自动机

NFA 确定化为 DFA 子集法： f(q,a)={q1,q2,…,qn},状态集的子集 将{q1,q2,…,qn}看做一个状态A，去记录NFA读入输入符号之后可能达到的所有状态的集合。 步骤： 1.根据NFA构造DFA状态转换矩阵 ①确定DFA初态（NFA的所有初态集），字母表 ②从初态出发，经字母表到达的状态集看成一个新状态 ③将新状态添加到DFA状态集 ④重复23步骤，直到没有新的DFA状态 2.画出DFA 3.看NFA和DFA识别的符号串是否一致。 练习： 1.解决多值映射：子集法 1）. 发给大家的图1 a b A 0 01 0 B 01 01 02 C 02 01 03 D 03 01 0 2）. P64页练习3 2.解决空弧：对初态和所有新状态求ε－闭包 1）. 发给大家的图2 0 1 2 0 ε{A}={ABC} ε{A}={ABC} ε{B}={BC} ε{C}={C} 1 {BC} ε{B}={BC} ε{C}={C} 2 {C} ε{C}={C} 2）.P50图3.6 来源： https://www.cnblogs.com/linyanli/p/11757245.html

描述 输入 之后M行，每行有一个字符串，描述了一段带有玄武密码的文字。依然满足，所有字符都满足是E,S,W和N中的一个。 对于100%的数据，N<=10^7，M<=10^5，每一段文字的长度<=100。 输出 样例输入 7 3 SNNSSNS NNSS NNN WSEE 样例输出 4 2 0 题意 如上。 题解 M个串建AC自动机，由于只有ESWN四个字符，所以只用开4，记录串i在AC自动机最后的位置id，并且记录父节点father和深度d。 查询S所能到达的所有节点，标记vis。 最后串i最后的位置id(叶子节点)往上跑，如果已经被标记输出dis。 时间复杂度O(N+100*M)。 代码 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int N=1e7+5,M=1e5+5; 5 int tot,son[N][4],father[N],fail[N],q[N],d[N],id[M]; 6 int n,m;char s[N],s1[N]; 7 bool vis[N]; 8 inline int get(char ch){ 9 if(ch=='E')return 0; 10 else if(ch=='S')return 1; 11 else if(ch=='W')return 2; 12 else return 3

目录： 个人理解 反悔贪心的分类 反悔自动机 反悔堆 例题简析及代码 一、个人理解： 贪心本身是没有反悔操作的，贪心求的就是当前的最优解。但当前的最优解有可能是局部最优解，而不是全局最优解，这时候就要进行反悔操作。 反悔操作 指的是这一步的贪心不是全局最优解，我们就退回去一步（人工或自动判断），换一种贪心策略。按照 判断方式 的不同可以分为 反悔自动机 和 反悔堆 两种方法。 二、反悔贪心的分类： 反悔自动机： 即设计一种反悔策略，使得 随便 一种贪心策略都可以得到正解。 基本的设计思路是：每次选择 直观上最接近全局最优解 的贪心策略，若发现最优解不对，就想办法 自动 支持反悔策略。（这就是自动机的意思） 具体题目具体分析。 反悔堆： 即通过 堆 （大根堆、小根堆）来维护当前贪心策略的最优解，若发现最优解不对，就退回上一步，更新最优解。 由于堆的性质，使得堆的 首数据 一定是最优的，这就可以实现 快速更新最优解 。 三、例题简析及代码 USACO09OPEN 工作调度Work Scheduling （反悔堆） Description : 有 \(n\) 项工作，每 \(i\) 项工作有一个截止时间 \(D_i\) ，完成每项工作可以得到利润 \(P_i\) ，求最大可以得到多少利润。 Method : 做这道题的时候并没有想到反悔贪心，只是想到一个错误的贪心算法

