四边形不等式

定义函数 $f(l,r)$ 满足四边形不等式为：对于所有 $ l \le l' \le r' \le r $ ，满足 $f(l,r) \ge f(l',r') , f(l,r)+f(l',r') \ge f(l,r')+f(l',r) $
对于状态转移方程 $f(i,j)=min \begin{Bmatrix} f(i,k)+f(k+1,j) \end{Bmatrix}+w(i,j) | i<=k<j $ ，有如下结论：

若w满足四边形不等式，则f满足四边形不等式
设s(l,r)表示区间[l,r]取最优值时k的值则：

\[s(l,r-1) \le s(l,r) \le s(l+1,r) \]

要点：整体不小于局部，包含不小于相交，长度减1求范围。

例子：P1880 [NOI1995]石子合并

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int oo=1e9+7;
const int maxn=2007;
int a[maxn],sum[maxn];
int n,Fi[maxn][maxn],Fa[maxn][maxn],s[maxn][maxn];
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i]; s[i][i]=i; a[i+n]=a[i];
	}
	for(int i=1+n;i<=n*2;i++)
	{
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		s[i][i]=i;
	}
	for(int i=n*2-1;i>=1;i--)
		for(int j=i+1;j<=n*2;j++)
		{
			int &pos=s[i][j],&val=Fi[i][j]; val=oo;
			Fa[i][j]=max(Fa[i+1][j],Fa[i][j-1])+(sum[j]-sum[i-1]);
			for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
			{
				int tmp=Fi[i][k]+Fi[k+1][j]+(sum[j]-sum[i-1]);
				if(tmp<val) val=tmp,pos=k;
			}
		}
	int res_ma=0,res_mi=oo;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		res_ma=max(res_ma,Fa[i][i+n-1]);
		res_mi=min(res_mi,Fi[i][i+n-1]);
	}
	printf("%d\n%d\n",res_mi,res_ma);
	return 0;
}

斜率优化

传送门

manacher算法

例子：P3805 【模板】manacher算法

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=51000005;
int n,R[maxn],ans;
char a[maxn],s[maxn<<1];
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%s",a); n=strlen(a);
	s[0]=s[1]='#';
	for(int i=0;i<n;i++) s[i*2+2]=a[i],s[i*2+3]='#';
	n=2*n+2;
	int maxright=0,mid=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(i<maxright) R[i]=min(R[mid*2-i],R[mid]+mid-i);
		else R[i]=1;
		while(s[i-R[i]]==s[i+R[i]]) ++R[i];
		if(R[i]+i>maxright) { maxright=R[i]+i; mid=i; }
	}
	ans=1;
	for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,R[i]-1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

KMP 算法

例子：P3375 【模板】KMP字符串匹配
 传送门

字符串的最小表示

例子：【模板】字符串的最小表示

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=1e7+5;
char s[maxn];
int n;
int getmin(char *s)
{
	int i=0,j=1,k=0,t;
	while(i<n&&j<n&&k<n)
	{
		t=s[(i+k)%n]-s[(j+k)%n];
		if(!t) k++;
		else
		{
			if(t>0) i+=k+1; 
			else j+=k+1;
			if(i==j) j++;
			k=0;
		}
	}
	return (i<j?i:j)%n;
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%s",s); n=strlen(s);
	printf("%d\n",getmin(s));
	return 0;
}

