- 生成匹配的括号序列，只需模拟一个栈，记录栈中的括号数即可（CF1015F，CF508E）。
- AC自动机算法在匹配时，在fail树上的链将都被匹配，所以经常与树上算法联合使用（luogu P3796，luogu P2336喵星球上的点名）。
- 平面图的最小割就是对偶图的最短路（每个面看做一个点，相邻的面看做边）（luogu P2046海拔，luogu 狼抓兔子）。
- 求第k小值（k不大），可以采用A*算法，要保证每种状态都能被扩展出，且扩展出的状态非递减（luogu 超级钢琴，K短路，OVOO）。
- 互质数的选择，当质因数较大时采用分组背包，较小时状压记录，以平方根为界（luogu寿司晚宴）。
- 有时，权值线段树可以代替treap，能减小常数和代码量（luogu 郁闷的出纳员）。
- 有时，线段树可以代替splay，方法时记录每个位置是否有元素，查询第k个值时线段树上二分（NOIP2017 列队）。
- 在一棵树上统计子树信息，如果子树信息不能快速合并，可以采用dsu on tree算法（luogu 雨天的尾巴，回文路径计数）。
- 对于状态转移有环的动态规划，使用如下方式求解：
- 若转移里没有max/min，只有加减乘除运算，可以建立方程组，通过高斯消元在O(n^3)得出解。
- 若转移只是对一些元素取max/min（或第k大/小值），再加/减一个值，可以建图，使用dij或spfa求解。
- 若u依赖v，且若v能更新u，则dp[u]>=dp[v]，且求的是min（例如dp(u)=min(S(u)+∑dp[v],K(u))）。
每次：
1：把值最小的点标记
2：if 一个点u依赖的所有v都被标记
计算dp(u)，并标记u，
3：回到1
直到所有点被标记。
就结束。
4.若2，3都不满足，可以使用如下方法：
先把每个点都入队，每次从队首取出u，并计算dp(u)，若dp(u)发生更新，则把依赖u的v都加入队列（前提是v不在队列中）。
这个方法很像spfa，但时间复杂度最坏为O(nm)。
例题：模拟赛tiger，luogu 骑士游戏
- 离线处理以及强制在线：
- 离线处理可以把询问排序，并按照顺序求解。强制在线可以全部处理后可持久化（NOI2018 归程）。
- 离线处理可以倒推。
- 离线处理可以得出每种操作的时间序（loj121 动态图的连通性）。
- 当处理一个要求整体满足的问题时，可以只考虑局部，当所有的局部都满足时，整体就满足了（luogu 双栈排序，NOI2018 冒泡排序）。
- 当两个特别大的数相乘后取模时，要使用快速乘。
- 处理区间内出现过的数时，可以求出每个数的后继，然后就变成了区间内大于某数的数（luogu HH的项链）。
- 遇到用若干个数相加组合成一个数的问题，可以考虑同余最短路（NOIP2017 小凯的疑惑，墨墨的等式）。
- 边权只有0,1的图的最短路可以用bfs求解。
- 在涉及到连通性，以及最长路等问题要考虑缩点（受欢迎的牛）。
- meet-in-the-middle 算法：BSGS优化
- 第k小问题：容斥 (秘密袭击)
- 线段树分治，线段树建图，线段树扫描线
- 树链合并，暴力树链合并，access均摊。
- 后缀自动机跳fail的注意事项 (压缩字符串)
- 仙人掌,圆方树。
平方和问题：考虑平方的实际意义 (二维枚举，二维dp)
24.网络流最小割模型
25.倍增（有时可以使用fft）
26.欧拉回路构造：
27.矩阵乘法两种形式：
1.数列递推，每次生成一个。 2.高维递推优化，每次推进一层
28.枚举，算贡献
29.启发式，有时可以做到log
30.模拟网络流（数据结构实现增广），堆模拟反悔操作
31.两种容斥原理：交集，并集
32.三元环枚举，按度数将边定向。
33.某种在线-->离线：建立线段树/树状数组，当某个区间都被加入时，离线处理，要求询问区间分裂后能合并结果。
34.树统计（效率）：线段树合并>启发式合并=dsu on tree
