求一张图中的割点，且该割点可以分开\(1\)和\(n\)（\(1\)和\(n\)除外）
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神奇的思路，值得思考
在求割点的基础上，题目要求要将\(1\)和\(n\)分开；我们随便找一条从\(1\)到\(n\)的简单路径，将其打上\(flag\)标记，有结论：一个点\(rt\)（\(1\)和\(n\)除外）是满足条件的点，当且仅当在\(dfs\)树上它的一个儿子\(v\)满足\((low_{v}\geq dfn_{rt}) \&\& (sign_v)\)
证明：若有\(low_{v}\geq dfn_{rt}\)，则说明\(rt\)这个割点可以将\(rt\)和\(v\)所在连通块分开，由于\(1\)在\(rt\)的连通块内，而\(n\)在\(v\)的连通块内（为什么\(n\)不会在\(rt\)的连通块内呢？因为如果存在一条路径从\(1\)到\(v\)再到\(n\)，那么它必然会经过\(rt\)两次（注意\(rt\)是割点，即从\(v\)到\(rt\)的连通块必经\(rt\)），这和上面简单路径的定义矛盾），所以该割点将\(1\)和\(n\)分开
代码很简单，只用在求割点的基础上加三行代码，而由于只用管\(1\)和\(n\)的连通块，只用\(tarjan(1)\)一次且不用判断根是不是割点
Code
#include<bits/stdc++.h> #define N 200005 #define M 400005 #define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y)) #define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) using namespace std; int T,n,m,root; int dfn[N],low[N],c; int st[N],top; bool cutpoint[N],sign[N]; struct Edge { int next,to; }edge[M<<1];int head[N],cnt; inline void add_edge(int from,int to) { edge[++cnt].next=head[from]; edge[cnt].to=to; head[from]=cnt; } template <class T> void read(T &x) { char c;int sign=1; while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48; while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign; } void init() { memset(head,0,sizeof(head)); memset(cutpoint,0,sizeof(cutpoint)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(sign,0,sizeof(sign)); //反正又不会超时，初始化随意（ top=c=0; cnt=1; read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;++i) { int x,y; read(x);read(y); add_edge(x,y); add_edge(y,x); } } void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++c; if(u==n) sign[u]=1; for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].to; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); sign[u]|=sign[v]; if(low[v]>=dfn[u]&&sign[v]&&u!=1) cutpoint[u]=1,++top; } else low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } int main() { freopen("home.in","r",stdin); freopen("home.out","w",stdout); read(T); while(T--) { init(); tarjan(1); printf("%d\n",top); for(int i=2;i<n;++i) if(cutpoint[i]) printf("%d ",i); printf("\n"); } return 0; } 来源：博客园
作者：初学C++的本间芽衣子
链接：https://www.cnblogs.com/Chtholly/p/11623283.html