题目大意：求
\[ G^{\sum\limits_{d|N}\binom{n}{k}} mod\ \ 999911659 \]
题解：卢卡斯定理+中国剩余定理
利用卢卡斯定理求出指数和式对各个素模数的解，再利用中国剩余定理合并四个解即可。
也可以在枚举 N 的因子的过程中，对于计算的四个解直接进行中国剩余定理的合并，答案不变。
代码如下
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL mod = 999911658; const LL md[] = {2, 3, 4679, 35617}; const int maxn = 40000; LL fac[maxn]; inline LL fpow(LL a, LL b, LL c) { LL ret = 1 % c; for (; b; b >>= 1, a = a * a % c) { if (b & 1) { ret = ret * a % c; } } return ret; } inline LL comb(LL x, LL y, LL p) { if (y > x) { return 0; } return fac[x] * fpow(fac[x - y], p - 2, p) % p * fpow(fac[y], p - 2, p) % p; } LL Lucas(LL x, LL y, LL p) { if (y == 0) { return 1; } return Lucas(x / p, y / p, p) * comb(x % p, y % p, p) % p; } LL CRT(vector<LL> &v) { LL ret = 0; for (int i = 0; i < 4; i++) { ret = (ret + mod / md[i] * fpow(mod / md[i], md[i] - 2, md[i]) % mod * v[i] % mod) % mod; } return ret; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0), cout.tie(0); LL n, G; cin >> n >> G; if (G % (mod + 1) == 0) { cout << 0 << endl; return 0; } vector<LL> v; for (int i = 0; i < 4; i++) { LL res = 0; fac[0] = 1; for (int j = 1; j < 35617; j++) { fac[j] = fac[j - 1] * j % md[i]; } for (int j = 1; j <= sqrt(n); j++) { if (n % j == 0) { res = (res + Lucas(n, n / j, md[i])) % md[i]; if (j * j != n) { res = (res + Lucas(n, j, md[i])) % md[i]; } } } v.push_back(res); } LL p = CRT(v); cout << fpow(G, p, mod + 1) << endl; return 0; } /* 2 3 4679 35617 */ 来源：博客园
作者：shellpicker
链接：https://www.cnblogs.com/wzj-xhjbk/p/11647360.html