贝叶斯估计

　　朴素贝叶斯法，就是使用贝叶斯公式的学习方法，朴素就是它假设输入变量（向量）的各个分量之间是相互独立的。所以对于分量之间不独立的分布，如果使用它学习和预测效果就不会很好。 简化策略 　　它是目标是通过训练数据集学习联合概率分布$P(X, Y)$用来预测。书上说，具体是先学习到先验概率分布以及条件概率分布，分别如下：（但我认为，直接学习$P(X, Y)$就行了，它要多此一举算出这两个再乘起来变成$P(X, Y)$，但其实计算量差不多，可能这样更好理解吧） $P(Y = c_k), k = 1, 2, 3, ..., K$ $P(X = x|Y = c_k) = P(X^{(1)} = x^{(1)}, ..., X^{(n)} = x^{(n)}|Y = c_k), k = 1, 2, 3, ..., K$ 　　其中输入空间$\mathcal{X} \subseteq R^n$为$n$维向量的集合，输出空间为标记集合$\mathcal{Y} = \{c_1, c_2, ..., c_K\}$。 　　上面提到了先验概率分布，这里记一下 先验概率分布与后验概率分布 。先验概率分布与后验概率分布是相对而言的量，通常是要放在一起讨论的。如：$P(Y)$是直接测量的，或是我们经验中所认为的$Y$的概率分布，而当我们测量$X$后，条件概率分布$P(Y|X)$就是发生$X$后$Y$的后验概率分布

问题阐述 互联网早已成为人们生活的一部分，没事在网上看看电影、逛逛淘宝、定定外卖（有时间还是要多出去走走）。互联网的确为我们提供了非常多的便利，但它毕竟是一个虚拟的环境，具有更多的不确定性，大多数情况下我们只能通过别人的评论及打分来判别某个商品的好坏。五星打分是许多网站采用的商品排名方法，它也是消费者最直观最简单的评价尺度，我想大部分人都会去点击那些星级排名比较高的商品以最大限度降低我们的顾虑。 多数情况下，星级排名都能准确的反映一个商品的好坏，因为它是多人的一个综合得分，减小了个人偏好的影响。但是这里有一个前提条件，即打分的人要足够多。 考虑下面两种商品： 1.A商品的星级平均得分为5（1位评论者） 2.B商品的星级平均得分为4.1（87位评论者） A、B两种商品谁的得分排名更高呢？我想大部分都认为B应该排在A的前面吧，尽管B的平均星级得分要低于A，但是它有更多的体验人数，其得分更具有说服力。 现在我们已经明白，一个商品的排名应同时考虑它的星级得分与评论人数。那么我们应该如何将二者结合起来呢？也许会有人想到，我们可以给评论人数设定一个阀值，使得小于该阀值的商品，其排名会相对较低。上述过程可以使用下面的式子来表达： 这里的 m代表平均星级得分，n代表打分的人数，k代表修正的阀值。K值该如何确定呢，它在某些极端的情况下准吗？这些都有待进一步考证。这里我们不采用该方法

1 监督学习 　　利用一组带标签的数据, 学习 从输入到输出的映射 , 然后将这种映射关系应用到未知数据, 达到 分类 或者 回归 的目的 　　(1) 分类: 当输出是离散的, 学习任务为分类任务 　　　　 　　　　输入: 一组有标签的训练数据(也叫观察和评估), 标签 表明了这些数据(观察)的所属类别, 图中"猫"和"狗"就是标签 　　　　输出: 分类模型根据这些训练数据, 训练自己的模型参数, 学习出一个适合这组数据的分类器, 当有新数据(非训练数据)需要进行类别判断, 就可以将这组数据作为输入送给学习好的 分类器 进行判断(得到标签) 　　　　训练集: 训练模型已经标注的数据, 用来建立模型发现规律 　　　　测试集: 已标注的数据, 只不过把标注隐藏了, 再送给训练好的模型, 比对结果与原来的标注, 评判该模型的学习能力　　 　　　　一般来说, 获得了一组标注好的数据, 70%当做训练集, 30%当做测试集 , 另外还有交叉验证法, 自助法来评估学习模型 　　　　评价标准 　　　　　　1) 准确率 　　　　　　　　所有预测对的 　　　　　　　　把正类预测成正类(TP) 　　　　　　　　把负类预测成负类(TN) 　　　　　　　　准确率 = (TP+TN)/总数量 　　　　　　2) 精确率 　　　　　　　　以二分类为例 　　　　　　　　预测为正的样本是真的正样本 　　　　　　　

