圆方

圆方树浅谈 　　在联赛过后我又开始更博客啦。 一、前置知识点 　　首先在学习圆方树之前，要先有一些图论的基础，要先学会$tarjan$求点双。 二、仙人掌浅谈 　　首先先定义一下什么是仙人掌图。仙人掌图满足两个性质：性质一，仙人掌图是一个无向连通图。性质二，仙人掌图中的任意一条边最多存在于一个环中。借用$bzoj$的图来解释会清晰一点。 　　我们考虑仙人掌图具有什么性质，将仙人掌图的$dfs$树取出，我们可以得到一课挂满非树边的树，这些非树边一定不相交。对于这个性质，我们可以解决一类问题，例如仙人掌的最大独立集问题。例题： bzoj4316: 小c的独立集 　　我们考虑上述的性质，即仙人掌中任意两条非树边不相交。因为上述性质我们可以知道，在求最大独立集的时候，任意两个环可以做到互不影响。所以我们可以先考虑不在环上的点，在将一个环上所有的点所引出的子树都考虑结束的时候，考虑整个环。我们设状态$f[i][0/1]$，表示对于$i$号点的子树中，第$i$号点选择/不选择的最大独立集大小是多少。现在我们考虑转移，对于一条树边，我们直接按照求树的最大独立集那样转移就可以。若不是树边，我们先不转移。由于每一个点是在处理完所有的子树内的点之后再被处理，所以我们发现，若现在要处理的是一个环的顶点（对于一个环的顶点的定义为这个环中最先遍历到的点），这个环上其他的所有点除了由当前环转移的部分

有向图注意v 在 栈中时，才用dfn更新low。无向图不用判断这个。 SCC和边双，都是在返回时判断low==dfn。 点双就是找割点，low(v)>=dfn(u)时，把tarjan(v)过程中放入栈的点以及u加入点双。 一个点可能位于多个点双。 割点为>=，割边为> 。 点双要特判根。 圆方树圆圆边就是割边。 圆方树要把边开够（n×2+m×4）。 来源： https://www.cnblogs.com/lnzwz/p/11342899.html