一、定积分问题举例

1.1、曲面梯形面积

在这里插入图片描述

1.2、变速直线运动的路程

二、定积分定义

2.1、插入若干的点，将区间分成n个小区间

在这里插入图片描述

2.2、求和

在这里插入图片描述

2.3、做极限

在这里插入图片描述

另一种定义
在这里插入图片描述
与积分变量符号无关

2.4、可积的充分条件

在这里插入图片描述

三、定积分的近似计算（计算机）

矩形法
梯形法
抛物线法（辛普森法）

四、定积分性质

4.0、补充

在这里插入图片描述

4.1、性质1

在这里插入图片描述

4.2、性质2：积分可加性

在这里插入图片描述

4.3、性质3

在这里插入图片描述

4.4、性质4

使用定积分定义证明
在这里插入图片描述

4.4.1、推论1

在这里插入图片描述

4.4.2、推论2

在这里插入图片描述

4.5、性质5、积分的估值公式

在这里插入图片描述

4.6、性质6（定积分中值定理）

在这里插入图片描述

4.6.1、证明

连续函数的介值定理及其推论
注意那个积分项是一个确定的值（假设确定之为Y），Y在[m, M]之间, 在以m,M值域的区间，运用介值定理，则f© = Y, 整理一下，就是积分中值公式

4.6.2、几何解释

在这里插入图片描述

来源：CSDN

作者：chbxw

链接：https://blog.csdn.net/wuxintdrh/article/details/104668384

标签

定积分的概念

易学教程内所有资源均来自网络或用户发布的内容，如有违反法律规定的内容欢迎反馈！
该文章没有解决你所遇到的问题?点击提问,说说你的问题,让更多的人一起探讨吧!