贝叶斯决策论（Bayesian decision theory） 是概率框架下实施决策的基本方法。对分类任务来说，在所有相关概率都已知的理想情形下，贝叶斯决策论考虑如何基于这些概率和误判损失来选择最优的类别标记。 具体来说，若我们决策的目标是最小化分类错误率，贝叶斯最优分类器要对每个样本 x，选择能使后验概率 P( c | x )最大的类别 c 标记。在现实任务中后验概率通常难以直接获得。从这个角度来说，机器学习所要实现的是基于有限的训练样本集尽可能准确地估计出后验概率 P( c | x )。大体来说，主要有两种策略：给定x，可通过直接建模P( c | x )来预测c，这样得到的是“判别式模型”，例如，决策树、BP神经网络、支持向量机等等；也可先对联合概率分布P( x,c )建模，然后在由此获得P( c | x )，这样得到的是“生成式模型” 朴素贝叶斯分类器 基于贝叶斯公式来估计后验概率P( c | x )的主要困难在于：类条件概率P( x | c )是所有属性上的联合概率，难以从有限的训练样本直接估计而得。因此朴素贝叶斯分类器采用了“属性条件独立性假设”：对已知类别，假设所有属性相互独立。也就是说，假设每个属性独立的对分类结果发生影响。 sklearn接口 from sklearn.naive_bayes import GaussianNB from sklearn

1.相关概念 生成模型 ：在概率统计理论中, 生成模型是指能够随机生成观测数据的模型，尤其是在给定某些隐含参数的条件下。它给观测值和标注数据序列指定一个联合概率分布。在机器学习中，生成模型可以用来直接对数据建模（例如根据某个变量的概率密度函数进行数据采样），也可以用来建立变量间的条件概率分布。条件概率分布可以由生成模型根据贝叶斯定理形成。常见的基于生成模型算法有高斯混合模型和其他混合模型、隐马尔可夫模型、随机上下文无关文法、朴素贝叶斯分类器、AODE分类器、潜在狄利克雷分配模型、受限玻尔兹曼机 举例 ：要确定一个瓜是好瓜还是坏瓜，用判别模型的方法是从历史数据中学习到模型，然后通过提取这个瓜的特征来预测出这只瓜是好瓜的概率，是坏瓜的概率。 判别模型: 在机器学习领域判别模型是一种对未知数据 y 与已知数据 x 之间关系进行建模的方法。判别模型是一种基于概率理论的方法。已知输入变量 x ，判别模型通过构建条件概率分布 P(y|x) 预测 y 。常见的基于判别模型算法有逻辑回归、线性回归、支持向量机、提升方法、条件随机场、人工神经网络、随机森林、感知器 举例 ：利用生成模型是根据好瓜的特征首先学习出一个好瓜的模型，然后根据坏瓜的特征学习得到一个坏瓜的模型，然后从需要预测的瓜中提取特征，放到生成好的好瓜的模型中看概率是多少，在放到生产的坏瓜模型中看概率是多少，哪个概率大就预测其为哪个。

贝叶斯判定准则： 最小化总体风险，只需在每个样本上选择能使条件风险R(c|x)最小的类别标记 一、极大似然估计 1.估计类的常用策略 ：先假定其具有某种确定的概率分布形式，再基于训练样本对概率分布的参数进行估计。即概率模型的训练过程就是参数估计过程。 2.参数估计两大学派 ：频率主义学派和贝叶斯学派。 (1）频率主义 ：参数虽然未知，但却是客观存在的固定值，因此，可通过优化似然函数等准则来确定参数值（最大似然）。 (2）贝叶斯学派 ：参数是未观察到的随机变量，本身也可以有分布，因此，可假定参数服从一个先验分布，然后基于观察到的数据来计算参数的后验分布。 二、朴素贝叶斯 （1）思想： 对于给定的待分类项x，通过学习到的模型计算后验概率分布，即：在此项出现的条件下各个目标类别出现的概率，将后验概率最大的类作为x所属的类别。后验概率根据贝叶斯定理计算。 （2）关键： 为避免贝叶斯定理求解时面临的组合爆炸、样本稀疏问题，引入了条件独立性假设。 即假设各个特征之间相互独立 （3）工作原理： 贝叶斯公式： 　　 对条件概率做了条件独立假设，公式为： （4）工作流程： 1）准备阶段： 确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本。 2）训练阶段： 对每个类别计算在样本中的出现频率p(y)，并且计算每个特征属性划分对每个类别的条件概率p(yi | x

这里写自定义目录标题 概率和统计是一个东西吗？ 概率函数与似然函数 最大似然估计（MLE） 最大后验概率估计 最大后验估计的例子 贝叶斯派观点 VS 频率派观点 贝叶斯定理 朴素贝叶斯分类器 朴素贝叶斯分类器实例 贝叶斯网络 贝叶斯网络的结构形式 因子图 从贝叶斯网络来观察朴素贝叶斯 概率和统计是一个东西吗？ 概率（probabilty）和统计（statistics）看似两个相近的概念，其实研究的问题刚好相反。 概率研究的问题是，已知一个模型和参数，怎么去预测这个模型产生的结果的特性（例如均值，方差，协方差等等）。 举个例子，我想研究怎么养猪（模型是猪），我选好了想养的品种、喂养方式、猪棚的设计等等（选择参数），我想知道我养出来的猪大概能有多肥，肉质怎么样（预测结果）。 统计是，有一堆数据，要利用这堆数据去预测模型和参数。 仍以猪为例。现在我买到了一堆肉，通过观察和判断，我确定这是猪肉（这就确定了模型。在实际研究中，也是通过观察数据推测模型是／像高斯分布的、指数分布的、拉普拉斯分布的等等），然后，可以进一步研究，判定这猪的品种、这是圈养猪还是跑山猪还是网易猪，等等（推测模型参数）。 一句话总结： 概率是已知模型和参数，推数据。统计是已知数据，推模型和参数。 显然， 本文解释的MLE(最大似然估计)和MAP（最大后验估计）都是统计领域的问题。它们都是用来推测参数的方法(不是推测模型