AC自动机

例子：P3808 【模板】AC自动机（简单版）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxsize=1e6+5;
const int sigsize=26;
int n; char str[maxsize];
struct ACMachine
{
	int e[maxsize][sigsize],f[maxsize],val[maxsize],last[maxsize],cnt;
	void insert(char *s)
	{
		int n=strlen(s),p=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(!e[p][s[i]-'a']) e[p][s[i]-'a']=++cnt;
			p=e[p][s[i]-'a'];
		}
		++val[p];
	}
	void build()
	{
		queue<int> Q;
		for(int c=0;c<sigsize;c++) if(e[0][c]) Q.push(e[0][c]);
		while(Q.size())
		{
			int u=Q.front(),k=f[u]; Q.pop();
			for(int c=0;c<sigsize;c++)
			{
				int &v=e[u][c];
				if(!v) { v=e[k][c]; continue; }
				Q.push(v);
				f[v]=e[k][c]; last[v]=val[f[v]]?f[v]:last[f[v]];
			}
		}
	}
	int query(char *s)
	{
		int n=strlen(s),p=0,res=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			p=e[p][s[i]-'a'];
			res+=val[p]; val[p]=0;
			int v=p;
			while(last[v])
			{
				v=last[v];
				res+=val[v]; val[v]=0;
			}
		}
		return res;
	}
}AC;
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&n);
	while(n-->0) scanf("%s",str),AC.insert(str);
	AC.build();
	scanf("%s",str);
	printf("%d\n",AC.query(str));
	return 0;
}

DLX算法

例子：UVA1309 Sudoku

关键代码：

struct DLX
{
	int n,sz;
	int s[maxn];
	int row[maxnode],col[maxnode];
	int U[maxnode],D[maxnode],L[maxnode],R[maxnode];
	int ansd,ans[300];
	void init(int n)
	{
		this->n=n; sz=n+1;
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(int i=0;i<=n;i++) { U[i]=i; D[i]=i; L[i]=i-1; R[i]=i+1; }
		L[0]=n; R[n]=0;
	}
	inline void push_back(int r,const vector<int> &cols)
	{
		int first=sz,szc=cols.size();
		for(int i=0;i<szc;i++)
		{
			int c=cols[i];
			L[sz]=sz-1; R[sz]=sz+1; D[sz]=c; U[sz]=U[c];
			D[U[sz]]=sz; U[c]=sz;
			row[sz]=r; col[sz]=c;
			++s[c]; ++sz;
		}
		R[sz-1]=first; L[first]=sz-1;
	}
	#define For(i,A,s) for(int i=A[s];i!=s;i=A[i])
	inline void remove(int c)
	{
		L[R[c]]=L[c]; R[L[c]]=R[c];
		For(i,D,c) For(j,R,i) { U[D[j]]=U[j]; D[U[j]]=D[j]; --s[col[j]]; }
	}
	inline void restore(int c)
	{
		For(i,U,c) For(j,L,i) { ++s[col[j]]; U[D[j]]=j; D[U[j]]=j; }
		L[R[c]]=c; R[L[c]]=c;
	}
	bool dfs(int d)
	{
		if(R[0]==0) { ansd=d; return true; }
		int c=R[0];
		For(i,R,0) if(s[i]<s[c]) c=i;
		remove(c);
		For(i,D,c)
		{
			ans[d]=row[i];
			For(j,R,i) remove(col[j]);
			if(dfs(d+1)) return true;
			For(j,L,i) restore(col[j]);
		}
		restore(c);
		return false;
	}
	bool solve(vector<int> &res)
	{
		res.clear();
		if(!dfs(0)) return false;
		for(int i=0;i<ansd;i++) res.push_back(ans[i]);
		return true;
	}
};

欧拉回路

int cnt=0,res[maxn];
void dfs(int u)
{
	for(int it=G[u];it;it=e[it].next)
		if(e[it].v>=0)//not deleted
		{
			int v=e[it].v;
			du[u]--; du[e[it].v]--;
			e[it].v=-1;
			e[it^1].v=-1;
			dfs(v);
		}
	res[cnt++]=u;
}

while(cnt>0) printf("%d ",res[--cnt]);