正则表达式引擎分成两类，一类称为 DFA（确定性有穷自动机） ，另一类称为 NFA（非确定性有穷自动机） 。两类引擎要顺利工作，都必须有一个正则式和一个文本串，一个捏在手里，一个吃下去。DFA捏着文本串去比较正则式，看到一个子正则式，就把可能的匹配串全标注出来，然后再看正则式的下一个部分，根据新的匹配结果更新标注。而NFA是捏着正则式去比文本，吃掉一个字符，就把它跟正则式比较，匹配就记下来：“某年某月某日在某处匹配上了！”，然后接着往下干。一旦不匹配，就把刚吃的这个字符吐出来，一个个的吐，直到回到上一次匹配的地方。 DFA与NFA机制上的不同带来5个影响： DFA对于文本串里的每一个字符只需扫描一次，比较快，但特性较少；NFA要翻来覆去吃字符、吐字符，速度慢，但是特性丰富，所以反而应用广泛，当今主要的正则表达式引擎，如Perl、Ruby、Python的re模块、Java和.NET的regex库，都是NFA的。 只有NFA才支持lazy和backreference等特性； NFA急于邀功请赏，所以最左子正则式优先匹配成功，因此偶尔会错过最佳匹配结果；DFA则是“最长的左子正则式优先匹配成功”。 NFA缺省采用greedy量词（见item 4）； NFA可能会陷入递归调用的陷阱而表现得性能极差。 例如用正则式/perl|perlman/来匹配文本 ‘perlman book’

题目 我要是生在 \(bj\) 估计就凉了，一道 \(d1t1\) 做了 \(4h+\) 首先看到这个鬼畜的计算贡献的柿子 \[\prod_{i=1}^na_i^{\frac{b_i}{\sum_{j=1}^nb_j}}\] \(a_i\) 为第 \(i\) 个字符串的价值， \(b_i\) 为第 \(i\) 个字符串出现的次数 我们显然需要取一个 \(\ln\) 就变成了 \[\sum_{i=1}^n\frac{b_i}{\sum_{j=1}^nb_j}\ln a_i\] 这样写太难看了 我们随便一些就变成了 \[\frac{\sum_{i=1}^nb_i\ln a_i}{\sum_{i=1}^nb_i}\] 一看这不分数规划吗，我们直接二分一个 \(mid\) 看看答案是否能更大就好了 如果更大 \[\frac{\sum_{i=1}^nb_i\ln a_i}{\sum_{i=1}^nb_i}>mid\] 也就是 \[\sum_{i=1}^nb_i(\ln a_i-mid)>0\] 显然这又是一个多串匹配的问题，我们直接上 \(AC\) 自动机 现在的问题就是在自动机上找到一条长度为 \(n\) 的路径，点权和最大 直接在自动机上按位 \(dp\) 就好了， \(dp[i][j]\) 表示匹配的长度是 \(i\) 当前在自动机上的第 \(j\) 个节点的最大路径长度 代码

版权声明：本博客中有原创标签的内容均为博主原创，转载请注明出处！ https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/89413765 这一篇是后缀自动机的一些例题题解及总结： 例： bzoj 3998 题意：求一个字符串中第k小子串，t=0表示子串仅区别字典序，t=1表示子串区分起止位置 解析：建起后缀自动机，构造parent树，利用后缀自动机有向无环累计子串个数查询即可 具体解析： https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/89413818 bzoj 2780 题意：给出很多模板串和很多询问，每次询问求一个询问串在多少个模板串中出现过 解析：建起广义后缀自动机，构造parent树，求出dfs序，区间查询不同值的个数，离线HH的项链 具体解析： https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/89365183 bzoj 3277 题意：给出很多模板串，求每个串有多少子串是所有模板串中不少于k个串的子串 解析：建起广义后缀自动机，同bzoj 2780计算，将父节点贡献累计到子节点上 具体解析： https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/89387799 文章来源: https:/