转载时请注明来源： http://www.cnblogs.com/jerrylead 1判别模型与生成模型 上篇报告中提到的回归模型是判别模型，也就是根据特征值来求结果的概率。形式化表示为 ，在参数 确定的情况下，求解条件概率 。通俗的解释为在给定特征后预测结果出现的概率。 比如说要确定一只羊是山羊还是绵羊，用判别模型的方法是先从历史数据中学习到模型，然后通过提取这只羊的特征来预测出这只羊是山羊的概率，是绵羊的概率。换一种思路，我们可以根据山羊的特征首先学习出一个山羊模型，然后根据绵羊的特征学习出一个绵羊模型。然后从这只羊中提取特征，放到山羊模型中看概率是多少，再放到绵羊模型中看概率是多少，哪个大就是哪个。形式化表示为求 （也包括 ，y是模型结果，x是特征。 利用贝叶斯公式发现两个模型的统一性： 由于我们关注的是y的离散值结果中哪个概率大（比如山羊概率和绵羊概率哪个大），而并不是关心具体的概率，因此上式改写为： 其中 称为后验概率， 称为先验概率。 由 ，因此有时称判别模型求的是条件概率，生成模型求的是联合概率。 常见的判别模型有线性回归、对数回归、线性判别分析、支持向量机、boosting、条件随机场、神经网络等。 常见的生产模型有隐马尔科夫模型、朴素贝叶斯模型、高斯混合模型、LDA、Restricted Boltzmann Machine等。 这篇博客较为详细地介绍了两个模型：

转载时请注明来源： http://www.cnblogs.com/jerrylead 1判别模型与生成模型 上篇报告中提到的回归模型是判别模型，也就是根据特征值来求结果的概率。形式化表示为 ，在参数 确定的情况下，求解条件概率 。通俗的解释为在给定特征后预测结果出现的概率。 比如说要确定一只羊是山羊还是绵羊，用判别模型的方法是先从历史数据中学习到模型，然后通过提取这只羊的特征来预测出这只羊是山羊的概率，是绵羊的概率。换一种思路，我们可以根据山羊的特征首先学习出一个山羊模型，然后根据绵羊的特征学习出一个绵羊模型。然后从这只羊中提取特征，放到山羊模型中看概率是多少，再放到绵羊模型中看概率是多少，哪个大就是哪个。形式化表示为求 （也包括 ，y是模型结果，x是特征。 利用贝叶斯公式发现两个模型的统一性： 由于我们关注的是y的离散值结果中哪个概率大（比如山羊概率和绵羊概率哪个大），而并不是关心具体的概率，因此上式改写为： 其中 称为后验概率， 称为先验概率。 由 ，因此有时称判别模型求的是条件概率，生成模型求的是联合概率。 常见的判别模型有线性回归、对数回归、线性判别分析、支持向量机、boosting、条件随机场、神经网络等。 常见的生产模型有隐马尔科夫模型、朴素贝叶斯模型、高斯混合模型、LDA、Restricted Boltzmann Machine等。 这篇博客较为详细地介绍了两个模型：

转：https://guangchun.wordpress.com/2011/10/13/ml-bayes-map/ 中国有句话叫“ 马后炮 ”， 大体上用在中国象棋和讽刺人两个地方，第一个很厉害，使对方将帅不得动弹，但这个跟我们今天说的基本没关系；第二个用途源于第一个，说事情都发生了再采取 措施，太迟了。但不可否认，我们的认知就是从错误中不断进步，虽然已经做错的不可能变得正确，但“来者尤可追”，我们可以根据既往的经验（数据），来判断 以后应该采取什么样的措施。这其实就是有监督机器学习的过程。其中涉及的一个问题就是模型中参数的估计。 为什么会有参数估计呢？这要源于我们对所研究问题的简化和假设。我们在看待一个问题的时候，经常会使用一些我们所熟知的经典的模型去简化问题，就像 我们看一个房子，我们想到是不是可以把它看成是方形一样。如果我们已经知道这个房子是三间平房，那么大体上我们就可以用长方体去描述它的轮廓。这个画房子 的问题就从无数的可能性中，基于方圆多少里大家都住平房的 经验 ，我们可以 假设 它是长方体，剩下的问题就是确定长宽高这三个 参数 了，问题被简化了。再如学生考试的成绩，根据既往的经验，我们可以假设学生的成绩是正态分布的，那么剩下的问题就是确定分布的期望和方差。所以， 之所以要估计参数，是因为我们希望用较少的参数去描述数据的总体分布