邻接矩阵

20182311 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》实验九报告 课程：《程序设计与数据结构》 班级： 1823 姓名： 冷冲 学号：20182311 实验教师：王志强 实验日期：2019年12月7日 必修/选修： 必修 1.实验内容 初始化：根据屏幕提示（例如：输入1为无向图，输入2为有向图）初始化无向图和有向图（可用邻接矩阵，也可用邻接表），图需要自己定义（顶点个数、边个数，建议先在草稿纸上画出图，然后再输入顶点和边数） 图的遍历：完成有向图和无向图的遍历（深度和广度优先遍历） 完成有向图的拓扑排序，并输出拓扑排序序列或者输出该图存在环 完成无向图的最小生成树（Prim算法或Kruscal算法均可），并输出 完成有向图的单源最短路径求解（迪杰斯特拉算法） 2. 实验过程及结果 （一）初始化：基于邻接矩阵构建有向图和无向图 import java.util.*; public class Graph { private int[][] matrix;//邻接矩阵 private char[] vexs;//顶点数组 private int vexnum;//节点数 private int arcnum;//边数 private int[] isVisited;//0表示未被访问。1表示访问过 private Queue list; public Graph

基于时空图采用Graph WaveNet建模，其能够有效的处理大范围时间序列的时空图数据。在该模型架构中，主要包括两个模块，分别为GCN和TCN。两个模块融合获取时间空间的依赖关系。 该模型的框架如下： 目录 一、本论文的创新点如下： 二、方法： 2.1问题定义： 2.2 图卷积层（GCL） 2.2.1 自适应的邻接矩阵 2.3时间卷积层（TCL） 2.3.1 Gate TCN 2.4 Graph WaveNet的实验 一、本论文的创新点如下： 构建能够保留其隐含空间关系的自适应邻接矩阵。自适应邻接矩阵在没有先验知识的前提下，从数据中挖掘隐含的图结构。 提出了同时高效获取时空依赖关系的框架，该框架的核心思想是将扩张因果卷积与图卷积融合，进而每个图卷积层能够处理在不同细粒度下，由扩张因果卷积提取的每个节点信息的空间依赖关系。 二、方法： 2.1问题定义： 图G=(V,E)，其中，V为图的节点集合，E为边的集合。邻接矩阵A，如果两点之间有连线，则Aij为1，否则为0。在每一时间步t，图G的动态特征矩阵为Xt。给定图G及其历史步长S的图信号，我们的问题是学习函数f来预测下一T时间步的图信号。该种映射关系如下公式（1）所示： 2.2 图卷积层（GCL） 在给定结构信息下， 利用图卷积来提取节点特征是非常重要的一步。相关的文献中，图卷积层定义方式不同，在【Kipf and Welling,

一、实验目的及要求 1．熟悉各种图的存储结构（邻接矩阵和邻接表）。 2．掌握图的深度优先和广度优先遍历算法。 3．掌握克鲁斯卡尔算法生成最小生成树的方法。 4．掌握狄克斯特拉算法计算最短路径和最短路径长度的方法。 二、实验内容（或实验原理、实验拓扑） 1.假设下图不带权有向图采用邻接矩阵g存储，设计实现以下功能的算法： (1)输出有向图的邻接矩阵。 (2)求出图中每个顶点的入度。 (3)求出图中每个顶点的出度。 (4)求出图中出度为0的顶点 三、实验设计方案（包括实验步骤、设计思想、算法描述或开发流程等） （一）在graph.h中创建图的两种存储结构： 1.首先定义邻接矩阵的定点类型VertexType； 2.然后定义完整的图邻接矩阵类型MatGraph。 （二）在main.cpp中完成图的基本运算算法： 1. 创建图的邻接矩阵CreateMat(MatGraph &g,int A[MAXV][MAXV],int n,int e)； 2. 输出邻接矩阵gDispMat(MatGraph g)； 3. 求图G中每个顶点的入度InDs1(MatGraph g)； 4. 求出图G中每个顶点的出度以及出度为零的顶点OutDs1(MatGraph g)； 5.主函数 main()根据问题依次调用基本操作函数并编写通俗易懂的语句输出。 四、实验结果（包括设计效果、测试数据、运行结果等）

图的存储结构相比较线性表与树来说就复杂很多，对于线性表来说，是一对一的关系，所以用数组或者链表均可简单存放。树结构是一对多的关系，所以我们要将数组和链表的特性结合在一起才能更好的存放。 那么我们的图，是多对多的情况，另外图上的任何一个顶点都可以被看作是第一个顶点，任一顶点的邻接点之间也不存在次序关系。 仔细观察以下几张图，然后深刻领悟一下： 因为任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在内存中的物理位置来表示元素之间的关系（内存物理位置是线性的，图的元素关系是平面的）。 如果用多重链表来描述倒是可以做到，但在几节课前的树章节我们已经讨论过，纯粹用多重链表导致的浪费是无法想像的（如果各个顶点的度数相差太大，就会造成巨大的浪费）。 邻接矩阵（无向图） 考虑到图是由顶点和边或弧两部分组成，合在一起比较困难，那就很自然地考虑到分为两个结构来分别存储。 顶点因为不区分大小、主次，所以用一个一维数组来存储是狠不错的选择。 而边或弧由于是顶点与顶点之间的关系，一维数组肯定就搞不定了，那我们不妨考虑用一个二维数组来存储。 图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息。 我们可以设置两个数组，顶点数组为vertex[4]={V0,V1,V2,V3}，边数组arc[4][4

