异或

生活中，有时候我们需要对一些重要的文件进行加密 ，Python 提供了诸如 hashlib，base64 等便于使用的加密库。 但对于日常学习而言，我们可以借助异或操作，实现一个简单的文件加密程序，从而强化自身的编程能力。 基础知识 在 Python 中异或操作符为： ^ ，也可以记作 XOR。按位异或的意思是：相同值异或为 0，不同值异或为 1。具体来讲，有四种可能：0 ^ 0 = 0，0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0。我们还可总结出规律（A 为 0 或 1）：0 和 A 异或为 A本身；1 和 A 异或为 A 反。 让我们想看看一位二进制数满足的性质： 一位二进制数与自身的异或值为 0 b ^ b = 0 异或操作满足交换律 a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c 0 与 a 的异或为 a (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a ^ 0 = a 易知，对任意长二进制数都满足上述性质。 原理 通过了解异或操作的性质，加密原理就非常清晰了。 加密操作： 首先将文件转换成二进制数，再生成与该二进制数等长的随机密钥，将二进制数与密钥进行异或操作，得到加密后的二进制数。 解密操作： 将加密后的二进制程序与密钥进行异或操作，就得到原二进制数，最后将原二进制数恢复成文本文件。 生成随机密钥： secrets

Web纯JS流程设计器无需编程 ，完全是通过鼠标拖、拉、拽的方式来完成，支持串行、并行、分支、异或分支、M取N路分支、会签、聚合、多重聚合、退回、传阅、转交，都可以非常方便快捷地实现，管理员还可以随时根据企业的情况调整流程，通过流程监控实时分析流程实例的运行数据分析，提供企业流程的不断优化的依据，同时智能流程版本管理功能，当流程变化转大时旧的实例按旧的流程定义运转，新启动的流程按新版本的流程运转，新旧隔离互不影响。 F2本着 专注的精神、精湛的技术、卓越的品质、做业界最优秀的流程引擎BPM。业务流程化，流程数字化，以流程驱动企业应用，向管理获取更高效益。。 流程设计器界 拖，拉，拽，优秀的用户体验在线流程设计器，完全自主研发的设计器。 F2目标 专注的精神、精湛的技术、卓越的品质、做业界最优秀的轻量级.net、Java工作流程引擎BPM。 F2介绍 F2工作流引擎（F2Workflow）简称F2工作流，是作者历经5年的BPM工作流技术大型项目实战经验和积累而研发，F2遵循参考WFCM、BPMN标准规范，符合中国国情特色，致力于轻量级的工作流引擎，支持多种数据库（mmsqlserver,mysql,oracle）。 F2工作流引擎是一套提供给集成商、软件开发商或需要用于工作流功能系统软件研发者，可快捷灵活的嵌入到目标应用系统当中，可与第三方开发框架整合无论是Asp.Net MVC、

链接： https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/B 来源：牛客网 题目描述 给定一棵n个点的树，每个点有权值 。定义 表示 到 的最短路径上，所有点的点权异或和。 对于 ，求所有 的异或和。 输入描述: 第一行一个整数n。 接下来n-1行，每行2个整数u,v，表示u,v之间有一条边。 第n+1行有n个整数，表示每个点的权值 。 输出描述: 输出一个整数，表示所有 的异或和，其中 。 示例1 输入 复制 4 1 2 1 3 1 4 1 2 3 4 输出 复制 5 说明 再将这6个数异或起来就可以得到答案5了。 备注: 。题意：给你一棵树以及树上结点的权值，求任意两点间路径上点权值的异或，再将所有的路径异或起来。思路分析 ：　　通过边的方式去考虑，首先可以知道每条边会用多少次，然后就知道对应的点用了多少次，但是会有重复的　　重复的部分就是借助某点任意两点间的部分，只要减去即可。即 cnt[x] = cnt[x] - (cnt[x]-(n-1))/2;代码示例： using namespace std; #define ll long long const ll maxn = 5e5+5; const ll mod = 1e9+7; const double eps = 1e-9; const double pi = acos(-1.0);

/** * 一个无序数组里有若干个整数，只有2个整数出现了奇数次，如何找到这2个出现奇数次的整数 * 解法：把2个出现奇数次的数命名为A和B，那么遍历整个数字进行异或，那么最终的异或 * 结果就是A和B的异或结果。在这个结果中，至少有一位会是1（如果都是0，则说明A和B相同 * ，则和题目不符）。 * 假设A和B中位为1的是第三位。则可以判断A和B中，有一个第三位为1，另一个第三位为0 * 然后以一个数二进制第三位是不是1来将整个数组分为2类，则A和B肯定在不同的类中 * 再对两个数组进行异或操作，分别得到两个出现奇数次的A和B。 */ public class FindLostNum { public static int [ ] findLostNum ( int [ ] array ) { int length = array . length ; int xorNum = 0 ; for ( int i = 0 ; i < length ; i ++ ) { xorNum = xorNum ^ array [ i ] ; } if ( xorNum == 0 ) return null ; int oneflag = 1 ; while ( ( xorNum & oneflag ) == 0 ) { oneflag = oneflag << 1 ; } int [ ]

