[Luogu1353] 跑步Running

Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行\(n\)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。

贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第\(i\)分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑\(d_i\)米，并且她的疲劳度会增加\(1\)。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过\(m\)。

如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少\(1\)，但她必须休息到疲劳度恢复到\(0\)为止。在疲劳度为\(0\)时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为\(0\)。

还有，在\(n\)分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到\(0\)，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。

请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

第一行两个正整数\(n,m\)。

接下来\(n\)行，每行一个正整数\(d_i\)。

Output

输出一个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离。

Sample Input

Sample Output

\(PS:\)

贝茜在第\(1\)分钟内选择跑步（跑了\(5\)米），在第\(2\)分钟内休息，在第\(3\)分钟内跑步（跑了\(4\)米），剩余的时间都用来休息。
因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为\(0\)，所以她不能在第\(5\)分钟内选择跑步。
最终跑的总距离为\(9\)。

Hint

对于\(100\%\)的数据，\(1\le n \le 10^4,1\le d_i \le 1000,1\le m \le 500\)。

题解

这题我是自己想出来的，很明显，是\(DP\)

题目要我们求最多能跑多少米，每一秒贝茜可以选择走或者是休息到底，于是我们就依照题意构建状态与状态转移方程

设\(f[i][j]\)表示第\(i\)秒，贝茜的疲劳度为\(j\)时贝茜所跑的最长米数

这是如果是走的话，状态转移为\(f[i][j]=f[i-1][j-1]+d_i\)

如果是休息的话，我们就从上一次跑的时候能到达的长度转移过来，即\(f[i][0]=max(f[i-j][j])\)，这里的\(j\)表示上一次跑的时候是\(i-j\)秒，次数的疲惫度为\(j\)，读者可以仔细地想一下，为什么要这样转移

坑点

\(f[i][0]=f[i-1][0]\)，即疲惫度为\(0\)了还选择休息，不注意这点的话样例过不了
第\(2\)层循环中的第\(2\)个循环的上限为\(j<=min(i,m)\)，否则\(f[i-j][j]\)会访问无效内存~~(贡献我美丽的\(RE\))~~

\(My~Code\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=10001,M=501;
int n,m,d,f[N][M];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&d);
        for(int j=1;j<=min(i,m);++j)//这里不一定要j<=min(i,m)，j<=m也可以
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+d;//接着跑
        f[i][0]=f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=min(i,m);++j)
            f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);//休息
    }
    printf("%d\n",f[n][0]);
    return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/hihocoder/p/12358691.html

标签

运动性疲劳

跑步