20182311 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》实验九报告 课程：《程序设计与数据结构》 班级： 1823 姓名： 冷冲 学号：20182311 实验教师：王志强 实验日期：2019年12月7日 必修/选修： 必修 1.实验内容 初始化：根据屏幕提示（例如：输入1为无向图，输入2为有向图）初始化无向图和有向图（可用邻接矩阵，也可用邻接表），图需要自己定义（顶点个数、边个数，建议先在草稿纸上画出图，然后再输入顶点和边数） 图的遍历：完成有向图和无向图的遍历（深度和广度优先遍历） 完成有向图的拓扑排序，并输出拓扑排序序列或者输出该图存在环 完成无向图的最小生成树（Prim算法或Kruscal算法均可），并输出 完成有向图的单源最短路径求解（迪杰斯特拉算法） 2. 实验过程及结果 （一）初始化：基于邻接矩阵构建有向图和无向图 import java.util.*; public class Graph { private int[][] matrix;//邻接矩阵 private char[] vexs;//顶点数组 private int vexnum;//节点数 private int arcnum;//边数 private int[] isVisited;//0表示未被访问。1表示访问过 private Queue list; public Graph

利用networkx，numpy，matplotlib，将邻接矩阵输出为图形。 1，自身确定一个邻接矩阵，然后通过循环的方式添加变，然后输出图像 import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np G = nx.Graph() Matrix = np.array( [ [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0], # a [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0], # b [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], # c [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], # d [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], # e [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1], # f [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1], # g [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0] # h ] ) for i in range(len(Matrix)): for j in range(len(Matrix)): G.add_edge(i, j) nx.draw(G) plt.show() 2，有向图 G = nx.DiGraph() G.add_node(1) G.add_node(2) G.add_nodes_from([3, 4, 5,

1.设图G=<V,E>,其中V={v1,v2,…,vn}，并假定结点已经有了从v1到vn的次序，则n阶方阵A=(aij)n*n成为G的邻接矩阵。其中： 用python编写一个随机邻接矩阵（100个点），并绘制其图形。 import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from numpy import random G = nx.Graph() Matrix = np.array(random.randint((2),size=(100,100))) #print(Matrix) for i in range(len(Matrix)): for j in range(len(Matrix)): if Matrix[i, j]!= 0: G.add_edge(i, j) nx.draw(G) plt.show() 经过多次实验发现，并不会出现一模一样的图形，也可以理解世界上不会出现两片一模一样的雪花。 来源： CSDN 作者： qq_21201679 链接： https://blog.csdn.net/qq_21201679/article/details/88052065

　上图： 　　参考上一篇 　　 　　上码： #include <iostream> #include <climits> #include <queue> using namespace std; #define MAX 10 int mat[MAX][MAX]; int visited[MAX]; int n=6; void bfs(int pos) { cout<<"bfs from "<<pos<<" :"<<endl; queue<int> qwq; int r; //记录队头 cout<<pos<<'\t'; qwq.push(pos); visited[pos]=1; while(!qwq.empty()) { r = qwq.front(); qwq.pop(); for(int i=0; i<n; i++) if(mat[r][i]==1 && !visited[i]){ cout<<i<<"\t"; qwq.push(i); visited[i]=1; } } } void travelallnodes() { cout<<"travel all nodes :"<<endl; int partnum=1; for(int i=0; i<n; i++){ if(!visited[i]){ cout<<"part "<<partnum++<<" :"<<endl;

目录 教材学习内容总结 教材第十九章 教材学习中的问题和解决过程 代码调试中的问题和解决过程 代码托管 结对及互评 点评过的同学博客和代码 上周错题总结 学习进度条 参考链接 正文 20182311 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第10周学习总结 教材学习内容总结 教材第十九章 非线性结构——图 基本概念： 定义：图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。 邻接：若图中的两个顶点之间有边连接，那么他们是邻接的。 有向图（Directed graphs）：图中任意两个顶点之间的边都是有向边。 无向图（Undirected graphs）：图中任意两个顶点之间的边都没有方向。 入度(In-degree) : 表示有多少条边指向这个顶点 出度(Out-degre) : 表示有多少条边是以这个顶点为起点推向其他顶点 带权图：每条边对应一个权值，又称为网络。路径上的权轻易为路径中所含边上的权值之和。 最小生成树：所含边的权值之和小于等于图的任意其他生成树的边的权值之和的生成树。基于带权图实现最小生成树的算法思路如下： 将图各边按照权值进行排序 将图遍历一次，找出权值最小的边，加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。 递归重复步骤1，直到找出n

下面是本文对图操作的小结： 邻接表 邻接矩阵 空间复杂度 O(|V|+ |E|) O(|V|²) 添加 顶点 O(1) O(|V|²) 移除 顶点 O(|V| + |E|) O(|V|)² 添加 边 O(1) O(1) 移除 边 (基于 Array 实现) O(|E|) O(1) 移除 边 (基于 HashSet 实现) O(1) O(1 获取 相邻的顶点 O(|E|) O(|V|) 判断 是否相邻 (基于 Array 实现) O(|E|) O(1) 判断 是否相邻 (基于 HashSet 实现) O(1) O(1) 图的基础 图是一种（包含若干个节点），每个 节点 可以连接 0 个或多个元素 两个节点相连的部分称为 边（edge） 。节点也被称作 顶点（vertice） 。 一个顶点的 度（degree） 是指与该顶点相连的边的条数。比如上图中，紫色顶点的度是 3，蓝色顶点的度是 1。 如果所有的边都是双向（译者注：或者理解为没有方向）的，那我们就有了一个 无向图（undirected graph） 。反之如果边是有向的，我们得到的就是 有向图（directed graph） 。你可以将有向图和无向图想象为单行道或双行道组成的交通网。 此外，无环无向图也被称为 树（tree） 。 在图中，从一个顶点出发，并非所有顶点都是可到达的。可能会存在孤立的顶点或者是相分离的子图