定积分

使用matlab进行符号定积分运算如下： syms x; syms b; f =b + 2*x; a=int(f,x,-6,6) a =12*b 首先设置参量，本例中为x 和 b； int函数（被积函数，积分变量，积分下限，积分上限），如果只有一个参量，则可以省略第二项。上下两例分别对x和b进行积分。 syms x; syms b; f =b + 2*x; a=int(f,b,-6,6) a =24*x 来源： CSDN 作者： i-coder 链接： https://blog.csdn.net/qq_43330721/article/details/104689295

一、定积分问题举例 1.1、曲面梯形面积 1.2、变速直线运动的路程 二、定积分定义 2.1、插入若干的点，将区间分成n个小区间 2.2、求和 2.3、做极限 另一种定义 与积分变量符号无关 2.4、可积的充分条件 三、定积分的近似计算（计算机） 矩形法 梯形法 抛物线法（辛普森法） 四、定积分性质 4.0、补充 4.1、性质1 4.2、性质2： 积分可加性 4.3、性质3 4.4、性质4 使用定积分定义证明 4.4.1、推论1 4.4.2、推论2 4.5、性质5、积分的估值公式 4.6、性质6（定积分中值定理） 4.6.1、证明 连续函数的介值定理及其推论 注意那个积分项是一个确定的值（假设确定之为Y），Y在[m, M]之间, 在以m,M值域的区间，运用介值定理，则f© = Y, 整理一下，就是 积分中值公式 4.6.2、几何解释 来源： CSDN 作者： chbxw 链接： https://blog.csdn.net/wuxintdrh/article/details/104668384

运用了Java lambda 表达式 简单版本，仅供参考 import java . util . function . UnaryOperator ; public class DefiniteIntegral { /** * 函数 */ private UnaryOperator < Double > function ; /** * 积分的范围 */ private DoubleRange range ; /** * 积分的精度 */ private int precision ; public DefiniteIntegral ( UnaryOperator < Double > function , DoubleRange range , int precision ) { this . function = function ; this . range = range ; this . precision = precision ; } public static DefiniteIntegral create ( UnaryOperator < Double > function , DoubleRange range , int precision ) { return new DefiniteIntegral ( function , range ,

一、蒙特卡洛积分 蒙特卡洛积分概述 ：简而言之蒙特卡洛积分就是，在求定积分时，如果找不到被积函数的原函数，无法使用经典牛顿-莱布尼茨积分法得到定积分结果的。而蒙特卡洛积分方法利用一个随机变量对被积函数进行采样，并将采样值进行一定的处理可以得到定积分的一个近似值，当采样数量很高时，得到的近似值可以很好的近似原积分的结果。这样一来，我们就不用去求原函数的形式，就能求得积分的近似结果。 补充一些基础性公式： 假设一连续型随机变量 X X X 的样本空间为 D D D ，其概率密度分布函数为 p ( x ) p(x) p ( x ) ，则其数学期望为： E ( X ) = ∫ D x p ( x ) d x E(X)= ∫_Dxp(x)dx E ( X ) = ∫ D ​ x p ( x ) d x 若另一连续随机变量 Y Y Y 满足 Y = f ( X ) Y=f(X) Y = f ( X ) ，则 Y Y Y 的数学期望为： E ( Y ) = ∫ D f ( x ) p ( x ) d x E(Y)= ∫_Df(x)p(x)dx E ( Y ) = ∫ D ​ f ( x ) p ( x ) d x 蒙特卡洛积分方法基础形式 现在 假设我们要计算一个定积分： A = ∫ a b f ( x ) d x A=∫_a^bf(x)dx A = ∫ a b ​ f ( x ) d x

高等数学二（共26讲）课程大纲及对应的学习笔记 第一讲 导数概念 （ 1 、问题引入 2 、问题求解 3 、导数的定义及几何意义 4 、导数存在的条件 5 、导函数） https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103340842 第二讲 导数运算法则 （1、问题引入 2.1、求导法则——四则运算法则 2.2、求导法则——反函数与复合函数求导法则 3、基本初等函数求导公式 4、导数综合计算） https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103359671 第三讲 高阶导数 （1、问题引入 2、高阶导数 3、隐函数的导数 4、参数方程确定函数的导数） https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103446828 第四讲 局部线性化与微分 （1、问题引入 2、微分的概念 3、微分在近似计算中的应用 4、一阶微分形式的不变性 5、高阶微分） https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103458893 第五讲 导数在实际问题中的应用 （1、问题引入 2、变化率 3、相关变化率） https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article

定积分的近似计算 定积分应用相关公式 空间解析几何和向量代数 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用 方向导数与梯度 多元函数的极值及其求法 来源： https://www.cnblogs.com/SkystarX/p/12285986.html

