如果不算pre指针的话后缀自动机就是一个DAG，这是它能很方便地进行dp的前提。
而pre指针返回什么呢，返回的就是上一个的前缀包含改结点所代表子串的那个后缀，和AC自动机上的fail指针很像，都是为了匹配。我目前学得不深，看不出和AC自动机的fail指针有什么区别，用起来也几乎一样。
相比于字典树和回文树，后缀自动机每个结点会有多个父结点，可以表示多种子串(从根节点到它的每条路径都是一个子串)，因此子串的信息只能在路径中记录，比如长度，而该子串说记录的长度step，则是根结点到它的最远距离，而某个子串的长度就是该代表该子串的路径的长度了，并不一定是某个结点的step。
spoj1811
求两个串的最长公共子串的长度。
对A串建立后缀自动机，对B串进行匹配，如果匹配失败，沿着失败指针往回走到第一个能匹配的位置继续匹配(看起来似曾相识？没错，这不是AC自动机的过程吗。。。)，当然如果到根节点还不能继续匹配，那就只有从头再来了。这里随时记录长度更新答案即可。
当然后缀数组也可以做，把两个串拼接起来，求lcp即可。。。然后后缀自动机好快。。。。在spoj上居然60ms过了。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000100;
const int INF=1e9+10;
struct SAM
{
int ch[maxn][26];
int pre[maxn],step[maxn];
int last,tot;
void init()
{
last=tot=0;
memset(ch[0],-1,sizeof(ch[0]));
pre[0]=-1;
step[0]=0;
}
void add(int c)
{
c-='a';
int p=last,np=++tot;
step[np]=step[p]+1;
memset(ch[np],-1,sizeof(ch[np]));
while(~p&&ch[p][c]==-1) ch[p][c]=np,p=pre[p];
if(p==-1) pre[np]=0;
else{
int q=ch[p][c];
if(step[q]!=step[p]+1){
int nq=++tot;
step[nq]=step[p]+1;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
pre[nq]=pre[q];
pre[q]=pre[np]=nq;
while(~p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p];
}
else pre[np]=q;
}
last=np;
}
int find(char *s)
{
int len=strlen(s);
int res=0,tmp=0;
int u=0;
REP(i,0,len-1){
int c=s[i]-'a';
if(~ch[u][c]) tmp++,u=ch[u][c];
else{
while(~u&&ch[u][c]==-1) u=pre[u];
if(~u) tmp=step[u]+1,u=ch[u][c];
else tmp=0,u=0;
}
res=max(res,tmp);
}
return res;
}
};SAM sam;
char s[maxn],t[maxn];
void solve()
{
sam.init();
int len=strlen(s);
REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]);
printf("%d\n",sam.find(t));
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
while(~scanf("%s%s",s,t)){
solve();
}
return 0;
}
spoj1812
求多个串的最长公共子串的长度。
对第一个串建立SAM，每个结点多维护两个信息：当前串在该结点匹配到的最长长度Max，多个串在该结点匹配到的最短长度Min，然后逐个放到SAM去更新这些信息就可以了，最后的结果显然是所有结点Min的最大值。
然后需要注意的一点是(这一点也加深了我对后缀自动机的理解)，这里和AC自动机的fail指针不一样的是这个比AC自动机具有拓扑关系，是纯粹的DAG，更像回文树，因此匹配更新的时候就不要像AC自动机那样匹配到一个就找沿着fail指针往回走了，因为这样在SAM中是n^2的复杂度，但是可以像回文树计算cnt一样处理，匹配完之后逆序遍历一遍，用每个点更新它的pre结点。
当然后缀数组也可以做，把串都拼接起来，然后二分长度在height数组上滑动窗口检验是否包含n个即可。。。然后后缀自动机真的好快。。。150ms。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000100;
const int INF=1e9+10;
struct SAM
{
int ch[maxn][26];
int pre[maxn],step[maxn];
int last,tot;
int Min[maxn],Max[maxn];
void init()
{
last=tot=0;
memset(ch[0],-1,sizeof(ch[0]));
pre[0]=-1;step[0]=0;
Min[0]=Max[0]=0;
}
void add(int c)
{
c-='a';
int p=last,np=++tot;
step[np]=step[p]+1;
memset(ch[np],-1,sizeof(ch[np]));
Min[np]=Max[np]=step[np];
while(~p&&ch[p][c]==-1) ch[p][c]=np,p=pre[p];
if(p==-1) pre[np]=0;
else{
int q=ch[p][c];
if(step[q]!=step[p]+1){
int nq=++tot;
step[nq]=step[p]+1;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
Min[nq]=Max[nq]=step[nq];
pre[nq]=pre[q];
pre[q]=pre[np]=nq;
while(~p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p];
}
else pre[np]=q;
}
last=np;
}
void find(char *s)
{
int len=strlen(s);
int u=0;
int tmp=0;
REP(i,0,tot) Max[i]=0;
REP(i,0,len-1){
int c=s[i]-'a';
if(~ch[u][c]) tmp++,u=ch[u][c];
else{
while(~u&&ch[u][c]==-1) u=pre[u];
if(~u) tmp=step[u]+1,u=ch[u][c];
else tmp=0,u=0;
}
Max[u]=max(Max[u],tmp);
}
for(int i=tot;i>=1;i--) Max[pre[i]]=max(Max[pre[i]],Max[i]);
REP(i,0,tot) Min[i]=min(Min[i],Max[i]);
}
int calc()
{
int res=0;
REP(i,0,tot) res=max(res,Min[i]);
return res;
}
};SAM A;
char s[maxn];
int len;
