数据结构二叉树基础以及四种遍历方式（递归和迭代）

数据结构二叉树基础

文章目录

数据结构二叉树基础
一、二叉树的基本概念
二、特殊的二叉树
三、二叉树的4种遍历方式

一、二叉树的基本概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
**树的度：**一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
**根结点：**一棵树中，没有双亲结点的结点；
**树的高度或深度：**树中节点的最大层次

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点：

每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒

二、特殊的二叉树

在这里插入图片描述
1，完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
在这里插入图片描述
2， 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。

三、二叉树的4种遍历方式

二叉树遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历。

根据访问结点操作发生位置命名

NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历
递归代码代码如下：

//传一棵树的根节点
    public void treeNLR(Node root) {
        //先判断该树是否为空树
        if (null == root) {
            return;
        }
        //先打印根
        System.out.println(root.val);
        //在打印左子树
        treeNLR(root.left);
        //最后打印右子树
        treeNLR(root.right);
    }

迭代代码如下：

 public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
     LinkedList<Integer> out = new LinkedList<>();
        LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
        if (null == root) {
            return out;
        }
        stack.add(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pollLast();
            out.add(node.val);
            if (node.right != null) {
                stack.add(node.right);
            }
            if (node.left != null) {
                stack.add(node.left);
            }
        }
        return out;
    }

中序遍历代码如下：

  //传一棵树的根节点
    public void treeLNR(Node root) {
        //先判断该树是否为空树
        if (null == root) {
            return;
        }
        //先打印左子树
        treeLNR(root.left);
        //在打印根
        System.out.println(root.val);
        //最后打印右子树
        treeLNR(root.right);
    }
}

迭代代码如下：

//中序遍历
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {以及
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        LinkedList<Integer> out = new LinkedList<>();

        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stack.pop();
            out.add(root.val);
            root = root.right;
        }
        return out;
    }

后序遍历代码如下：

 //传一棵树的根节点
    public void treeLRN(Node root) {
        //先判断该树是否为空树
        if (null == root) {
            return;
        }
        //先打印左子树
        treeLRN(root.left);
        //在打印右子树
        treeLRN(root.right);
        //最后在打印根
        System.out.println(root.val);
    }

迭代代码如下：

  public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
        LinkedList<Integer> output = new LinkedList<>();
        if (root == null) {
            return output;
        }
        stack.add(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pollLast();
            output.addFirst(node.val);
            if (node.left != null) {
                stack.add(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                stack.add(node.right);
            }
        }
        return output;
    }

二叉树的层序遍历

用队列来实现二叉树的层序遍历

我是通过迭代的方法实现：
先得到一个根节点；判断是否为null；
不为空的基础上，将root添加到队列中，然后进行迭代，
将队列首元素删除并返回，加入到list集合中，然后将root的左节点和右节点加入队列（在不为空的前提下），然后以此类推，就完成了二叉树的层序遍历。

//二叉树 层序遍历
    public ArrayList<Integer> PrintFromTopToBottom(Node root){
        ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
        if (root==null) {
            return ret;
        }
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();//定义队列
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            Node node = queue.poll();
            ret.add(node.val);
            if (node.left != null) queue.add(node.left);
            if (node.right != null) queue.add(node.right);
        }
        return ret;
    }