高斯消元法求解向量方程Ax=b

#include <iostream>
#include <malloc.h>
#include <math.h>
//非齐次线性方程组Ax=b
double **mat_A; //存放系数矩阵A
double *mat_b; //存放右值数组b
double *result; //结果数组

const int M=3; //方阵的阶
const int N=3;
///////////////////////////////////////
void init_ary() { //初始化系数矩阵 A 和右值数组 b; 
	std::cout << "系数矩阵的行为 " << M << "列为 " << N << '\n';
	std::cout << "input the mat_A and mat_b" << '\n';
	mat_A = (double **)malloc(M*sizeof(double));
	for(int i=0; i<M; i++)
		*(mat_A+i) = (double *)malloc(N*sizeof(double));
	std::cout << "input the mat_A " << '\n';
	for(i=0; i<M; i++)
		for(int j=0; j<N; j++)
			std::cin >> *(*(mat_A+i)+j);

	std::cout << "input the mat_b" << '\n';
	mat_b = (double *)malloc(M*sizeof(double));
	for(i=0; i<M; i++)
		std::cin >> *(mat_b+i);
}

/////////////////////////////////////////////
void guassi() { //对增广矩阵进行高斯消元, 将系数矩阵变成上三角矩阵
	double *temp; //当该行主元为0时需要与主元列元素不为0的行交换, 临时数组temp用于交换
	temp = (double *)malloc(N*sizeof(double));

	/*----高斯消元游戏开始了----*/

	for(int i=0; i<M-1; i++) { //需要对前 M-1 行进行消元
		double keyData = *(*(mat_A+i)+i); //记录当前行的主元
		int keyRow = i; //记录当前主元行
		
		/*---------当前主元为0,需要找到新的主元行进行交换--------*/
		if(keyData == 0) { 
			for(int k=i+1; k<M; k++)
				if(*(*(mat_A+k)+i) != 0) {
					keyRow = k;
					break; //找到当前主元列中当前元素不为0的行 k ,用于交换使其成成为真正的主元行
				}

			/*----交换两行-----------------------------*/
			for(int j=i; j<N; j++) {
				*(temp+j) = *(*(mat_A+i)+j);
				*(*(mat_A+i)+j) = *(*(mat_A+keyRow)+j);
				*(*(mat_A+keyRow)+j) = *(temp+j);
			}
			/*----交换两行-----------------------------*/
			//交换后主元行元素更新, 故要重置keyRow,keyData
			keyRow = i; 
			keyData = *(*(mat_A+i)+i); 
		}
		/*---------当前主元为0,需要找到新的主元行进行交换--------*/

		/*------开始对当前行进行高斯消元----------*/
		//将主元列中主元以下的所有元素置0
		for(int k=i+1; k<M; k++) { //i 为主元行行号, 主元以下消元, 故从 i+1 开始
			double elm = *(*(mat_A+k)+i)/keyData; //主元实际就是对角线元素, 故主元所在列等于行值, 故主元列为 i; elm是用于消元的除式因子
			/*----本行所有元素进行消元相关变化---*/
			for(int j=i+1; j<N; j++) {
				*(*(mat_A+k)+j) -= *(*(mat_A+i)+j)*elm; //本行元素减去主元行元素乘以除式因子elm变为新的本行元素; i 是主元行的行号
			}
			*(mat_b+k) -= *(mat_b+i)*elm; //右值列向量矩阵也要发生相应变化 
			/*----本行所有元素进行消元相关变化---*/
		}
		/*------开始对当前行进行高斯消元----------*/
	}
	
	/*----高斯消元游戏结束了----*/
}

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void cal_mat() { //求解Ax=b
	result = (double *)malloc(N*sizeof(double));
	*(result+N-1) = (*(mat_b+M-1))/(*(*(mat_A+M-1)+N-1));
	int k=M-2; //标记mat_b的下标
	for(int i=N-2; i>=0; i--) { //回代求解
		double sum = 0.0;
		for(int j=N-1; j>i; j--) 
			sum += *(*(mat_A+i)+j)* (*(result+j));
		*(result+i) = (*(mat_b+k)-sum)/(*(*(mat_A+i)+i));  
		k--;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
	}
	std::cout << "out put the result\n";
	for(i=0; i<N; i++)
		std::cout << *(result+i) << "  ";
	std::cout << '\n';	
}

//////////////////////////////////////////////////////////
void main() {
	init_ary();
	guassi();
	cal_mat();
}

 验证:

来源：https://www.cnblogs.com/timeflies/archive/2012/11/06/2756307.html