NFA 确定化为 DFA 子集法： f(q,a)={q1,q2,…,qn},状态集的子集 将{q1,q2,…,qn}看做一个状态A，去记录NFA读入输入符号之后可能达到的所有状态的集合。 步骤： 1.根据NFA构造DFA状态转换矩阵 ①确定DFA初态（NFA的所有初态集），字母表 ②从初态出发，经字母表到达的状态集看成一个新状态 ③将新状态添加到DFA状态集 ④重复23步骤，直到没有新的DFA状态 2.画出DFA 3.看NFA和DFA识别的符号串是否一致。 练习： 1.解决多值映射：子集法 1）. 发给大家的图1 2）. P64页练习3 2.解决空弧：对初态和所有新状态求ε－闭包 1）. 发给大家的图2 2）.P50图3.6 来源： https://www.cnblogs.com/zzj420133722/p/11758143.html

1.设有 NFA M=( {0,1,2,3}, {a,b},f,0,{3} )，其中 f(0,a)={0,1} f(0,b)={0} f(1,b)={2} f(2,b)={3} 画出状态转换矩阵,状态转换图，并说明该NFA识别的是什么样的语言。 　　　 2.NFA 确定化为 DFA 1.解决多值映射：子集法 1）. 上述练习1的NFA 　　　 2）. P64页练习3 　　　　 2.解决空弧：对初态和所有新状态求ε－闭包 1）. 发给大家的图2 　　　　 2）.P50图3.6 　　　　 子集法： f(q,a)={q1,q2,…,qn},状态集的子集 将{q1,q2,…,qn}看做一个状态A，去记录NFA读入输入符号之后可能达到的所有状态的集合。 步骤： 1）.根据NFA构造DFA状态转换矩阵 ①确定DFA的字母表，初态（NFA的所有初态集） ②从初态出发，经字母表到达的状态集看成一个新状态 ③将新状态添加到DFA状态集 ④重复23步骤，直到没有新的DFA状态 2）.画出DFA 3）.看NFA和DFA识别的符号串是否一致。 来源： https://www.cnblogs.com/jwwzone/p/11763862.html

1.设有 NFA M=( {0,1,2,3}, {a,b},f,0,{3} )，其中 f(0,a)={0,1} f(0,b)={0} f(1,b)={2} f(2,b)={3} 画出状态转换矩阵,状态转换图，并说明该NFA识别的是什么样的语言。 2.NFA 确定化为 DFA 1.解决多值映射：子集法 1）. 上述练习1的NFA 2）. P64页练习3 2.解决空弧：对初态和所有新状态求ε－闭包 1）. 发给大家的图2 2）.P50图3.6 子集法： f(q,a)={q1,q2,…,qn},状态集的子集 将{q1,q2,…,qn}看做一个状态A，去记录NFA读入输入符号之后可能达到的所有状态的集合。 步骤： 1）.根据NFA构造DFA状态转换矩阵 ①确定DFA的字母表，初态（NFA的所有初态集） ②从初态出发，经字母表到达的状态集看成一个新状态 ③将新状态添加到DFA状态集 ④重复23步骤，直到没有新的DFA状态 2）.画出DFA 3）.看NFA和DFA识别的符号串是否一致。 来源： https://www.cnblogs.com/fzwboke/p/11763835.html

1.设有 NFA M=( {0,1,2,3}, {a,b},f,0,{3} )，其中 f(0,a)={0,1} f(0,b)={0} f(1,b)={2} f(2,b)={3} 画出状态转换矩阵,状态转换图，并说明该NFA识别的是什么样的语言。 识别的语言为：(a|b)*abb 2. NFA 确定化为 DFA 1.解决多值映射：子集法 1）. 上述练习1的NFA 2）. P64页练习3 2.解决空弧：对初态和所有新状态求ε－闭包 1）. 发给大家的图2 2）.P50图3.6 子集法： f(q,a)={q1,q2,…,qn},状态集的子集 将{q1,q2,…,qn}看做一个状态A，去记录NFA读入输入符号之后可能达到的所有状态的集合。 步骤： 1）.根据NFA构造DFA状态转换矩阵 ①确定DFA的字母表，初态（NFA的所有初态集） ②从初态出发，经字母表到达的状态集看成一个新状态 ③将新状态添加到DFA状态集 ④重复23步骤，直到没有新的DFA状态 2）.画出DFA 3）.看NFA和DFA识别的符号串是否一致。 来源： https://www.cnblogs.com/ccw1124486193/p/11763840.html