1005][1005

一维前缀和 ： 　　这个优化 ， 可以在 O （1） 的时间内计算出一个序列的和 ， 二维前缀和 ： 　　对于一个矩阵 ， 也可以在 O （1） 的时间内计算出矩阵 （x1~x2）( y1 ~ y2 ) 的和 。 　　sum[ i ] [ j ] 表示矩阵 1 ~ i ， 1 ~ j 的和 ， 那么由容斥原理知 sum[ 0 ] [ j ] 和 sum [ i ] [ 0 ] 均为 0 。 　　则 s[ x1 ~ x2 ] [ y1 ~ y2 ] = sum[ x2 , y2 ] + sum [ x1 - 1 ] [ y1 - 1 ] - sum [ x1 - 1 ][ y2 ] - sum [ x2 ] [ y1-1 ] 。 The Cartesian coordinate system is set in the sky. There you can see n stars, the i -th has coordinates ( x i , y i ), a maximum brightness c , equal for all stars, and an initial brightness s i ( 0 ≤  s i  ≤  c ). Over time the stars twinkle. At moment 0 the i -th star has

在clyz有一个很厉害的枪手叫做东哥，他的女神qy被本地一个著名的黑帮老大XXX给绑架了，东哥急切地想要找回qy，向椅子买了几件武器。因为首先要轰开clyz的大门，所以他选择了霰弹枪。clyz的大门由N*M块石头组成，而东哥的体积为R行C列（东哥不可被切开），他为了省子弹，他只能轰出一个恰好自己通过的洞，每块石头的价值不同，打碎可获得的金钱也不同，东哥要攒钱买武器，所以要选择轰最大价值的一部分石头，现在他想要知道自己能够获得多少金钱购买下一把武器。 输入格式 第1行：4个正整数N,M,R,C 第2..N+1行：每行M个正整数，第i+1行第j个数表示num[i][j] 输出格式 第 1 行： 1 个整数，表示东哥最多能获得的金钱 输入样例 3 5 2 3 5 2 7 1 1 5 9 5 1 5 3 5 1 5 3 输出样例 33 数据范围 对于60%的数据：1 <= N,M <= 200 对于100%的数据：1 <= N,M <= 1,000 1 <= R <= N, 1 <= C <= M 1 <= num[i][j] <= 1000 保证结果不超过2,000,000,000 题解： 这题有点像求最大子矩阵，但是因为范围是固定的，所以用二维的前缀和搞搞，然后暴力扫一遍即可 之前只会简单一维的前缀和，第一次打二维的，算是学习了一下吧 首先先说一下原理好了 f[i][j]表示从1

题目描述 2014年足球世界杯（2014 FIFA World Cup）开踢啦！为了方便球迷观看比赛，街道上很多路口都放置了的直播大屏幕，但是人群散去后总会在这些路口留下一堆垃圾。为此政府决定动用一种最新发明——“垃圾炸弹”。这种“炸弹”利用最先进的量子物理技术，爆炸后产生的冲击波可以完全清除波及范围内的所有垃圾，并且不会产生任何其他不良影响。炸弹爆炸后冲击波是以正方形方式扩散的，炸弹威力（扩散距离）以d给出，表示可以传播d条街道。 例如下图是一个d=1的“垃圾炸弹”爆炸后的波及范围。 假设城市的布局为严格的[0,1024]*[0,1024]的网格状，由于财政问题市政府只买得起一枚“垃圾炸弹”，希望你帮他们找到合适的投放地点，使得一次清除的垃圾总量最多（假设垃圾数量可以用一个非负整数表示，并且除设置大屏幕的路口以外的地点没有垃圾）。 输入 第一行给出“炸弹”威力d。第二行给出一个数组n表示设置了大屏幕(有垃圾)的路口数目。接下来n行每行给出三个数字x,y,i，分别代表路口的坐标(x,y)以及垃圾数量i。点坐标(x,y)保证是有效的（区间在0到1024之间），同一坐标只会给出一次。 输出 输出能清理垃圾最多的投放点数目，以及能够清除的垃圾总量。 样例输入 1 2 4 4 10 6 6 20 样例输出 1 30 此题主要考察二维数组前缀和； 初始化： 先for循环弄好两个坐标轴上的点；