矩阵树定理

度数矩阵D：是一个$N\times N$的矩阵，其中$D[i][j]=0 (i \neq j),D[i][i]=$节点$i$的度数。

邻接矩阵A：是一个$N\times N$的矩阵，其中$A[i][j]=$点$i,j$之间的边数。

基尔霍夫Kirchhoff矩阵K=D-A

该无向图的生成树的个数等于矩阵K去掉一行一列后的行列式的绝对值。

最小生成树（瓶颈生成树）

例子：P3366 【模板】最小生成树

代码：

Prim:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5005;
const int maxm=200005;
struct Edge { int v,w; Edge *next; };
Edge *G[maxn],mem[maxm*2],*ecnt=mem;
inline void AddEdge(int u,int v,int w) { ecnt->v=v; ecnt->w=w; ecnt->next=G[u]; G[u]=ecnt++; }
int n,m,inq,res;
typedef pair<int,int> PII;
#define mkp make_pair
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > Q;
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		AddEdge(a,b,c); AddEdge(b,a,c);
	}
	memset(dis,127,sizeof(dis));
	dis[1]=0;
	Q.push(mkp(0,1));
	while(!Q.empty()&&inq<n)
	{
		int u=Q.top().second,w=Q.top().first;
		Q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u]=true;
		res+=w;
		inq++;
		for(Edge *it=G[u];it;it=it->next)
			if(it->w<dis[it->v]) dis[it->v]=it->w,Q.push(mkp(dis[it->v],it->v));
	}
	if(inq==n) printf("%d\n",res);
	else printf("orz\n");
	return 0;
}

有向图的强连通分量

例子：UVA12167 Proving Equivalences

关键代码：

vector<int> G[maxn];
int dfn[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],dfs_cnt,scc_cnt;
stack<int> S;
void dfs(int u)
{
	dfn[u]=lowlink[u]=++dfs_cnt;
	S.push(u);
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i];
		if(!dfn[v])
		{
			dfs(v);
			lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
		}
		else if(!sccno[v]) lowlink[u]=min(lowlink[u],dfn[v]);
	}
	if(lowlink[u]==dfn[u])
	{
		scc_cnt++;
		while(true)
		{
			int x=S.top(); S.pop();
			sccno[x]=scc_cnt;
			if(x==u) break;
		}
	}
}

dfs_cnt=0; scc_cnt=0;
memset(sccno,0,sizeof(sccno));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);

无向图最小环

关键代码：

for(int k=1;k<=n;++k)
{
	for(int i=1;i<k;++i)
		for(int j=1;j<i;++j)
			if((dis[i][j]^oo)&&(G[j][k]^oo)&&(G[k][i]^oo))
				res=min(res,dis[i][j]+G[j][k]+G[k][i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<i;++j)
		{
			int tmp=dis[i][k]+dis[k][j];
			if(tmp<dis[i][j]) dis[i][j]=dis[j][i]=tmp;
		}
}

AOE网关键路径

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T& t)
{
	t=0; int ch,f=false;
	while(ch=getchar(),!((ch>='0'&&ch<='9')||ch=='-'));
	if(ch=='-') f=true,ch=getchar();
	t=ch^48;
	while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+(ch^48);
	if(f) t=-t;
}
template<typename T,typename... Args> inline void read(T& t,Args&... args) { read(t); read(args...); }
const int maxn=1005;
const int maxm=1000005;
const int oo=0x3f3f3f3f;
struct Edge { int v,w; Edge *next; };
Edge mem[maxm],*G[maxn],*ecnt=mem;
inline void AddEdge(int u,int v,int w) { ecnt->v=v; ecnt->w=w; ecnt->next=G[u]; G[u]=ecnt++; }
int du[maxn],stk1[maxn],top1,stk2[maxn],top2;
int ve[maxn],vl[maxn];
int main()
{
	int n,m,u,v,w,res=0;
	read(n,m);
	while(m-->0)
	{
		read(u,v,w);
		AddEdge(u,v,w);
		++du[v];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!du[i]) stk2[top2++]=stk1[top1++]=i;
	while(top1>0)
	{
		int u=stk1[--top1];
		for(Edge *it=G[u];it;it=it->next)
		{
			ve[it->v]=max(ve[it->v],ve[u]+it->w);
			if(--du[it->v]==0) stk2[top2++]=stk1[top1++]=it->v;
		}
	}
	memset(vl,oo,sizeof(vl));
	vl[stk2[n-1]]=ve[stk2[n-1]];
	while(top2>0)
	{
		int u=stk2[--top2];
		for(Edge *it=G[u];it;it=it->next) vl[u]=min(vl[u],vl[it->v]-it->w);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) for(Edge *it=G[i];it;it=it->next)
		if(ve[i]/*ee*/==vl[it->v]-it->w/*el*/) res+=it->w;
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}