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",s);len=strlen(s);
A.init();
REP(i,0,len-1) A.add(s[i]);
while(~scanf("%s",s)) A.find(s);
printf("%d\n",A.calc());
return 0;
}
spoj8222
求一个串的长度为1到len的出现最多的子串的出现的次数。
这道题弄了一下午，终于渐渐清晰了起来，这道题终于使我能够理解pre指针和AC自动机的区别了。pre指针所引出来的parent树真是SAM的精髓。
对于这道题，虽然有很多要写的，但是现在过于兴奋不知从何写起，，，有时间再补上。。。
需要注意的一点是，这里虽然是parent树是拓扑图引出来的，但在parent树递推计算right的时候不能向回文树一样直接逆序遍历，会出错，需要记一下度数做一次拓扑排序。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000100;
const int INF=1e9+10;
char s[maxn];
int ans[maxn];
struct SAM
{
int ch[maxn][26];
int pre[maxn],step[maxn];
int last,tot;
int right[maxn],in[maxn];
void init()
{
last=tot=0;
memset(ch[0],-1,sizeof(ch[0]));
pre[0]=-1;
step[0]=0;
}
void add(int c)
{
c-='a';
int p=last,np=++tot;
step[np]=step[p]+1;
memset(ch[np],-1,sizeof(ch[np]));
right[np]=1;
while(~p&&ch[p][c]==-1) ch[p][c]=np,p=pre[p];
if(p==-1) pre[np]=0;
else{
int q=ch[p][c];
if(step[q]!=step[p]+1){
int nq=++tot;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
step[nq]=step[p]+1;
pre[nq]=pre[q];
pre[q]=pre[np]=nq;
while(~p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p];
}
else pre[np]=q;
}
last=np;
}
void calc()
{
MS0(in);
REP(i,1,tot) in[pre[i]]++;
queue<int> q;
REP(i,1,tot) if(!in[i]) q.push(i);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
if(pre[u]==-1) continue;
right[pre[u]]+=right[u];
if(--in[pre[u]]==0) q.push(pre[u]);
}
MS0(ans);
REP(i,1,tot) ans[step[i]]=max(ans[step[i]],right[i]);
}
};SAM sam;
void solve()
{
sam.init();
int len=strlen(s);
REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]);
sam.calc();
for(int i=len-1;i>=1;i--) ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
REP(i,1,len) printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
while(~scanf("%s",s)){
solve();
}
return 0;
}
多次询问一个串字典序第k大的子串，先dp递推出个数，然后直接dfs查找就行了。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000100;
const int INF=1e9+10;
char s[maxn];
int n;ll k;
char ans[maxn];int ansn;
struct SAM
{
int ch[maxn][26];
int pre[maxn],step[maxn];
int last,tot;
ll dp[maxn];
void init()
{
last=tot=0;
memset(ch[0],-1,sizeof(ch[0]));
pre[0]=-1;
step[0]=0;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
void add(int c)
{
c-='a';
int p=last,np=++tot;
step[np]=step[p]+1;
memset(ch[np],-1,sizeof(ch[np]));
while(~p&&ch[p][c]==-1) ch[p][c]=np,p=pre[p];
if(p==-1) pre[np]=0;
else{
int q=ch[p][c];
if(step[q]!=step[p]+1){
int nq=++tot;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
step[nq]=step[p]+1;
pre[nq]=pre[q];
pre[q]=pre[np]=nq;
while(~p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p];
}
else pre[np]=q;
}
last=np;
}
ll dfs(int u)
{
ll &res=dp[u];
if(~res) return res;
res=1;
REP(c,0,25){
if(~ch[u][c]) res+=dfs(ch[u][c]);
}
return res;
}
void find(int u,ll k)
{
if(u) k--;
if(k<=0) return;
REP(c,0,25){
int v=ch[u][c];
if(~v){
ll tmp=dfs(v);
if(k-tmp<=0){
ans[ansn++]=c+'a';
find(v,k);
return;
}
k-=tmp;
}
}
}
};SAM sam;
void solve()
{
sam.init();
int len=strlen(s);
REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]);
REP(i,1,n){
scanf("%d",&k);
ansn=0;
sam.find(0,k);
ans[ansn]='\0';
puts(ans);
}
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%s",s);
scanf("%d",&n);
solve();
return 0;
}
-------------------------