考研数学一 高等数学 目录 文章目录 考研数学一 高等数学 @[toc] 第五章 定积分 一. 定积分背景 二. 不定积分定义 三. 积分基本公式 四.定积分的一般性质 第五章 定积分 2020.3.7 山东潍坊 汤家凤高等数学视频课 数学公式不便输入，只列目录 一. 定积分背景 曲边梯形面积 变速运动求路程 二. 不定积分定义 ​ 公式输入不便，略 三. 积分基本公式 四.定积分的一般性质 来源： CSDN 作者： xbean1028 链接： https://blog.csdn.net/xbean1028/article/details/104215919

本章中我们将应用前面学过的定积分理论来分析和解决一些几何、物理中的问题，其目的不仅在于建立计算这些几何、物理量的公式，更重要的还在于介绍运用元素法将一个量表达成为定积分的分析方法。——高等数学同济版 习题6-1 定积分的元素法 在定积分的应用中，经常采用所谓元素法。——高等数学同济版   本节主要介绍定积分的元素法。 习题6-2 定积分在几何学上的应用   本节主要介绍将定积分应用于解析几何。 6.求由摆线 x = a ( t − sin ⁡ t ) , y = a ( 1 − cos ⁡ t ) x=a(t-\sin t),y=a(1-\cos t) x = a ( t − sin t ) , y = a ( 1 − cos t ) 的一拱 ( 0 ⩽ t ⩽ 2 π ) (0\leqslant t\leqslant2\pi) ( 0 ⩽ t ⩽ 2 π ) 与横轴所围成的图形的面积。 解   以 x x x 为积分变量，则 x x x 的变化范围为 [ 0 , 2 π a ] [0,2\pi a] [ 0 , 2 π a ] ，设摆线上的点为 ( x , y ) (x,y) ( x , y ) ，则所求面积为 A = ∫ 0 2 π a y d x . A=\displaystyle\int^{2\pi a}_0y\mathrm{d}x. A = ∫ 0 2 π a ​ y d

2，代数精度 （1）目的： 数值求积方法是近似方法，为了保证精度，我们自然希望公式能对“尽可能多”的函数准确成立，这就提出了所谓代数精度的概念。 （2）定义： ①若某个求积公式对于次数≤m的多项式均能够准确成立，但对于m+1次多项式就不一定准确，则称该求积公式有m次代数精度。 ②若某个求积公式对于1, x,…, xm 均能够准确成立，但对于xm+1就不准确成立，则称该求积公式有m次代数精度。 （3）定理： 当n为偶数时，牛顿—柯特斯公式至少有n+1次代数精度。注：在实际应用时，出于对计算复杂性和计算速度的考虑，我们常常使用低阶偶数求积公式，代替高一阶的奇数求积公式。 3，插值求积公式 （1）定理：具有n+1个求积节点的机械求积公式至少有n次代数精度的充分必要条件是，它是插值型的。 试总结证明机械求积公式是插值型求积公式的方法。 （2）求积公式的余项 若求积公式的代数精度为m，则余项形如 其中K是不依赖于f(x)的待定参数。 3，牛顿—柯特斯求积公式{梯形，辛普森，柯特斯} 4，复化求积公式 1、 定义： 为了提高精度通常可把积分区间分成若干子区间，再在每个子区间上用低阶求积公式。这种方法称为复化求积法。 复化求积法就是先用低阶的牛顿—柯特斯公式求得每个子区间[xk, xk+1]上的积分 来源： CSDN 作者： YuanYWRS 链接： https://blog.csdn.net

不定积分 原函数与不定积分 设函数f(x)定义在某区间I上，若存在可导函数F(x)，对于该区间上任意一点都有F'(x)=f(x)成立，则称F(x)是f(x)在区间I上的一个 原函数 ，其中C为任意常数 原函数（不定积分）存在定理 连续函数f(x)必有原函数F(x) 含有 第一类间断点、无穷间断点 的函数f(x)在 包含该间断点的区间内 必没有原函数F(x) 定积分 若f(x)<0，曲边梯形就在x轴下方， 定积分的绝对值仍等于曲边梯形的面积 ，但积分的值是 负 的 定积分的精确定义（可以计算特殊形式的数列极限） 定积分存在定理（定积分存在，又称一元函数的（常义）可积性） 常义，"区间有限，函数有界"；反常，"区间无穷，函数无界" 定积分存在的 充分条件 定积分存在的 必要条件（有界，从积分曲线上理解，面积不能无穷大） 定积分性质 性质1 求区间长度 性质2 积分的线性性质 性质3 积分的可加性 性质4 积分的保号性 如下图，积分的绝对值为0，但绝对值的积分是图形面积的两倍 保号性 性质5 估值定理 性质6 （积分中值定理） 设f(x)在闭区间[a, b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点 ξ，使得 变限积分 变限积分的性质 变限积分 存在 ，必然 连续 来源： https://www.cnblogs.com/YC-L/p/12170696.html