后缀数组

概念：

后缀i：从第i个字符开始的后缀
sa[i]：第i小的后缀
rank[i]：后缀i在sa中的下标
height[i]=LCP(后缀sa[i],后缀sa[i-1])
后缀j和后缀k的LCP=RMQ(height,rank[j]+1,rank[k])

例子：P3809 【模板】后缀排序

关键代码：

char s[maxn];
int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;
int rnk[maxn],height[maxn];
void build_sa(int sig)
{
	int *x=t,*y=t2;
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=1;i<sig;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		
		memset(c,0,sizeof(c));
		for(int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(int i=1;i<sig;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		
		swap(x,y);
		p=1; x[sa[0]]=0;
		for(int i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++);
		if(p>=n) break;
		sig=p;
	}
}
void getHeight()
{
	int i,j,k=0;
	for(i=0;i<n;i++) rnk[sa[i]]=i;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(rnk[i]==0) continue;
		if(k) k--;
		j=sa[rnk[i]-1];
		while(i+k<n&&j+k<n&&s[i+k]==s[j+k]) k++;
		height[rnk[i]]=k;
	}
}

点分治

例子：P3806 【模板】点分治1

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005;
struct Edge { int v,w; Edge *next; };
Edge mem[maxn*2],*G[maxn],*ecnt=mem;
inline void AddEdge(int u,int v,int w) { ecnt->v=v; ecnt->w=w; ecnt->next=G[u]; G[u]=ecnt++; }
int n,m,k,res,Siz,rt,cnt;
bool vis[maxn];
int f[maxn],sz[maxn],dis[maxn];
void GetRoot(int u,int fa)
{
	f[u]=0; sz[u]=1;
	for(Edge *it=G[u];it;it=it->next)
	{
		int v=it->v;
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		GetRoot(v,u);
		f[u]=max(f[u],sz[v]); sz[u]+=sz[v];
	}
	f[u]=max(f[u],Siz-f[u]);
	if(f[u]<f[rt]) rt=u;
}
void GetDis(int u,int fa,int d)
{
	for(Edge *it=G[u];it;it=it->next)
	{
		int v=it->v;
		if(vis[v]||v==fa) continue;
		dis[++cnt]=d+it->w;
		GetDis(v,u,dis[cnt]);
	}
}
int GetAns(int u,int d)
{
	dis[cnt=1]=d;
	GetDis(u,0,d);
	sort(dis+1,dis+1+cnt);
	int l=1,res=0;
	while(l<cnt&&dis[l]+dis[cnt]<k) ++l;
	while(l<cnt&&k-dis[l]>=dis[l])
	{
		auto it=equal_range(dis+l+1,dis+cnt+1,k-dis[l]);
		res+=it.second-it.first;
		++l;
	}
	return res;
}
void dfs(int u)
{
	vis[u]=true; res+=GetAns(u,0);
	for(Edge *it=G[u];it;it=it->next)
	{
		int v=it->v;
		if(vis[v]) continue;
		res-=GetAns(v,it->w);
		Siz=sz[v]; rt=0;
		GetRoot(v,u);
		dfs(v);
	}
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int a,b,c;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		AddEdge(a,b,c); AddEdge(b,a,c);
	}
	while(m-->0)
	{
		scanf("%d",&k);
		res=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); Siz=n; sz[0]=1e9+7;
		dfs(1);
		puts(res?"AYE":"NAY");
	}
	return 0;
}

01分数规划

算法模板：

二分法（通用算法，验证解快时使用）

L:=...;R:=...;
Repeat
  Mid:=(L+R)/2;
  For I=1..X do D[i]:=A[i]-Mid*B[i];//根据Mid计算D数组
  if 检查（Mid）成功 then L:=Mid
  else R:=Mid；
Until abs(L-R)<Eps;