关于LCT维护SAM，目的就是在线维护right数组，就是用LCT去在线维护parent树，其实就是在线维护right集合的时候需要在连接结点u和pre[u]维护parent树时需要在u到根的路径上的结点的right值全部+1，然后连接结点涉及删边加边，所以用LCT。。。例题，bzoj2555。
bzoj2555:
如上，用LCT去维护parent来实现在线维护SAM，调了一下午。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3200100;
const int INF=1e9+10;
char s[maxn];
int len;
char op[20];
int Q;
struct LCT
{
int pre[maxn],ch[maxn][2],rev[maxn];
int val[maxn],add[maxn];
void init()
{
MS0(pre);MS0(ch);MS0(rev);MS0(add);
MS0(val);
}
void update_add(int x,int w)
{
if(!x) return;
val[x]+=w;
add[x]+=w;
}
void update_rev(int x)
{
if(!x) return;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
rev[x]^=1;
}
void down(int x)
{
if(add[x]){
update_add(ch[x][0],add[x]);
update_add(ch[x][1],add[x]);
add[x]=0;
}
if(rev[x]){
update_rev(ch[x][0]);
update_rev(ch[x][1]);
rev[x]=0;
}
}
bool isroot(int x)
{
return ch[pre[x]][0]!=x&&ch[pre[x]][1]!=x;
}
void up(int x)
{
}
void P(int x)
{
if(!isroot(x)) P(pre[x]);
down(x);
}
void rot(int x,int kind)
{
int y=pre[x];
ch[y][kind^1]=ch[x][kind];
pre[ch[x][kind]]=y;
if(!isroot(y)) ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;
pre[x]=pre[y];
ch[x][kind]=y;
pre[y]=x;
up(y);
}
void splay(int x)
{
P(x);
while(!isroot(x)){
if(isroot(pre[x])) rot(x,ch[pre[x]][0]==x);
else{
int y=pre[x],z=pre[y];
int kind=ch[y][0]==x,one=0;
if(ch[y][0]==x&&ch[z][0]==y) one=1;
if(ch[y][1]==x&&ch[z][1]==y) one=1;
if(one) rot(y,kind),rot(x,kind);
else rot(x,kind),rot(x,kind^1);
}
}
up(x);
}
int access(int x)
{
int t=0;
while(x){
splay(x);
ch[x][1]=t;t=x;x=pre[x];
up(t);
}
return t;
}
void makeroot(int x)
{
access(x);splay(x);update_rev(x);
}
void ADD(int x,int y,int w)
{
makeroot(x);access(y);splay(y);
update_add(y,w);
}
void cut(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);splay(y);ch[y][0]=pre[x]=0;up(y);
ADD(y,1,-val[x]);
}
void link(int x,int y)
{
makeroot(x);pre[x]=y;up(y);
ADD(y,1,val[x]);
}
int query(int x)
{
splay(x);
return val[x];
}
};LCT lct;
struct SAM
{
int ch[maxn][26];
int pre[maxn],step[maxn];
int last,tot;
int newnode(int k)
{
++tot;
step[tot]=k;
MS0(ch[tot]);
pre[tot]=0;
return tot;
}
void init()
{
tot=0;
last=newnode(0);
lct.init();
}
void add(int c)
{
c-='A';
int p=last,np=newnode(step[p]+1);
lct.val[np]=1;
while(p&&ch[p][c]==0) ch[p][c]=np,p=pre[p];
if(p==0) pre[np]=1,lct.link(np,1);
else{
int q=ch[p][c];
if(step[q]!=step[p]+1){
int nq=newnode(step[p]+1);
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
lct.cut(q,pre[q]);
lct.link(nq,pre[q]);
lct.link(q,nq);
lct.link(np,nq);
pre[nq]=pre[q];
pre[q]=pre[np]=nq;
while(p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=pre[p];
}
else pre[np]=q,lct.link(np,q);
}
last=np;
}
int find(char *s)
{
int len=strlen(s);
int u=1;
REP(i,0,len-1){
int c=s[i]-'A';
if(ch[u][c]) u=ch[u][c];
else return 0;
}
return lct.query(u);
}
};SAM sam;
void decode(char *s,int mask)
{
int len=strlen(s);
REP(i,0,len-1){
mask=(mask*131+i)%len;
swap(s[i],s[mask]);
}
}
int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d",&Q)){
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
sam.init();
REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]);
int mask=0;
REP(i,1,Q){
scanf("%s%s",op,s);
decode(s,mask);
if(op[0]=='A'){
len=strlen(s);
REP(i,0,len-1) sam.add(s[i]);
}
else{
int res=sam.find(s);
printf("%d\n",res);
mask^=res;
}
}
}
return 0;
}
---------------------------
来源：https://www.cnblogs.com/--560/p/5457023.html