35.很多树形数据结构都可以打标记（线段树，splay，左偏树）。
36.带权二分：若选择dp等满足凸性，可以用直线切割凸包，将选的代价修改，通过二分找到合适的位置。
37.处理类似重复子串的问题，可以考虑枚举长度L，然后每隔L放一个关键点。
39.2-SAT:a->b即!b->!a 两条边都要连
40.注意：不要3数连乘 不要int×int 不要忘记负数 不要忘模 （long long范围）
41.通常的树持久化方法：每次新建一个根。
42.持久化技巧：版本树（离线）。
43.基环树方法：将环提出，变为森林，对每棵树计算，然后合并。
44.分类考虑:一部分满足种类数小（预处理）,一部分计算快,可以分类求（通常平方根为界，但实际上有偏差）。
45.易忘的: 线段树合并
分块（44）
差分约束
预处理
46.在题目涉及到所有点对的最大流/最小割时，可以通过最小割树，将其转化为树链上的最小值。
47.每次找一段删除，删除后自动合并解决方法：
先设dp(i,j)表示考虑i~j的结果
然后，考虑i这个点的情况：i一定是和之后的几段一起合并后删除
例如：i j
-----*****--@@-&&&&&--------
而中间的几段一定不能一起删除因此，像
------####------#####-------这种情况是不可能的
所以，中间的段就是单独的子问题了。
还要加一组状态k，表示之前的连续段的信息。
48.splay,lct注意事项：
1.旋转时fa的连接。
2.旋转时新根的fa。
3.旋转时旧根的fa的儿子要赋值为新根。
4.维护标记：
1：旋转后，2次上传
2：splay前，下放标记
3：access更换重儿子时，上传
4：cut后，上传（也许）
49.在处理覆盖问题时，可以用并查集维护每个点向后第一个未被覆盖的位置（包括自身），比线段树快，树上覆盖也可以。
50.传有数组的结构体要尽量用引用。
51.模数要用define或const！！！！会快些
52.只要两个子游戏没有关联了，就可以用sg异或了。
53.最小生成树更新：只需判断环的最值即可
54.笛卡尔树：RMQ之和，单调栈
55.用54的方法，计算最大矩形时，除了单调栈，还可以递归，就是每次找到最小值，并递归它两边的区域。
56.关于匹配的容斥：若有被多次匹配的，就有没被匹配的，按照没被匹配的进行容斥。
57.m个节点的所有lca在O(m)级别，可以用虚树。
58.行列式，高斯消元等的乘法值要预处理出来，否则会错，就是 int t=1llsz[j][i]ksm(sz[i][i],md-2)%md; 。
59.除法，逆元可能被卡（虽然模数是质数，但除数模完后，可能是0）。要尽量避免求逆元。
60.翻硬币游戏，只要选的硬币是反转的硬币中编号最大的即可。也可以把翻转理解为添加。
61.奇环的判断使用黑白染色。
62.图上的所有MST，满足：1、对于任意权值的边，所有最小生成树中这个权值的边的数量是一定的（根据克鲁斯卡尔算法即可得出）
2、对于任意正确加边方案，加完小于某权值的所有边后图的连通性是一样的
3、对于相同权值的边，任意顺序都是可以的。
63.给定树上若干的点，求最小生成树大小，可以按照dfs序排序后，用总深度减去相邻的lca的深度，再减去所有的lca的深度。
64.建虚树的步骤
1、将点按照dfs序为关键字排序 2、将第1个点压到栈当中，开始构建虚树 3、枚举到下一个点u，计算u与栈顶点v的公共祖先lca 4、假设栈中栈顶下方的点为w（若栈中只有1个点就直跳过这一步），若w点的深度大于lca就把v向w连一条边，并且弹掉v，重复此步，否则就到下一步 5、若lca不是当前的v，那么就把lca和v连边，把v弹出，如果栈顶没有这个lca那么就压入lca，否则不做任何操作 6、最后把u压入栈中 7、回到3操作枚举下个点，直到枚举完了所有点 8、把栈顶v与栈顶下方的点为w连边，并且把v弹掉，这么做直到栈里只有一个点，这个点就是虚树的根了 为了方便，有时把1也加进去。