Dinkelbach算法（求解快时使用）

L:=随便什么东西;
Repeat
  Ans:=L;
  For I=1..X do D[i]:=A[i]-L*B[i];//根据L计算D数组
  检查解并记录;
  p:=0;q:=0;
  for I=每一个元素 do 
	 如果元素I在解中
		begin
		  p:=p+A[i];q:=q+B[i];
		end;
  L:=p/q;//更新解
Until abs(Ans-L)<Eps;

线性筛与积性函数

算法模板：

f[1]=1; memset(isp,true,sizeof(isp));
cnt=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
	if(isp[i])
	{
		p[cnt++]=i;
		根据定义初始化;//eg. phi[i]=i-1;
	}
	for(int j=0;j<cnt&&i*p[j]<=n;j++)
	{
		isp[i*p[j]]=false;
		if(i%p[j]==0)
		{
			特殊处理;//eg. phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
			break;
		}
		else f[i*p[j]]=f[i]*f[p[j]];
	}
}

long long 乘法取模

inline LL mmul(LL a, LL b, LL m)
{
	LL d=((long double)a/m*b+0.5);//注意！不加0.5可能会有精度问题！
	LL r=a*b-d*m;
	return r<0?r+m:r;
}

分组背包

伪代码：

for 所有的组k
	for v=V..0
		for 所有的i属于组k
			f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

泛化物品

定义：有一个物品，它消耗i的代价时的收益是G[i]

泛化物品的和：合并两个泛化物品的运算

G[i]=max(G1[j-k]+G2[k]) (C>=j>=k>=0)

泛化物品与普通物品的和：普通背包
泛化物品的并（貌似用不到，暂时跳过）

树形依赖背包（后序遍历优化）

例子：P1064 金明的预算方案

代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T& t)
{
	t=0; int ch,f=false;
	while(ch=getchar(),!((ch>='0'&&ch<='9')||ch=='-'));
	if(ch=='-') f=true,ch=getchar();
	t=ch^48;
	while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+(ch^48);
	if(f) t=-t;
}
template<typename T,typename... Args> inline void read(T& t,Args&... args) { read(t); read(args...); }
const int maxn=65;
const int maxm=32005;
int f[maxn][maxm];
vector<int> son[maxn];
int V[maxn],W[maxn];
int n,m,v,p,q;
int sz[maxn],suf[maxn],cnt;
void dfs(int u)
{
	sz[u]=1;
	for(int i=0;i<son[u].size();i++) { dfs(son[u][i]); sz[u]+=sz[son[u][i]]; }
	suf[++cnt]=u;
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	read(m,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(v,p,q);
		V[i]=v*p; W[i]=v; son[q].push_back(i);
	}
	dfs(0);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		int now=suf[i];
		for(int j=m;j>=0;j--)
			if(j>=W[now]) f[i][j]=max(f[i-sz[now]][j],f[i-1][j-W[now]]+V[now]);
			else f[i][j]=f[i-sz[now]][j];
	}
	printf("%d\n",f[cnt][m]);
	return 0;
}

