旋转矩阵

首次接触 旋转矩阵 是在毕业于武汉大学的邹老师的《摄影测量》课堂上。还记得那堂课什么也没讲，只是说 你们试试推一下一个坐标系旋转 \(\theta\) 角与另一个坐标系间的数学联系 。 记得我应该是首个推出这个公式的，还被叫上去现场推导。想法是凑相同的长度距离。然后把两套不同的坐标系都统一到这个长度距离下来，于是就能建立起两套不同坐标系间的联系。 后来才知道这就是 旋转矩阵 呀。 xyz－o三维空间坐标系下的Rotation Matrix 会比这个复杂，一时想不起来怎么推了。以后找机会补上。 来源： https://www.cnblogs.com/tamkery/p/11834278.html

（一）变换矩阵/F/H的svd分解或者旋转矩阵、平移矩阵求解 （二）欧拉角和旋转矩阵可同样表示刚体在三维空间的旋转，下面分享这两者互相转换的方法和核心代码 欧拉角转旋转矩阵 旋转矩阵转欧拉角 欧拉角转旋转矩阵 旋转矩阵转欧拉角 程序运行结果展示： 参考 欧拉角详解 暂做记录，后续补充 欧拉角转旋转矩阵 旋转矩阵转欧拉角 欧拉角转旋转矩阵 旋转矩阵转欧拉角 程序运行结果展示： 参考 欧拉角详解 暂做记录，后续补充 文章来源: 欧拉角和旋转矩阵相互转换

其他参考： https://blog.csdn.net/candycat1992/article/details/41254799 http://www.cnblogs.com/yiyezhai/p/3176725.html 主要介绍了在计算机视觉中关于3D变换矩阵的数学方法。 旋转矩阵是一种3×3的正交矩阵， 这里R为3D的旋转矩阵，同样的，t为3D的平移矢量。 由于3D旋转都可以归结成按照某个单位向量n进行大小为θ的旋转。 所以，已知某个旋转时，可以推导出对应的旋转矩阵。该过程由罗德里格斯公式表明，由于过程比较复杂，我们在此不作赘述，只给出转换的结果：　 这里 公式虽然较为复杂，但实际写成程序后，只需知道旋转方向和角度后即可完成计算。另一件有趣的事是，如果用 表示与n对应的一个反对称矩阵，那么有： （李代数会对后面的指数形式做出解释） 根据此式，我们也可以从任意给定的旋转矩阵，求出对应的转轴与转角。关于转角θ，我们对上式两边求矩阵的迹，可得： 可得 关于转轴n，由于旋转轴上的向量在旋转后不发生改变，说明 因此，只要求此方程的解向量即可。这也说明n是R特征值为1的一个特征向量。 总之，读者应当明白在3D时，旋转和平移仍可用转移矩阵T来描述，其结构也与2D类似。而T4×4构成了三维欧氏变换群SE(3)。注意到T虽然有16个变量，但 真正的自由度只有6个，其中3个旋转，3个位移。

欧拉角转旋转矩阵公式： 旋转矩阵转欧拉角公式： 旋转矩阵转四元数公式，其中1+r11+r22+r33>0： 四元数转旋转矩阵公式，q0^2+q1^2+q2^2+q3^2=1： 欧拉角转四元数公式： 四元数转欧拉角公式： matlab代码如下： clear all; close all; clc; %欧拉角 x = 0.5; y = 0.6; z = 0.7; Ang1 = [x y z]; %欧拉角转旋转矩阵 Rx = [1 0 0; 0 cos(x) -sin(x); 0 sin(x) cos(x)]; Ry = [cos(y) 0 sin(y); 0 1 0; -sin(y) 0 cos(y)]; Rz = [cos(z) -sin(z) 0; sin(z) cos(z) 0; 0 0 1]; R = Rz*Ry*Rx; R1 = R; %旋转矩阵转欧拉角 x = atan2(R(3,2),R(3,3)); y = atan2(-R(3,1),sqrt(R(3,2)^2+R(3,3)^2)); z = atan2(R(2,1),R(1,1)); Ang2 = [x y z]; %旋转矩阵转四元数 t=sqrt(1+R(1,1)+R(2,2)+R(3,3))/2; q=[t (R(3,2)-R(2,3))/(4*t) (R(1,3)-R(3,1))/(4*t) (R(2,1)-R

1. 群：集合加上一种运算的代数结构，具有封闭性，符合结合率，么元和可逆的特性 2. SO(3): 旋转矩阵群 3. SE(3): 变换矩阵群 4. 李群：连续光滑的群 5. 由于一个物体可以平滑地从一个姿态转动另一个姿态，所以SO(3)是李群 6. 由于一个物体可以平滑地从一个位置旋转平移到另一个位置，所以SE(3)也是李群 7. 李代数可以理解为是李群局部的倒数 9. 结论1：旋转矩阵的微分是一个反对称左乘它本身 10. 结论2：用旋转矩阵表示的是李群空间，用向量表示的是李代数空间 核心内容转自： http://www.sohu.com/a/270402234_100007727 此处总结主要用于方便自己查阅 来源： https://www.cnblogs.com/StevenWind/p/11343123.html