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21862海啸 题目描述 有一个沿海地区，可以看作有n行m列的城市，第i行第j列的城市海拔为h[i][j]。 由于沿海，所以这个地区经常会发生海啸。 海啸发生时，部分城市会被淹没，具体来说，海水高度会达到d，因此海拔低于d的城市都会被淹没。 现在有q次询问，每次问你一个矩形区域中，有多少城市不会被淹没。 输入描述: 第一行三个整数n,m,d，具体含义见题目描述。接下来n行，每行m个整数，其中第i行第j列的整数为h[i][j]，具体含义见题目描述。第n+2行一个整数q，表示询问数。接下来q行，每行四个整数a,b,x,y，表示询问从第a行第b列到第x行第y列的矩形地区中，有多少地区不会被淹没。即有多少个i,j，满足 a<=i<=x,b<=j<=y，且 h[i][j]>d。 输出描述: 共q行，第i行一个整数，表示第i个询问的答案。 输入 3 3 3 1 2 3 2 1 5 4 3 2 2 1 2 2 3 2 1 3 3 输出 2 3 备注: 1<=n*m<=10^6 1<=q<=10^5 0<=d,h[i][j]<=10^9 1<=a<=x<=n,1<=b<=y<=m 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4

题目大意 有一个大小为n的矩阵，每个1*1的单位为黑或白，我们可以用一个（只有一个）大小为k*k的白色矩阵覆盖，问：最多的时候有几条白线（横的全为白 或竖的全为白 即为白线）。 思路 要想把一条线（以横的为例）全变为白的，那么我们就需要从这一行最左边的黑色块覆盖到最右边的黑色块，如果两端距离超过k，则无法覆盖，否则就一定可以。那么就一定会产生一个矩阵，选取这个矩阵里面的任何一个点 都可以将这行变为白线；反之，矩阵外的一定不行。所以，可以用差分数组，因为只要选了矩阵里的点，答案就一定就加一。然后二维前缀和，最后max取答案。 代码 #include <stdio.h> #include <queue> #include <string> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std; typedef long long int ll; const int maxn = 2e3 + 10; const ll inf = 0x3f3f3f3f; int res[maxn][maxn]; char mp[maxn][maxn]; int main() { int n,k,ans,anss; while(scanf("%d%d",&n,&k) != EOF){ for(int i

原文：http://blog.csdn.net/yujianmin1990/article/details/48223001 　数据的形式是多种多样的，维度也是各不相同的，当实际问题中遇到很高的维度时，如何给他降到较低的维度上？前文提到进行属性选择，当然这是一种很好的方法，这里另外提供一种 从高维特征空间向低纬特征空间映射 的思路。 数据降维的目的 　　数据降维，直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其 更深层次的意义在于有效信息的提取综合及无用信息的摈弃 。 数据降维的方法 　　主要的方法是线性映射和非线性映射方法两大类。 线性映射 　　 线性映射方法的代表方法有：PCA（Principal Component Analysis），LDA（Discriminant Analysis） PCA方法简介 　　主成分分析的 思想 ，就是线性代数里面的K-L变换，就是 在均方误差准则下失真最小的一种变换 。是将原空间变换到特征向量空间内，数学表示为 A x = λ x 。 　　特征向量和特征值的意义：分别表示不同频率及其幅度。 　　 特征向量和特征值的直白理解： 想在特征空间内找到某个向量 x ，使得其满足 A x = λ x 。这个式子可以这样理解， A 是空间内的运动， x 经过运动 A 后，保持方向不变（仍是 x 的方向），只是大小伸缩了 λ 倍。这样我们找到了 k