计算几何：传送门

数论：传送门

Dinic

例子：P3376 【模板】网络最大流

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T& t)
{
	t=0; bool f=false; char ch;
	while(ch=getchar(),!((ch>='0'&&ch<='9')||ch=='-'));
	if(ch=='-') f=true,ch=getchar();
	t=ch-'0';
	while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+ch-'0';
	if(f) t=-t;
}
template<typename T,typename... Args> inline void read(T& t,Args&... args) { read(t); read(args...); }
const int maxn=10005;
const int oo=1e9+7;
struct Edge { int from,to,cap,flow; };
struct Dinic
{
	int n,m,s,t;
	vector<Edge> edges;
	vector<int> G[maxn];
	bool vis[maxn];
	int d[maxn],pos[maxn];
	inline void AddEdge(int u,int v,int c)
	{
		edges.push_back((Edge){u,v,c,0});
		edges.push_back((Edge){v,u,0,0});
		m=edges.size();
		G[u].push_back(m-2);
		G[v].push_back(m-1);
	}
	inline bool BFS()
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(d,0x3f,sizeof(d));
		queue<int> Q;
		Q.push(s); vis[s]=true; d[s]=0;
		while(Q.size())
		{
			int u=Q.front(); Q.pop();
			for(int i=0;i<G[u].size();i++)
			{
				Edge &e=edges[G[u][i]];
				if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
				{
					vis[e.to]=true;
					d[e.to]=d[u]+1;
					Q.push(e.to);
				}
			}
		}
		return vis[t];
	}
	inline int DFS(int u,int a)
	{
		if(u==t||a==0) return a;
		int flow=0,f;
		for(int &i=pos[u];i<G[u].size();i++)
		{
			Edge &e=edges[G[u][i]];
			if(d[u]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
			{
				e.flow+=f; flow+=f;
				edges[G[u][i]^1].flow-=f; a-=f;
				if(a==0) break;
			}
		}
		return flow;
	}
	int MaxFlow(int s,int t)
	{
		this->s=s; this->t=t;
		int flow=0;
		while(BFS())
		{
			memset(pos,0,sizeof(pos));
			flow+=DFS(s,oo);
		}
		return flow;
	}
}dinic;
int n,m,s,t,u,v,c;
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	read(n,m,s,t);
	while(m-->0)
	{
		read(u,v,c);
		dinic.AddEdge(u,v,c);
	}
	printf("%d\n",dinic.MaxFlow(s,t));
	return 0;
}

快排

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,a[maxn];
void quicksort(int L,int R)
{
	if(L>=R) return;
	int i=L,j=R;
	swap(a[L],a[L+rand()%(R-L+1)]);
	while(i<j)
	{
		while(j>i&&a[j]>=a[L]) j--;
		while(j>i&&a[i]<=a[L]) i++;
		swap(a[i],i==j?a[L]:a[j]);
	}
	quicksort(L,i-1);
	quicksort(i+1,R);
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	srand(187);
	quicksort(0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]); puts("");
	return 0;
}

归并排序 & 求逆序对

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=5e5+5;
int n; long long res;
int a[maxn],b[maxn];
void GB(int *a,int *b,int len)
{
	if(len<=1) return;
	int M=len/2,p1=0,p2=M,p=0;
	GB(a,b,M); GB(a+M,b+M,len-M);
	while(p1<M&&p2<len)
	{
		if(a[p1]<=a[p2]) b[p++]=a[p1++];
		else res+=M-p1,b[p++]=a[p2++];
	}
	while(p1<M) b[p++]=a[p1++];
	while(p2<len) b[p++]=a[p2++];
	memcpy(a,b,len<<2);
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	GB(a,b,n);
	printf("%lld\n",res);
	return 0;
}

基数排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,a[maxn],b[maxn],cnt[10];
void bksort()
{
	int mx=a[0];
	for(int i=1;i<n;i++) mx=max(mx,a[i]);
	for(int exp=1;mx/exp>0;exp*=10)
	{
		for(int i=0;i<10;i++) cnt[i]=0;
		for(int i=0;i<n;i++) cnt[a[i]/exp%10]++;
		for(int i=1;i<10;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
		for(int i=n-1;i>=0;i--) b[--cnt[a[i]/exp%10]]=a[i];
		memcpy(a,b,n<<2);
	}
}
int main()
{
#ifdef local
	freopen("pro.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	bksort();
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]); puts("");
	return 0;
}