https://blog.csdn.net/mengzhengjie/article/details/80611422 leetcode 总结 位运算小结（按位与、按位或、按位异或、取反、左移、右移） 位运算不管是在 Java 语言，还是在C语言中，或者其他语言，都是经常会用到的，所以本文也就不固定以某种语言来举例子了，原始点就从0、1开始。位运算主要包括按位与(&)、按位或(|)、按位异或(^)、取反(~)、左移(<<)、右移(>>)这几种，其中除了取反(~)以外，其他的都是二目运算符，即要求运算符左右两侧均有一个运算量。 1、补码 在总结按位运算前，有必要先介绍下补码的知识，我们知道当将一个十进制正整数转换为二进制数的时候，只需要通过除2取余的方法即可，但是怎么将一个十进制的负整数转换为二进制数呢？其实，负数是以补码的形式表示，其转换方式，简单的一句话就是：先按正数转换，然后取反加1。 1 2 3 4 5 6 7 要将十进制的-10用二进制表示，先将10用二进制表示： 0000 0000 0000 1010 取反： 1111 1111 1111 0101 加1： 1111 1111 1111 0110 所以，-10的二进制表示就是：1111 1111 1111 0110 2、按位与(&) 参加运算的两个数，换算为二进制(0、1)后，进行与运算。只有当相应位上的数都是1时

按位与运算符（&） 参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。 运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1; 即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0 例如：3&5 即 0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001 因此，3&5的值得1。 另，负数按补码形式参加按位与运算。 “与运算”的特殊用途： （1）清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。 （2）取一个数中指定位 方法：找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。 例：设X=10101110， 取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 0000 1110 即可得到； 还可用来 取X的2、4、6位。 按位或运算符（|） 参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。 运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1； 即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。 例如:3|5　即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111 因此，3|5的值得7。　 另，负数按补码形式参加按位或运算。 “或运算”特殊作用： （1）常用来对一个数据的某些位置1。 方法：找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 1769 Solved: 747 Description 给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。 有 M个操作，有以下两种操作类型： 1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。 2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得： a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。 Input 第一行包含两个整数 N ，M，含义如问题描述所示。 第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。 Output 假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。 Sample Input 5 5 2 6 4 3 6 A 1 Q 3 5 4 A 4 Q 5 7 0 Q 3 6 6 对于测试点 1-2，N,M<=5 。 对于测试点 3-7，N,M<=80000 。 对于测试点 8-10，N,M<=300000 。 其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。 对于 100% 的数据， 0<=a[i]<=10^7。 Sample Output 4 5 6 HINT 对于 100% 的数据， 0<

按位与运算符（&） 参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。 运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1; 即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0 例如：3&5 即 0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001 因此，3&5的值得1。 另，负数按补码形式参加按位与运算。 “与运算”的特殊用途： （1）清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。 （2）取一个数中指定位 方法：找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。 例：设X=10101110， 取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 0000 1110 即可得到； 还可用来取X的2、4、6位。 按位或运算符（|） 参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。 运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1； 即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。 例如:3|5　即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111 因此，3|5的值得7。　 另，负数按补码形式参加按位或运算。 “或运算”特殊作用： （1）常用来对一个数据的某些位置1。 方法：找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零

海明校验码是由RichardHamming于1950年提出、目前还被广泛采用的一种很有效的校验方法。它的实现原理，是在k个数据位之外加上r个校验位，从而形成一个k+r位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。 这种海明校验的方法只能检测和纠正一位出错的情况。所以如果有多个错误，就不能查出了。 什么是码距？ 两个码组对应位上数字的不同位的个数称为码组的距离，简称码距，又称海明（Hamming）距离。 计算码距的一种方法，就是对两个位串进行异或（xor）运算，并计算出异或运算结果中1的个数。 例如110和011这两个位串，对它们进行异或运算，其结果是： 110⊕011=101； 异或结果中含有两个1，因此110和011之间的码距就等于2。 简单来说，就是，两对应相同位数的不同即码距+1，从首位开始对应； 例如00110和00100码距为1，12345和13344码距为2，Caus和Daun码距为2， 1011001和10110110码距d=2 校验码 海明校验码公式（假设为 k个数据位 设置 r个校验位 ） 2^r-1>=k+r（能得知r和k的关系） 码：101 即 k=3 2^r-r>=k+1=4 易错点：2^r=r个2相乘，不是2乘r 选最小的码距 最小r为3 海明码长度：r+k=3+3=6 注意：海明校验码是放在2的幂次位上的，即“1,2,4,8,16,32······ ”

线性基    线性基是向量空间的一组基，通常可以解决有关异或的一些题目。通俗一点的讲法就是由一个集合构造出来的另一个集合，它有以下几个性质： 线性基的元素能相互异或得到原集合的元素的所有相互异或得到的值。 线性基是满足性质 1 的最小的集合。 线性基没有异或和为 0 的子集。 线性基中每个元素的异或方案唯一，也就是说，线性基中不同的异或组合异或出的数都是不一样的。 线性基中每个元素的二进制最高位互不相同。 线性基中每个元素的二进制最高位互不相同。    构造线性基的方法如下   对原集合的每个数 \(x\) 转为二进制，从高位向低位扫，对于第 \(i\) 位是 \(1\) 的，如果 \(p_i\) 不存在，那么令 \(p_i = x\) 并结束扫描，如果存在，令 \(x = x\) \(\oplus\) \(p_i\) 。 inline void insert(long long x) { for (int i = 55; i + 1; i--) { if (!(x >> i)) // x的第i位是0 continue; if (!p[i]) { p[i] = x; break; } x ^= p[i]; } } 查询原集合内任意几个元素 \(xor\) 的最大值，就可以用线性基解决。 将线性基从高位向低位扫，若 $xor \(上当前扫到的\) a_x$答案变大，就把答案异或上