LCA

例题：P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

Tarjan

#include<cstdio>
template<typename T>
inline void read(T& t)
{
    t=0; bool f=false; char ch;
    while(ch=getchar(),!((ch>='0'&&ch<='9')||ch=='-'));
    if(ch=='-') f=true,ch=getchar();
    t=ch-'0';
    while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+ch-'0';
    if(f) t=-t;
}
template<typename T,typename... Args>
inline void read(T& t,Args&... args)
{
    read(t); read(args...);
}
template<typename T>
inline void write(T t)
{
    if(t==0) { putchar('0'); return; }
    char stk[50]; int top;
    if(t<0) putchar('-'),t=-t;
    while(t>0) stk[top++]=t%10+'0',t/=10;
    while(top>0) putchar(stk[--top]);
}

const int maxn=500005;
const int maxm=500000*2+5;
struct Rec { int to,lca; Rec *next; };
Rec edge[maxm],*E[maxn],*ecnt=edge;
Rec query[maxm],*Q[maxn],*qcnt=query;
inline void AddEdge(Rec **G,Rec* &ecnt,int from,int to)
{ ecnt->to=to; ecnt->next=G[from]; G[from]=ecnt++; }
int n,m,s;
bool vis[maxn];
int fa[maxn];
inline int ff(int x)
{
    int a=x,b;
    while(x!=fa[x]) x=fa[x];
    while(a!=x)
    {
        b=fa[a];
        fa[a]=x;
        a=b;
    }
    return x;
}
void dfs(int u)
{
    fa[u]=u;
    vis[u]=true;
    for(Rec *it=E[u];it;it=it->next)
        if(!vis[it->to])
        {
            dfs(it->to);
            fa[it->to]=u;
        }
    for(Rec *it=Q[u];it;it=it->next)
        if(vis[it->to])
        {
            it->lca=ff(it->to);
            (query+((it-query)^1))->lca=it->lca;
        }
}
int main()
{
    read(n,m,s);
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b; read(a,b);
        AddEdge(E,ecnt,a,b); AddEdge(E,ecnt,b,a);
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b; read(a,b);
        AddEdge(Q,qcnt,a,b); AddEdge(Q,qcnt,b,a);
    }
    dfs(s);
    for(int i=0;i<m;i++) { write(query[i*2].lca); putchar('\n'); }
    return 0;
}

倍增

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m,s;
vector<int> G[maxn];
int dep[maxn],anc[maxn][30];
void cal(int o,int fa)
{
    dep[o]=dep[anc[o][0]]+1;
    for(int i=1;i<=25;i++) anc[o][i]=anc[anc[o][i-1]][i-1];
    for(int ch:G[o])
        if(ch!=fa)
        {
            anc[ch][0]=o;
            cal(ch,o);
        }
}
inline int getLCA(int a,int b)
{
    if(a==b) return a;
    if(dep[b]>dep[a]) swap(a,b);
    for(int i=25;i>=0;i--)
        if(dep[anc[a][i]]>=dep[b]) a=anc[a][i];
    if(a==b) return a;
    for(int i=25;i>=0;i--)
        if(anc[a][i]!=anc[b][i]) a=anc[a][i],b=anc[b][i];
    return anc[a][0];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        G[x].push_back(y); G[y].push_back(x);
    }
    cal(s,0);
    while(m-->0)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",getLCA(x,y));
    }
    return 0;
}

RMQ

构造这颗树的欧拉序（每次经过一个节点都要记录下来，包括回退时）
在(u,v)的欧拉序中第一次出现的位置之间的深度最小的点即为LCA

欧拉序：

vector<int> a;
void dfs(int u)
{
	a.push_back(u);
	for(Edge *it=G[u];it;it=it->nxt)
	{
		dfs(it->v);
		a.push_back(u);
	}
}

来源：https://www.cnblogs.com/happyZYM/p/11379879.html

标签

int函数

各类模板

四边形不等式

斜率优化

manacher算法

KMP 算法

字符串的最小表示

AC自动机

DLX算法

欧拉回路

矩阵树定理

最小生成树（瓶颈生成树）

有向图的强连通分量

无向图最小环

AOE网关键路径

后缀数组

点分治

01分数规划

线性筛与积性函数

long long 乘法取模

分组背包

泛化物品

树形依赖背包（后序遍历优化）

计算几何：传送门

数论：传送门

Dinic

快排

归并排序 & 求逆序对

基数排序

LCA

Tarjan

倍增

RMQ